Hei,
Tuli tuossa vastaan tämmöinen tehtävänanto, josta sitten pitäisi muodostaa yhtälö ja ratkaista se:
8D-luokka keräsi luokkaretkirahastoa varten pulloja. Pienistä pulloista maksettiin 10 senttiä ja isoista 40 senttiä.
Kuinka monta pientä pulloa ja kuinka monta isoa pulloa löytyi, kun rahaa kertyi 159,50e ja pulloja oli yhteensä 830kpl?
Tiedän, teille joillekin tämä varmaan hoituu päässälaskuna, itse olen miettinyt tätä nyt kolme tuntia tuloksetta. Olen siis itse kahdeksannella luokalla, matikka ollut melkein aina kymppi eikä ongelmia laskujen kanssa. Mutta tätä miettiessä sekoaa kohta pää ellei tähän tule tolkkua. Tulee vaan mieleen, että nuille 10 sentin pulloille pitäisi antaa oma muuttujansa, esim y, kun taas 40 sentin pulloille pitäisi antaa myös oma muuttujansa esim. x. Mutta kun ei me yläasteella olla käyty vielä sellaista yhtälöä läpi, jossa on monta eri muuttujaa.
Voisiko joku auttaa tämän kanssa? Olisi tulossa tämmöiset laskut huomisiin kokeisiinkin, olisi kiva tietää. Eli en haluaisi kuulla pelkkää vastausta, vaan tavan jolla tuo lasketaan mahdollisimman maalaisjärjkisesti selitettynä.
-Kiitos! :)
Todella mahdoton yksinkertainen yhtälö yläasteen kirjoista?
32
3250
Vastaukset
X * 0,40 Y * 0,10 = 159,50
X Y = 830
Siitä se lähtee. Onhan teillä yhtälöparin ratkaisu opetettu, jos sitä kerran kysytäänkin. Kaiva vaan muistiinpanoista ja kirjasta...- Anonyymi
Apinahan se siinä muka pätee, heh heh....:
" XY = 830"
Ja tämä toistuu loputtomiin. Eikö apina tunne -merkkiä?
- zsexdrcft
Voit antaa isojen pullojen määrälle muuttujan x, jolloin pienten pullojen määrä on yksinkertaisesti 830-x. Silloin pärjäät yhdellä muuttujalla.
- en äälyää
Siltikään ei mene perille, osaisiko/jaksaisiko joku muodostaa yhtälön? En vaan saa noinkaan niitä oikeaan järjestykseen.
Ja yhtälöpareja meillä ei ole vielä ollut.
-Kiitos! :)
- Viitsisit edes vähän
Jos isoja pulloja on x kappaletta, niin pieniä on silloin 830-x kappaletta, kuten jo on kerrottu. Mikähän yhtälö mahtaa siten muodostua pullojen kokonaishinnasta?
- MS
Mitä me tiedämme? Tiedämme varmasti sen, että
1.) Isoja ja pieniä pulloja oli yhteensä 830 kappaletta.
2.) Isoista ja pienistä pulloista saatiin yhteensä 159,50 e.
3.) Isoista pulloista saatiin 0,40 euroa per pullo.
4.) Pienistä pulloista saatiin 0,10 euroa per pullo.
Eikö totta?
Ongelma: Kuinka monta pientä pulloa, kuinka monta isoa pulloa löydettiin, jotta
mainitut faktat pitävät paikkansa?
Kirjoitetaanpas nyt mainitut faktat hieman matemaattisemmassa muodossa. Tätä varten merkitsemme isojen pullon lukumäärää kirjaimella x ja pienien pullojen lukumäärää kirjaimella y.
Eikö totta, että ensinnäkin pätee: x y = 830? Yllä olevassa listassa kerromme tämän kohdassa 1.
Noh. Toisaalta on puhuttu pullojen lukumäärän ohella niistä maksetusta hinnasta. (Kannattaa nähdä mielessään luokkalaiset palauttamassa pulloja kauppaan yksi kerrallaan pullonpalautuskoneeseen...). Faktojen 3 ja 4 perusteella tiedetään, että pienestä pullosta saadaan 0,10 euroa ja isosta 0,40 euroa. Hmm... voisimmeko jotenkin ilmaista matemaattisesti sen rahasumman, jonka saamme kaikista palautetuista isoista pulloista? Jos kerran yhdestä saatiin 0,40 euroa ja näitä isoja pulloja oli yhteensä x kappaletta, eikö totta, että yhteensä saadaan x * 0,40 euroa? Vastaavasti yhdestä pienestä pullosta saatiin 0,10 euroa ja näitä pieniä pulloja oli yhteensä y kappaletta, siispä kaikista pienistä pulloista saadaan y * 0,10 euroa.
Mitä saadaan sekä isoista että pienistä pulloista yhteensä?
Tietenkin x * 0,40 y * 0,10 euroa! Mutta mehän tiedämme annettujen tietojen perusteella, että pulloista saatiin 159,50 euroa! Siispä täytyy olla:
x*0,40 y*0,10 = 159,50!
Mietitäänpäs nyt mitä ollaan saatu aikaan... heti aluksi saimme yhtälön:
x y = 830. Sitten myöhemmin saatiin yhtälö: x * 0,40 y * 0,10 = 159,50!
Ok. Meillä on kahden yhtälön muodostama yhtälöryhmä, jota kutsutaan yleensä yhtälöpariksi. Teillä ei ollut ollut koulussa vielä niistä puhetta, mutta idea on vallan yksinkertainen: meillä onkin yhden yhtälön sijasta kaksi yhtälöä, jotka ovat voimassa yhtä aikaa. Nyt molemmissa yhtälöissä esiintyvät kirjaimet (joita sanotaan yleensä muuttujiksi). Tiedämme, että nämä yhtälöt ovat voimassa samaan aikaan. Siispä: x ja y molemmissa yhtälöissä ovat sama asia, tämä aiheuttaa sen, että pakostakin molemmat yhtälöt liittyvät jotenkin toisiinsa.
Mutta tässä tapauksessa on helppo päästä eroon toisesta yhtälöstä! Otetaanpa yhtälö: x y = 830. Se väittää, että isojen pullojen ja pienien pullojen yhteenlaskettu lukumäärä on 830. Jos hieman muokkaat yhtälöä (tai päättelet mielessäsi), eikö totta, että x y = 830 on sama asia kuin: x = 830 - y. Eli suomeksi: isojen pullojen lukumäärä on kaikkien pullojen lukumäärä miinus pienten pullojen lukumäärä. Eikös tämä ole ihan järkevää? Mieti jälleen, että olet kaupassa palauttamassa pulloja... (joita on todella paljon). Jos sinulla on sekä pieniä että isoja, niitä yhteensä, sanotaanpa vaikka 830, saat isojen pullojen lukumäärän, kun vähennät 830:stä pienten pullojen määrän!
No mitä tämä sitten auttaa? Tiedämme, että x = 830 - y.
Toisaalta tiedämme, että x*0,40 0,10*y = 159,50.
Näetkö näissä kahdessa yhtälössä jotakin samaa? Väitämme, ylempänä, että x on sama asia kuin 830 - y. Siispä voimme aivan puhtaalla omalla tunnolla "sijoittaa" x:n tilalle 830 - y, jolloin käy näin:
(830 - y)*0,40 0,10*y = 159,50!
Tadaa! Tässähän on yhtälö, jossa on vain yksi tuntematon! (Älä hämäänny siitä, että se onkin kirjain y "tavallisemman" x:n sijasta! Tuntematon mikä tuntematon, sama se millä sitä merkitsemme, kunhan olemme loogisia merkintöjemme suhteen!)
Jotta voisimme selvittää y:n, täytyy meidän "kertoa sulut auki" ja hieman pyöritellä yhtälöä. Osaat varmasti. Tarkoitus on siis ratkaista y. Mikä y on? Sehän oli pienten pullojen lukumäärä... ja jos saamme sen selville, tiedämme myös isojen määrän. Keksitkö miten? (Muista, että tiedämme miten paljon pulloja oli yhteensä)
PS: Selitin tässä ideaa yhtälöparin takana. Teksti ei todennäköisesti avaudu sinulle ensimmäisellä lukukerralla, jos avautuu, onnittelen sinua. Älä siis lannistu, vaan yritä käsittää mitä tarkoitan.
Yhtä hyvin oltaisiin voitu heti päätellä, että hei, jos niitä pulloja on 830 kappaletta niin sillonhan isoja täytyy olla: 830 - y kappaletta, jos kerran pieniä pulloja on y kappaletta! Ja sitten vaan oltaisiin kerrottu 0,40 euroa arvolla 830 - y (joka on niitten isojen määrä) ja sitten lisätty tähän y*0,10, ja tästä summasta olisi sitten tullut yhteensä ne 159,50 euroa. - yöllinen pohtija
itse asiassa tässä ei ole muuttujia ollenkaan koska mikään ei muutu. Muuttuja nimensä mukaisesti muuttaa arvoaan joko ajan tai jonkun muun ominaisuuden mukaan, vaikkapa sijainnin tai lämpötilan tai paineen mukaan. Se on vain jotenkin lipsahtanut kielenkäyttöön nimittää matematiikassa tuntematonta muuttujaksi ...
Tässä on käytettävä vakioita, A ja B; A on myytyjen pikkupullojen lukumäärä ja B isojen pullojen. A B on oltava 830 eli A B = 830 eli A = 830 - B
(lisäksi A ja B ovat kokonaislukuja; et voi tunkea automaattiin esim. puolikkaita pulloja ...)
toisaalta rahaa on saatu A * 0,10 B * 0,40 = 159,50
eli (830 - B) * 0,10 B * 0,40 = 159,50 ja tästähän se on jo helppo laskea
(tuo A B = 830 on lähtöoletus eli tehtävä perustuu sen oikeellisuudelle, eli sitä ja sen toistakin muunnelmaa B = 830 - A voi käyttää laskutoimituksissaan suorilla sijoituksilla kuten tuossa ratkaisussa tehdään. Mutta jos tehtävässä ei ole annettu lähtöoletuksia eikä alkuarvoja niin niitä ei saa niin vain tempaista jostakin 'omasta hatustaan' ja lisätä sumeilematta laskuihin, ne pitää perustella aukottomasti ensin.
Jos tehtävää ratkaistessaan olettaa jotain niin se voidaan hyväksyä jos oletus on järkevä ja perusteltu - mutta omilla oletuksilla ei saa yksinkertaistaa ja rajoittaa liikaa. Mut tämähän menee jo selvästi yli alkuperäisen aiheen ;) .... )- Päivällä hereillä
Paljonko ja mitä tuollaisen tekstin tuottamiseen pitää ottaa?
- Kasiluokkalainen
Aivan helppo!
X kertaa 40 (830-X) kertaa 10 = 15950
40X (830-X) kertaa 10 = 15950
40X 8300 - 10X =15950
30X = 15950 - 8300
30X = 7650 jaetaan puolittain 30
X = 255
Isoja 255
Pieniä 830 - 255 = 575
En tiedä, että hyödyttikö vastaus enää tässä vaiheessa, mutta tässä se nyt kuitenkin on! :)- Pertti K
Hyvä!
Näin tehtävä on tarkoitus ratkaista 8. luokalla.
Vihkoon kirjoitetaan yhtälö 0,1x 0,40(830 - x) = 159,50
jne.....
Älkäähän ajatelko tehtävää liian monimutkaisesti. Tässähän ei tarvita mitään yhtälöä, ellei sitä erikseen pyydetä.
Jokaisesta pullosta saadaan nimittäin vähintään 10 senttiä, isoista tämän lisäksi 30 senttiä kappaleelta.
830 pullosta kertyy näitä kymmensenttisiä 83 euron edestä.
Loput 159,50-83,00=76,50 euroa koostuvat isoista pulloista saatavista 30 sentin lisämaksuista.
Isoja pulloja on siis 76,50/0,30=255 kappaletta ja pieniä loput 830-255=575 kappaletta.
Näin tämä varmaankin käytännön tilanteessa ratkaistaisiin, ei yhtälöitä kirjoittelemalla.- Pertti K
Näin tehtävä ratkaistaan alakoulussa.
- Väinämöinen.
Näinpä. Pitää laittaa tähän muistelus kansakoulun alaluokalta (lie ollut eka tai toka 50-luvulla). Osaamisrepertuaarissa oli vain ynnälasku ja poislasku (mekaanisesti). Laskutehtävät olivat keskimäärin tyyppiä 8 4= tai 17-3= . Sitten kirjassa oli muutama lasku tyyppiä
4 ...=12 tai 15=7 ...
Hämärästi muistan, miten opettaja yritti sen aikaisella pedagogiikallaan selittää, mistä siinä on kysymys; no, kuuntelihan sitä kai jonain höpinänä mutta ei saanut mitenkään tolkkua, mitä varten tuommoisia on ja miten ne ns.*lasketaan*.
Ratkaisun ongelmaan toi ylemmän luokan kaveri, joka jotain kautta tiesi, että kun kokeessa tekee niin, että vähentää isommasta luvusta pienemmän niin sitten tulee oikein. Opettaja on vaan siitä outo ettei se sano sitä.....
Varmaankin on niin, että joskus matematiikan tarjoamat eri muodolliset sapluunat (tässä yhtälö tai -ryhmä) ohjaavat oikeaan ratkaisuun tarvitsematta miettiä tehtävän olemusta kovinkaan. Itse asiassa tässä tapauksessa tullee harvalle (koululaiselle) mieleen ajatella ison pullon hintaa kahtena osana, perus lisä :) Bonuksena tarvis asetella lukuja yhtälön tai johonkin muuhun raamiin suorastaan häviää. Tuollaisia 'tarjouksia' ei vain aivan helposti huomaa.
Sitten on tieten käytännössä tilanteita, missä virheiden välttämiseksi nimenomaan pyritään johonkin sapluunaan. Esimerkkinä vaikka laimennus (lääke-) laskut: tietyt luvut laitetaan johonkin vakioalustaan, pyöräytetään kuvaannollisesti kampea ja tulos tulee saman tien. Vaarana on, että yritetään vahingossa laskea jotain, mihin vakiomenettely ei sovellu.
Vielä alakoulusta: kertotaulun oppiminen perustuu pitkälti sen ikäisen hyvään ulkomuistiin. Jos ei sattumoisin muistanut niin arvata piti kai...
Myöhemmin lie paljastunut, että jos unohtuu niin voihan sitä yrittää peräkkäisillä yhteenlaskuilla. Nykyisin lienee laskin tarvittaessa jokaisen ulottuvilla. - MökinMummu
Pertti K kirjoitti:
Näin tehtävä ratkaistaan alakoulussa.
Nii*in......Mutta Matin ratkaisu oli mielestäni silti näyttävin!
No voi että, miten helppoa.
Kai derivointia ja integrointia voisi opettaa jo yläasteella. Kyllä nykyään
osataan jo hastaavampia tehtäviä vaatia, seiskaluokalla tuli eteen kaverini veljellä jo yleinen toisen asteen yhtälö, joka piti osata johtaa ja ratkaista kokeessa.
Lukiossa päästiin hyvinä aikoina differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen ylioppilaskokeissa. No tietysti jotakin yksinkertaista, kuten separoituvaa, mutta kuitenkin. Samaten muistaakseni vuonna -95/96 piti hallita osittaisderivaattojen laskeminen.
Hehheh, ette voi uskoa tätä, mutta TKK:lla tuli kerran matematiikan välikokeessa että piti osoittaa että ln (x^2 y^2) toteuttaa Laplacen yhtälön. Niin, helppoa sen olla pitää. Tuossa kun vetää parit derivaatat molempien termien suhteen niin tehtävä on ratkaistu muutamassa minuutissa.
Siinä oli myös jotain hohtoa, kun yliopistossa pyydettiin ratkaisemaan integraaliyhtälö välikokeessa konvoluutiolla eräällä fysiikan kurssilla. Ei sekään tietysti ole mitenkään vaikeaa, mutta on siinä jotain hohtoa. Esim. jos jotain Laplace-muunnosta joutuu veivaamaan jonkun differentiaaliyhtälön ratkaisemiseen, niin ei siinä kyllä mitään hohtoa ole.
Itse olen suhteellisen huono matematiikassa kun ei ole maisterin tai tohtorin tutkintoa alalta, mutta ilmeisesti oppimääräni tässä aineessa täyttää suunnilleen aineopintojen määrän (eli vanha cum laude). Yliopistossa on tullut suoritettua vanha approbatur matematiikassa, sekä TKK:ssa samaten vaaditut peruskurssit matematiikassa. Sen lisäksi on tullut opiskeltua diskreettiä matematiikkaa kurssin verran, todennäköisyyslaskentaa kahden kurssin verran, ja logiikkaa plus logiikkaohjelmointia (Prolog), sekä fysiikan matemaattiset menetelmät 1-2. Tämän lisäksi optimoinnin perusteet (lineaarinen optimointi), ja jotain vähän epälineaaristakin, ja tietojenkäsittelyteorian perusteet (esim. Turingin koneet ja tyypin 0-kielioppi).- ihwaeoroawehrwa
Nyt kyllä muistat väärin, 95/96 ei ollut differentiaaliyhtälöitä eikä osittaisderivaattoja lukiossa eikä ylioppilaskokeissa. Siinä olet kyllä oikeassa, että mikä tahansa vakio * ln (x^2 y^2) toteuttaa Laplacen yhtälön. Sen sijaan Laplace-muunnos on kyllä erittäin kätevä lineaaristen differentiaaliyhtälöiden (samoin kuin integraaliyhtälöiden) ratkaisemisessa esimerkiksi sähkötekniikassa, joten siinä on kyllä hohtoa. Harmi vaan ettet ole saanut tohtorin tai maisterin tutkintoa suoritettua, toivottavasti joskus saat edes jomman kumman. Sitä en kyllä ymmärrä, että miten tämä liittyi ketjun aiheeseen.
ihwaeoroawehrwa kirjoitti:
Nyt kyllä muistat väärin, 95/96 ei ollut differentiaaliyhtälöitä eikä osittaisderivaattoja lukiossa eikä ylioppilaskokeissa. Siinä olet kyllä oikeassa, että mikä tahansa vakio * ln (x^2 y^2) toteuttaa Laplacen yhtälön. Sen sijaan Laplace-muunnos on kyllä erittäin kätevä lineaaristen differentiaaliyhtälöiden (samoin kuin integraaliyhtälöiden) ratkaisemisessa esimerkiksi sähkötekniikassa, joten siinä on kyllä hohtoa. Harmi vaan ettet ole saanut tohtorin tai maisterin tutkintoa suoritettua, toivottavasti joskus saat edes jomman kumman. Sitä en kyllä ymmärrä, että miten tämä liittyi ketjun aiheeseen.
Niin, en väittänyt että noita differentiaaliyhtälöitä olisi ollut v. 95/96 YO-kokeissa, vaan "hyvinä aikoina". Itselläni on tehtäviä 70-luvun YO-kokeista, ja sieltä niitä kyllä löytyy muutamia.
Muistaakseni tähän allaolevaan tehtävään tarvitaan osittaisderivaattoja (monen muuttujan optimointitehtävä), ja se löytyy vuoden 1996 YO-kokeesta:
b) Graniittilohkareesta on hakattava tilavuudeltaan mahdollisimman suuri suorakulmainen särmiö. Määrää särmiön tilavuus ja sivujen pituudet koordinaatistossa, jossa lohkare on
G = {(x, y, z) ; 0 z 4 - 3x2 - 2y2 }.
"Sen sijaan Laplace-muunnos on kyllä erittäin kätevä lineaaristen differentiaaliyhtälöiden (samoin kuin integraaliyhtälöiden) ratkaisemisessa esimerkiksi sähkötekniikassa, joten siinä on kyllä hohtoa."
Niin, mutta tylsiä nuo ovat. Differenssiyhtälöihin sitten Z-muunnos.
"Sitä en kyllä ymmärrä, että miten tämä liittyi ketjun aiheeseen. "
Ketjun aihe oli sen verran tylsä, että päätin laittaa tähän jotakin kiinnostavampaa.- 2+17
m36-intj kirjoitti:
Niin, en väittänyt että noita differentiaaliyhtälöitä olisi ollut v. 95/96 YO-kokeissa, vaan "hyvinä aikoina". Itselläni on tehtäviä 70-luvun YO-kokeista, ja sieltä niitä kyllä löytyy muutamia.
Muistaakseni tähän allaolevaan tehtävään tarvitaan osittaisderivaattoja (monen muuttujan optimointitehtävä), ja se löytyy vuoden 1996 YO-kokeesta:
b) Graniittilohkareesta on hakattava tilavuudeltaan mahdollisimman suuri suorakulmainen särmiö. Määrää särmiön tilavuus ja sivujen pituudet koordinaatistossa, jossa lohkare on
G = {(x, y, z) ; 0 z 4 - 3x2 - 2y2 }.
"Sen sijaan Laplace-muunnos on kyllä erittäin kätevä lineaaristen differentiaaliyhtälöiden (samoin kuin integraaliyhtälöiden) ratkaisemisessa esimerkiksi sähkötekniikassa, joten siinä on kyllä hohtoa."
Niin, mutta tylsiä nuo ovat. Differenssiyhtälöihin sitten Z-muunnos.
"Sitä en kyllä ymmärrä, että miten tämä liittyi ketjun aiheeseen. "
Ketjun aihe oli sen verran tylsä, että päätin laittaa tähän jotakin kiinnostavampaa.Mahdetaanko tarvita osittaisderivaattoja ? Kuviohan olisi xy-tasossa makaava säännöllinen 4 korkeuksinen pyramidi, muuten paitsi miinus x- suunnassa yhtä pohjakulmaa on siirretty -2->-3. Muut kulmat ovat y= -2 ja x=2.
Tuollaisen sisään piirretyn tilavuudeltaan suurimman mahdollisen suorakulmaisen särmiön korkeus z on 2, pohjakulmat: y= -1, ja x=1, ja se venytetty x on -3/2. Tilavuus on 10. (Voihan tässä kyllä olla jotain, mitä en äkkiä älyä) - aeija
2+17 kirjoitti:
Mahdetaanko tarvita osittaisderivaattoja ? Kuviohan olisi xy-tasossa makaava säännöllinen 4 korkeuksinen pyramidi, muuten paitsi miinus x- suunnassa yhtä pohjakulmaa on siirretty -2->-3. Muut kulmat ovat y= -2 ja x=2.
Tuollaisen sisään piirretyn tilavuudeltaan suurimman mahdollisen suorakulmaisen särmiön korkeus z on 2, pohjakulmat: y= -1, ja x=1, ja se venytetty x on -3/2. Tilavuus on 10. (Voihan tässä kyllä olla jotain, mitä en äkkiä älyä)Mahtuu sinne vähän isompikin:
http://aijaa.com/QbdA6C aeija kirjoitti:
Mahtuu sinne vähän isompikin:
http://aijaa.com/QbdA6CKuulkaas nyt puuhapossut.
G = {(x, y, z) ; 0 z 4 - 3x2 - 2y2 }
tarkoitti 4 - 3x^2 - 2y^2. Esimerkkiratkaisussa on muistaakseni käytetty osittaisderivaattoja, en tiedä sitten voiko tuon ratkaista ilmankin. Joskushan se on mahdollista, jos löytää sopivan koordinaatiston. Tämä asia ei kuitenkaan kiinnosta tämän enempää.- aeija
m36-intj kirjoitti:
Kuulkaas nyt puuhapossut.
G = {(x, y, z) ; 0 z 4 - 3x2 - 2y2 }
tarkoitti 4 - 3x^2 - 2y^2. Esimerkkiratkaisussa on muistaakseni käytetty osittaisderivaattoja, en tiedä sitten voiko tuon ratkaista ilmankin. Joskushan se on mahdollista, jos löytää sopivan koordinaatiston. Tämä asia ei kuitenkaan kiinnosta tämän enempää.joku tämmönen sitte: http://aijaa.com/rMxs6q, ei tosta pinnasta kyllä selvää saa
- 3+1
aeija kirjoitti:
joku tämmönen sitte: http://aijaa.com/rMxs6q, ei tosta pinnasta kyllä selvää saa
Ihan niin kuin se järkäle olisikin pystyssä oleva ryppypallo
V=2x*2y*2z, y=z=sqrt(2-(3/2x^2))
V=8x(2-(3/2x^2))=16x-12x^3
V`=0=>16-36x^2=0
x=2/3, y=z=2sqrt3/3, V=64/9, sivut x=4/3, y=z=4/3*sqrt3 - aeija
aeija kirjoitti:
joku tämmönen sitte: http://aijaa.com/rMxs6q, ei tosta pinnasta kyllä selvää saa
http://aijaa.com/t1isPE tommoseen nyt päädyttiin, täytyy näköjään huomenna penkoa se malliratkaisu...
- Sikäli kuin
m36-intj kirjoitti:
Niin, en väittänyt että noita differentiaaliyhtälöitä olisi ollut v. 95/96 YO-kokeissa, vaan "hyvinä aikoina". Itselläni on tehtäviä 70-luvun YO-kokeista, ja sieltä niitä kyllä löytyy muutamia.
Muistaakseni tähän allaolevaan tehtävään tarvitaan osittaisderivaattoja (monen muuttujan optimointitehtävä), ja se löytyy vuoden 1996 YO-kokeesta:
b) Graniittilohkareesta on hakattava tilavuudeltaan mahdollisimman suuri suorakulmainen särmiö. Määrää särmiön tilavuus ja sivujen pituudet koordinaatistossa, jossa lohkare on
G = {(x, y, z) ; 0 z 4 - 3x2 - 2y2 }.
"Sen sijaan Laplace-muunnos on kyllä erittäin kätevä lineaaristen differentiaaliyhtälöiden (samoin kuin integraaliyhtälöiden) ratkaisemisessa esimerkiksi sähkötekniikassa, joten siinä on kyllä hohtoa."
Niin, mutta tylsiä nuo ovat. Differenssiyhtälöihin sitten Z-muunnos.
"Sitä en kyllä ymmärrä, että miten tämä liittyi ketjun aiheeseen. "
Ketjun aihe oli sen verran tylsä, että päätin laittaa tähän jotakin kiinnostavampaa.tunnen ko.nimimerkin kirjoituksia muilta palstoilta, nimimerkki suhtautuu tässä matematiikkaan kuin vapaa-ajan ristisanatehtäviin, ei välineenä jossain ammattitehtävässa tai opettajana. Siitä johtuu nuo yllä olevat "tylsyys-hohdokkuus" ja "kiinnostaa-eikiinnosta" -akselit. :)
"Ketjun aihe oli sen verran tylsä, että päätin laittaa tähän jotakin kiinnostavampaa" - aeija
aeija kirjoitti:
http://aijaa.com/t1isPE tommoseen nyt päädyttiin, täytyy näköjään huomenna penkoa se malliratkaisu...
No nyt se malliratkaisu on tässä edessä , ja samanlailla se on ratkaistu sillä erotuksella, että tässä on V ratkaistu oikein, eli V on x:n ja y:n sijoitusten jälkeen:
V(h)=4/sqrt(24)*(4-h)*h.
Lopputulokseksi tulee h=2, ja se sijoittamalla saadaan x ja y
Sitten tässä on todellakin toinen tapa, jossa todetaan, että V(x,y)=
4xyz=4xy(4-3x^2-2y^2) , ja tuo saa suurimman arvonsa kun osittaisderivaatat Vx ja Vy ovat yhtäaikaa nollia. Sikäli kuin kirjoitti:
tunnen ko.nimimerkin kirjoituksia muilta palstoilta, nimimerkki suhtautuu tässä matematiikkaan kuin vapaa-ajan ristisanatehtäviin, ei välineenä jossain ammattitehtävässa tai opettajana. Siitä johtuu nuo yllä olevat "tylsyys-hohdokkuus" ja "kiinnostaa-eikiinnosta" -akselit. :)
"Ketjun aihe oli sen verran tylsä, että päätin laittaa tähän jotakin kiinnostavampaa"Kyllä tuota matematiikkaa on tullut veivattua ihan tarpeeksi käytännössä, on mm. teoreettisen fysiikan cum laude opinnot myös takana, ja niihin liittyvät juuri se että pitää olla mekaniikka, elektrodynamiikka, kvanttimekaniikka, ja fysiikan matemaattiset menetelmät 1-2 suoritettuna, ja näistä ainakin elektrodynamiikka on varsin ikävä kurssi, sillä siinä joudutaan tosissaan ratkaisemaan tehtäviä, joissa nablaa esiintyy.suhteettoman paljon.
Kvanttimekaniikassa oli muuten kerran tehtävä, jonka ratkaisu oli 20 sivua A4:ia, piti ratkaista yksi vaikeampi differentiaaliyhtälö =)
Puhdas matematiikka itsessään on melko roskaa, jos sitä ei sovella johonkin reaalimaailman ongelmaan.
- realistisuutta nyt
" Puhdas matematiikka itsessään on melko roskaa, jos sitä ei sovella johonkin reaalimaailman ongelmaan. "
Jos jokainen olisi aina ajatellut noin, pitäisi jokaiseen ongelmaan keksiä tarvittava matematiikka ihan itse joka kerta erikseen, sen sijaan että käyttää oppimaansa muiden aiemmin keksimää matematiikkaa. - Etsintä jatkuu.
Se meni päässälaskuna muutamaan minuuttiin vaikka työtön olen eikä ole kovasti koulutustakaan. Rupesin siis ylä-asteen matikkaa etsimään googlella ja tää tuli vastaan, ajatuksena jos opettelis ehkä perusteet uusiks ja yrittäis kouluttautua paremmin.
- MaailmanParasOpe
Aivan mahtavaa! Laskit aikuinen mies oikein päässä. Ja vielä muutamassa minuutissa! Hyvä! Tsemppiä työnhakuun mussukka :)
- Anonyymi
Jos joku haluaa ratkaisun 8 luokan tehtävään niin tällein sitä lasketaan.
0,40 (830-x)*0,10=195,50
0,40 83-0,10x=195,50
0,40x-0,10=195,50-83
0,30x=76,50 ||:0,30
x=255
830-255=575
v: isoja pulloja on 255 ja pienijä pulloja on 757- Anonyymi
Ratkaisusi lienee aivan oikein, mutta vähän tarkkuutta tuohon kirjoittamiseen. Välistä puuttuu merkkejä.
- Anonyymi
Pieniä pulloja x kpl, isoja y kpl.
x y = 830
10 x 40 y = 15950
10(830 -y) 40 y = 15950
30 y = 7650
y = 255
x = 575
Miksi näitä vanhoja tehtäviä jatkuvasti kaivellaan täällä esiin?Tämäkin oli vuodelta 2011.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)926618Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu282652- 332233
- 741894
- 121671
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais61457- 91367
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa141351"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla71279- 141233