Eli apuja vähän laskemiseen ja tehtävä on:
Laskuvarjohyppääjä hyppää helikopterista alla olevalle kentälle. Kolmen ensimmäisen sekunnin aikana hänen nopeutensa v (m/s) ajan t (sekuntia) funktiona on v(t)= 10t 5. Laskuvarjon auettua hänen nopeutensa pysyy seuraavan kolmen sekunnin ajan vakiona. Ilmanvastuksen johdosta nopeus tämän jälkeen on v(t)= -2t2 19t-p, jossa p on vakio ja t aika hypyn alusta lukien. Hyppääjä laskeutuu maahan, kun 2,5 sekuntia on kulunut. Nopeus on esitettävissä siis paloittain määriteltynä funktiona seuraavasti:
v(t)= 10t 5 , välillä [0;3]
q , välillä[3;6]
-2t2 19t-p , välillä[6;8,5], missä q ja p ovat vakioita
a) Määritä vakio q eli nopeus ensimmäisen 3 sekunnin jakson päättyessä
b) Osoita, että p=7
c) Milloin nopeus on pudonnut arvoon 20m/s ja millä nopeudella hyppääjä kohtaa maan pinnan?
Laskuvarjohyppääjä hyppää helikopterista alla olevalle kentälle. Kolmen ensimmäisen sekunnin aikana hänen nopeutensa v (m/s) ajan t (sekuntia) funktiona on v(t)= 10t 5. Laskuvarjon auettua hänen nopeutensa pysyy seuraavan kolmen sekunnin ajan vakiona. Ilmanvastuksen johdosta nopeus tämän jälkeen on v(t)= -2t2 19t-p, jossa p on vakio ja t aika hypyn alusta lukien. Hyppääjä laskeutuu maahan, kun 2,5 sekuntia on kulunut. Nopeus on esitettävissä siis paloittain määriteltynä funktiona seuraavasti:
v(t)= 10t 5 , välillä [0;3]
q , välillä[3;6]
-2t2 19t-p , välillä[6;8,5], missä q ja p ovat vakioita
a) Määritä vakio q eli nopeus ensimmäisen 3 sekunnin jakson päättyessä
b) Osoita, että p=7
c) Milloin nopeus on pudonnut arvoon 20m/s ja millä nopeudella hyppääjä kohtaa maan pinnan?
Vastaukset 1
Vanhimmat
v(3)=(10*3) 5=35
v(6)=35=(-2*6^2) (19*6)-p=>p=7
v(t)=20=(-2t^2) (19t)-7=>t=7,8
v(8,5)=(-2*8,5^2) (19*8,5)-7=10