Funktion arvojen muutos

fyysikko voi tarkemmin vastata, mutta selvitä ensin itsellesi onko siinä eestaas liikkeestä kysymys. Esim. seinäkellon heilurihan tekee "matkaa" vaikka hetken päästä voi olla uudestaan samassa kohtaa missä ennenkin.

a) Sijainnin muutos: kohdasta -4 kohtaan 2.
b) Kuljettu matka: 6 yksikköä

Tämä pitäisi pähkäillä vektoreilla, mutta yritetään tällaista:

Fysiikasta tiedetään, että v=vo at,ja koska v=-4 2t, niin tässä on kiihtyvästä suoraviivaisesta liikkeestä kyse. Koska v(0)=-4 ja v(3)=2, niin kappale lähtee ensin taaksepäin, pysähtyy ja jatkaa eteenpäin.

Fysiikasta tiedetään lisäksi, että v(t)=dS/dt=>dS=v(t)dt

dS=(2t-4)dt=>S(t)=t^2-4t C, ja koska lähtöasema S(0) asetetaan nollaksi , niin C=0.

S(t)=t^2-4t.

Saapumisasema hetkellä t=3 on S(3)=9-12=-3.
Asemien sijaintiero on S(3)-S(0)=-3

Liikkeen ääriasema (kääntymisasema) saadaan asettamalla S(t):n derivaatta nollaksi, ja laskemalla S saadulla t.n arvolla.

S´(t)= 2t-4=0 0> t=2, ja S(2)= -4.

Kappale siis lähtee nollasta , käy miinus neljässä ja palaa miinus kolmeen, aikavälillä 0...3

Matkaa tulee 4 1=5

Tiivistettynä: Sijaintiero on asemien ero linnuntietä, ja kuljettu matka on kuljettu matka mutkineen ja mäkineen. Tässä niitä ei onneksi ollut.

(Tämän voi laskea ilman integrointeja ja derivointeja sillä tiedolla, että lähtönopeus on -4, kiihtyvyys on 2 , kääntöpaikassa v=0, ja lisäkaavalla s=vo*t ½at^2, kunhan pitää päänsä kylmänä)