Ihminen ottaa kaivosta vettä. Vesi virtaa letkussa (halkaisija 25mm) nopeudella 2,55 m/s. Vesi nousee pumpun vaikutuksesta 4,25m.
a) kuinka kauan 120 litran astian täyttäminen kestää?
b) laske pumpun sähköteho, kun pumpun hyötysuhde on 74% ?
Elikkä toivoisin laskuvaiheita myös ja vastauksia tietysti :D
T. aloitteleva fyysikko
a) kuinka kauan 120 litran astian täyttäminen kestää?
b) laske pumpun sähköteho, kun pumpun hyötysuhde on 74% ?
Elikkä toivoisin laskuvaiheita myös ja vastauksia tietysti :D
T. aloitteleva fyysikko
Vastaukset 4
Vanhimmat
Mikä aloitteleva sinä olet, kun et halua edes aloittaa, vaan laskettaa muilla?
Muunna mitat desimetreiksi, niin saat suoraan litroja. Virtaamaksi letkussa tulee 3,14 x 0.125^2 x 25,5 litraa/s. Siitä laskien, kuinka monta sekuntia 120 litran astian täyttyminen kestää.
120 litraa vettä (tiheys 1 kg/litra) joudutaan nostamaan matka h = 4,25 m lasketussa ajassa t. Teho P = mgh/t.
Niin ja sitten laskettu nettoteho jaetaan hyötysuhteella sähkötehon saamiseksi.
a) 3,14 x 0.125^2 x 25,5 litraa/s = 1.252 litraa sekunnissa.
120 l / 1.252 l/s = 95.867 sekuntia.
b) " Teho P = mgh/t. "
Tuo ei ole edes pumppaustehoksi oikein laskettu.
Teho P = Ekok / delta t
Ekok = mgh 0.5*m*v^2 = 120kg * 9.81 m/s^2 * 4.25m 0.5*120kg*(2.55m/s)^2 =
5003.1 J 390.15 J = 5393.25 J
pumppausteho = 5393.25 J / 95.867 s = 56.258 W
sähköteho = 56.258 / 0.74 = 76 W
Näin kun letkun virtausvastusta ei huomioida, ja letkun ilmoitettu halkaisija oletetaan sisäpuoliseksi halkaisijaksi.
Tehtävä on muutenin teoreettinen ja liikaa yksinkertaistettu.
Mainitulla veden nousukorkeudella lähtöpaikastaan kun ei ole juuri vaikutusta, vaan veden korkeudella kaivon pinnasta letkun vapaaseen päähän (=painekorkeus).
Mikäli kyseinen painekorkeus pidetään samana, voidaan pumpata vettä vaikka 100 metriä syvän kaivon pohjalta, eikä tulos virtausvastusta lukuunottamatta muutu mihinkään. Letkun vapaa pää siis kannattaa pitää täytettävän astian veden pinnan tasolla, mikäli tehoa haluaa minimoida, niin paine-eroa tuottava korkeus jää alussa pienemmäksi.