Eräänä päivänä otin kortipakan kouraani. Korttipakka oli sekoitettu kunnolla ja kortit olivat satunnaisessa järjestyksessä. Kavereiden katsellessa aloin veikkaamaan, että oliko päälimmäinen kortti punainen vai musta.
Jos veikkasin oikein, panin kortin pöytään ja veikkasin seuraavan kortin väriä.
Kävi niin hyvä tuuri että veikkasin 27 korttia peräjälkeen oikein. Kaverit eivät meinanneet uskoa sitä sattumaksi. Mikä oli tapahtuman todennäköisyys?
Pakassa oli 52 korttia joista 26 mustia ja 26 punaisia.
Ensimmäisen veikkauksen todennäköisyys on 26/52, seuraava riippuen kumpaa väriä veikkaan on joko 26/51 tai 25/51. Missä on vika, miten tapahtuman todennäköisyyden voi laskea?
Todennäköisyys kortipakan kanssa
15
296
Vastaukset
- ristiämmä
siinä on tainnut olla pakan kuvapuoli ylöspäin. Se todennäköisyys lasketaan juuri noin, kertomalla todennäköisyyksiä, eli noin (1/2)^27
- Kortinpelaaja
Ohhoh! Mistä ihmeestä keksit tuon vakion 1/2. Mieti edes hetki tai ota edes pari korttia pakasta ja jatka miettimistä. Uskon, ettet keksi oikeaa ratkaisua eläissäsi. Ja vaikka keksisitkin idean, et pysty sitä laskemaan. Ei ole helppo!
- ristiämmä
Kortinpelaaja kirjoitti:
Ohhoh! Mistä ihmeestä keksit tuon vakion 1/2. Mieti edes hetki tai ota edes pari korttia pakasta ja jatka miettimistä. Uskon, ettet keksi oikeaa ratkaisua eläissäsi. Ja vaikka keksisitkin idean, et pysty sitä laskemaan. Ei ole helppo!
Jos lasketaan nyt vaan semmoisen todennäköisyyttä, että arvaa 26 korttia peräkkin oikein ja molempia tulee 13 kpl.
Td=(26*25*...*15*14)*(26*25*...*15*14)/(52*51*...28*27), ja tuo on
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/13!)^2/(52!/26!)
Jos punaisia ja mustia on tullut eri määrä, täytyy tuota osoittajan loppupäätä vähän muuttaa, kunhan vain tietää ne tulleet määrät. Esim. (...14*13)*(...*15)
(Se (1/2)^26 olisi 1,49*10^-8) - ????
Kortinpelaaja kirjoitti:
Ohhoh! Mistä ihmeestä keksit tuon vakion 1/2. Mieti edes hetki tai ota edes pari korttia pakasta ja jatka miettimistä. Uskon, ettet keksi oikeaa ratkaisua eläissäsi. Ja vaikka keksisitkin idean, et pysty sitä laskemaan. Ei ole helppo!
Pystyit arvaamaan 27 kortin värin perätysten, mutta et pystynyt arvaamaan ristiämmän kykyjä.....
- ristiämmä
ristiämmä kirjoitti:
Jos lasketaan nyt vaan semmoisen todennäköisyyttä, että arvaa 26 korttia peräkkin oikein ja molempia tulee 13 kpl.
Td=(26*25*...*15*14)*(26*25*...*15*14)/(52*51*...28*27), ja tuo on
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/13!)^2/(52!/26!)
Jos punaisia ja mustia on tullut eri määrä, täytyy tuota osoittajan loppupäätä vähän muuttaa, kunhan vain tietää ne tulleet määrät. Esim. (...14*13)*(...*15)
(Se (1/2)^26 olisi 1,49*10^-8)Lasketaan nyt vielä se todennäköisyys värien jakautumalle 14-13 (27 korttia)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/13!)^2/(52!/26!)*1/2
Sitten jakautumalle 15-12
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/14!)^2/(52!/26!)*14*13*12/26
Ja vielä jakautumalle 16-11
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/15!)^2/(52!/26!)*14*13*12*11/26
Alussa esittämäni (1/2)^27 on :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(1/2)^27
on aika lähellä tuota jakautumaa 15-12...... - ristiämmä
ristiämmä kirjoitti:
Lasketaan nyt vielä se todennäköisyys värien jakautumalle 14-13 (27 korttia)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/13!)^2/(52!/26!)*1/2
Sitten jakautumalle 15-12
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/14!)^2/(52!/26!)*14*13*12/26
Ja vielä jakautumalle 16-11
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/15!)^2/(52!/26!)*14*13*12*11/26
Alussa esittämäni (1/2)^27 on :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(1/2)^27
on aika lähellä tuota jakautumaa 15-12......puuttui näköjään 15 osoittajasta tuosta jakautumasta 16-11. Tuossa uusi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/15!)^2/(52!/26!)*15*14*13*12*11/26
Kaava jakautumalle n-m on (26!/(n-1)!)^2/(52!/26!)*(n-1)!/((m-1)!*26)
jakautumalle 26-1 tulee : http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/25!)^2/(52!/26!)*25!/(0!*26)
joka on:http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!)^2/52! - Huonostiymmärtäjä
ristiämmä kirjoitti:
puuttui näköjään 15 osoittajasta tuosta jakautumasta 16-11. Tuossa uusi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/15!)^2/(52!/26!)*15*14*13*12*11/26
Kaava jakautumalle n-m on (26!/(n-1)!)^2/(52!/26!)*(n-1)!/((m-1)!*26)
jakautumalle 26-1 tulee : http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!/25!)^2/(52!/26!)*25!/(0!*26)
joka on:http://www.wolframalpha.com/input/?i=x=(26!)^2/52!Suosittelen vaihtamaan alaa. Jotenkin tuntuu, ettet ymmärä tehtävää lainkaan.
- Amazing
Ei sitä todennäköisyyttä pystykään tarkasti laskemaan, ellei tiedä, minkä värisiä kortteja on kussakin vaiheessa pantu sivuun. Jos sivuun pannuissa on punaisia ja mustia suunnilleen yhtä paljon, antaa tuo (1/2)^27 suuruusluokalleen oikean arvon. Eli mahdollisuus on äärimmäisen pieni, selvästi pienempi kuin loton päävoiton todennäköisyys.
- aentreri13
Jos vedetään kolmea korttia, mahdollisuudet ovat:
ppp
ppm
pmp
mpp
pmm
mpm
mmp
mmm
Eli 8 eri järjestystä. Jos lasken 1/2^3=0,128 (sama kuin 1/8), Olettaen että sama jatkuu kun veikkauskerrat lähestyvät 27 on= 1/2^27=7,4505805969238e-9.
Kiitoksia avusta!
Olisiko vastaus ollut mahdollista laskea permutaatioilla ja kombinaatioilla?- Kortinpelaaja
Jos asia kiinnostaa, aloita laskemalla todennäköisyydet saada 3 oikein 4 korin pakasta ja sitten 4 oikein 6 kortin pakasta. Ongelma alkaa hahmottua. Sitten 5 oikein 8 kortin pakasta. (Aina puolet mustia ja punaisia.)
Ja tottakai pitää olettaa, että muistetaan jo otettujen korttien värit ja toimitaan aina optimaalisesti ja oikein. Aina käydään koko pakka läpi ja riittää, että jossakin kohtaa tulee se pitkä OK-sarja.
Eikä missään vaiheessa mitään pyöristyksiä tai olettamuksia, vaan raakaa laskentaa ja paljon paperia. Sitä tarvitaan ja paljon kyniä. Ja selkeät merkinnät, jottei mene sekaisin..
Ja niille, jotka eivät vielä päässeet kärryille, pelatkaa ensin kahden kortin pakalla.. - Kortinpelaaja
Todennäköisyydet voittaa:
Kahden kortin pakalla (kaksi vaihtoehtoa): 1/2
Neljän kotin pakalla (6 vaihtoehtoa): 1/3
Kuuden kortin pakalla (20 vaihtoehtoa): 1/4
Pitänee vielä joskus muodostaa ne 8 kortin pakan vaihtoehdot ja "pelata" ne läpi. Jos tulos on 1/5 niin ....???? - Kortinpelaaja
Kortinpelaaja kirjoitti:
Todennäköisyydet voittaa:
Kahden kortin pakalla (kaksi vaihtoehtoa): 1/2
Neljän kotin pakalla (6 vaihtoehtoa): 1/3
Kuuden kortin pakalla (20 vaihtoehtoa): 1/4
Pitänee vielä joskus muodostaa ne 8 kortin pakan vaihtoehdot ja "pelata" ne läpi. Jos tulos on 1/5 niin ....????Kahdeksan kortin pakalla on 70 eri vaihtoehtoa. Laitoin ne ihan ruutupaperille 0- ja 1-merkeillä suuruusjärjestykseen.
00001111
00010111
...
11110000
Valitaan aina se jota on jäljellä enemmän. Päätetään heti alussa kumpi valitaan, jos jäljellä yhtäpaljon. Ihan sama. Pelasin rivit läpi etuperin, takaperin, aloittamalla 0:lla tai 1:lla. Tulos aina sama 11.
Tulos: 11/70 (eli 1/6,36)
10:n kortin pakalla vaihtoehtoja 252. Vaatii jo pienen ohjelmapätkän. - Koodinvääntäjäoptimo
Kortinpelaaja kirjoitti:
Kahdeksan kortin pakalla on 70 eri vaihtoehtoa. Laitoin ne ihan ruutupaperille 0- ja 1-merkeillä suuruusjärjestykseen.
00001111
00010111
...
11110000
Valitaan aina se jota on jäljellä enemmän. Päätetään heti alussa kumpi valitaan, jos jäljellä yhtäpaljon. Ihan sama. Pelasin rivit läpi etuperin, takaperin, aloittamalla 0:lla tai 1:lla. Tulos aina sama 11.
Tulos: 11/70 (eli 1/6,36)
10:n kortin pakalla vaihtoehtoja 252. Vaatii jo pienen ohjelmapätkän.Noin se on laskettava. Turha yrittää joillakin kaavoilla laskea jotain, mitä ei edes ymmärrä.
Koko 52:n kortin pakalla vaihtoehtoja: 5x10**14, joten yhdellä kotimikrolla menee jokunen vuosikymmen. Ekat vuodet kannattaa optimoida koodia ja ostaa kymmenen vuoden päästä mahdollisimman tehokas kone. Ehkä sitten.
- ;)
tässä ehkä pitäisi käyttää bayesilaista laskentatapaa, sanokoon se joka paremmin asiat tuntee ...
http://fi.wikipedia.org/wiki/Bayesin_teoreema - Amazing
Sun kannattaa pelata rulettia. 27 kertaa peräkkäin väri oikein, ja olet rikas!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Vasemmistohallitus palauttaa hintasääntelyn, esim. bensalitra vain 1e.
Tuleva vasemmistolaisista koostuva hallitus ottaa käyttöön vanhat hyvät keinot pitää hinnat kurissa. Tähän tarkoitukse864660Vasemmistolainen valehteli jälleen - Purra tai persut eivät luvanneet "euron bensaa"
Väite "euron bensasta" on ensisijaisesti poliittisten vastustajien käyttämä puhdas vale. Persut kyllä kampanjoivat näky1093847Arman Alizadin viesti puna-aktivisteille: "Pitäkää lärvinne nytkin kiinni"
Arman Alizad kritisoi vasemmiston kaksinaismoralismia. Iranissa syntynyt suosikkijuontaja Arman Alizad pakeni perheensä1843673Minja Koskela nostanut vasemmistoliiton kannatuksen ennätykseen
Koskela valittiin puolueen johtoon lokakuussa 2024, ja silloin Ylen kysely antoi puolueelle 9,3 prosentin kannatuksen.692098Antti johtaa Petteriä jo 7,1 prosenttiyksiköllä
Tällä menolla sdp menee kokoomuksesta kierroksella ohi jo tällä vaalikaudella. https://yle.fi/a/74-20213575751941Mitä on tullut
Entisen abcn rakennuksen tilalle se oli tyhjillään monta vuotta siellä oli jo nyt valot onko huoltoasema? 5:30.791298- 1301162
Palosta selvinnyt 18 vuotias munira tarvitsi tulkin kun puhui Iltalehdelle
Suomessa asuva 18 vuotias tarvii tulkin !!! Tää Suomea puhumaton on palossa kuolleen naisen veli ja asui perheen kanssa.1481109- 501020
Mikä homma?
https://share.google/NvruSS4P4EzjTWPov Poliisilla oli keskiviikkona 4. maaliskuuta yksityisasunnossa Saarijärvellä tehtä30914