Yhtälöparin ratkaisu

no niin

x y = 23
x * y = 120

x * (23-x) = 120
23x - x^2 -120 = 0

-x^2 23x - 120 = 0 tästä toisen asteen yhtälön kaavalla

olkaa hyvä

Yläasteella nuo opetetaan. Teen nyt sitten hyvin pikkutarkasti, kun et ilmeisesti erityisen hyvin hallitse matikkaa. Näihin ei muuten "keksitä" ratkaisua, ne ratkaistaan.

Muokataan yhtälöitä.

x y=23 || Vähennät molemmilta puolilta x:n. Kun operoit yhtälöä, joudut aina tekemään tällaiset asiat molemmille puolille. Eli
x y-x=23-x || Huomaatko, että yhtälön vasemmalla puolella on muoto x-x =0. Eli
y=23-x || Tämän voit "sijoittaa" alempaan yhtälöön. Eli kirjoittaa y:n tilalle (23-x), koska olet saanut ylemmän yhtälön muotoon, jossa vallitsee ekvivalenssi eli yhtäsuuruus y=23-x.
x*(y)=x*(23-x)=120 || Nyt "kerrot auki". a*(b-c)=ab-ac, jos et tiennyt.
23x-x^2=120 || Vähennät molemmilta puolilta 120
23x-x^2-120=120-120 || Yhtälö on lisäksi tapana järjestää alenevan potenssin mukaan
-x^2 23x-120=0 || Tämän voi ratkaista (reaalikertoimisen) "Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla", joka todennäköisesti on sinulle tuntematon, jos et yhtälöparia osaa ratkaista. Toivottavasti uskot minua, kun sanon, että ratkaisut ovat x=15 ja x=8. Molemmat siis toteuttavat yhtälön, jos sijoitat x:n tilalle 15 tai 8, -x^2 23x-120=0.

Nyt tiedät mitä x on. Voit sijoittaa sen jälleen ylempään yhtälöön x y=23:

15 y=23 TAI 8 y=23 || Vähennät toisesta yhtälöstä 15 molemmilta puolilta, toisesta 8

15-15 y=23-15 TAI 8-8 y=23-8
y=8 TAI y=15

Eli yhtälöparin ratkaisut ovat x=15 ja y=8 tai x=9 ja y=15

Tällaisia asioita on hiukan hankala selittää, toivottavasti selitin ymmärrettävästi. Hienoa että yrität sivistää itseäsi!

Ei tuollaisia ainakaan minun aiakanani vielä yläasteella opetettu, lukiossa vasta tulivat nuo 2. asteen yhtälöt.