Yritys teki asiakastutkimuksen. Eräänä kysymyksenä oli asiakkaiden ikä. Alla olevassa taulukossa on 56 vastanneen henkilön ilmoittama ikä. Mikä on otoksen perusteella asiakkaiden keski-iän odotusarvo ja 95 % luottamusväli?
51 28 45 49 21 22 43
23 54 35 50 34 22 41
44 25 40 33 59 41 47
43 24 55 34 62 34 35
31 35 31 25 30 54 28
51 52 54 57 34 21 60
59 36 33 61 53 43 59
39 62 57 34 56 43 28
Miten lasken tämän?
51 28 45 49 21 22 43
23 54 35 50 34 22 41
44 25 40 33 59 41 47
43 24 55 34 62 34 35
31 35 31 25 30 54 28
51 52 54 57 34 21 60
59 36 33 61 53 43 59
39 62 57 34 56 43 28
Miten lasken tämän?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Odotusarvo Exp(x) = Σ ( Prob(x)_i · x_i ) missä summa käy yhdestä 56:n.
Odotusarvon Exp(x) luottamusväli 95% luottamustasolla on suljettu väli
[ x_avg - 1.96 · ( σ / √(n) ) ; x_avg + 1.96 · ( σ / √(n) ) ]
Missä σ on muuttujan keskiarvo, x_avg on muuttujan otoskeskiarvo ja n otoksen koko (so 56).
Toisaalta σ = √ ( Σ ( Prob(x)_i · ( x_i - µ )^2 )) missä summataan jälleen koko otos.
Siitä vaan naputtelemaan laskimeen tai Exceliin.
Sä oot liian fiksu tähän hommaan!
Saako tämän saman vielä maallikkokielellä:
Näitten keskiarvo jaetaan.....
eikö odotusarvo ole sama kuin otoskeskiarvo, joka tässä tapauksessa on pelkkä noiden lukujen keskiarvo? Koska eihän meillä ole mitään syytä epäillä että otoksen ulkopuolelle jääneet olisivat keskimäärin vanhempia tai nuorempia kuin otokseen valitut?
Vai onko kyseessä painotettu ka?
Odotusarvo on tyypillisesti painotettu keskiarvo, eli tässä tapauksessa iällä painotettu, kts. kaava ensimmäisestä viestistäni (kerrotaan yksittäisen iän todennäköisyys kys. iällä, summataan kaikki tällaiset tulot yhteen).
Minkä tahansa yksittäisen iän todennäköisyys on tässä senikäisten vastaajien määrä jaettuna kaikkien vastaajien määrällä.