Miten?????
Päättele ilman likiarvoja, kumpi luvuista on suurempi, 1,005^0,999 vai 0,999^1,005
Päättele ilman likiarvoja, kumpi luvuista on suurempi, 1,005^0,999 vai 0,999^1,005
Vertailua
Kiiiiiitosavusta
5301
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Toinen on yli 1.n, ja toinen alle, aina kun eksponentti on positiivinen.
Niinhän se menee. Asian oivaltaisi ehkä helpommin, jos eksponentit olisivat vaikka 0,001 ja 1000. Silloin huomattaisiin paremmin ajatella, että ykköstä isomman luvun korottaminen positiiviseen potenssiin tuottaa aina yli ykkösen ja toisaalta ykköstä pienemmän luvun korottaminen positiiviseen potenssiin tuottaa aina alle ykkösen (vieläpä sitä pienemmän, mitä isompi eksponentti on).
Ihan potenssin laskusäännöillä sekä tulon & jakolaskun ominaisuuksilla.
1.005^0.999 - 0.999^1.005
= 1.005^(1.000-0.001) - 0.999^(1.000 0.005)
= 1.005^(1.000) / 1.005^(0.001) - 0.999^(1.000)*0.999^(0.005)
= 1.005/1.005^(0.001) - 0.999*0.999^(0.005)
1.005 > 1
1 < 1.005^(0.001) < 1.005
=> 1.005/1.005^(0.001) = 1.005^0.999 toteuttaa 1 < 1.005^0.999 < 1.005
0.999 < 1
0.999 < 0.999^(0.005) < 1
=> 0.999*0.999^(0.005) = 0.999^1.005 toteuttaa 1 > 0.999 > 0.999^1.005
Siis 1.005^0.999 > 1 JA 0.999^1.005 < 1
Eli 1.005^0.999 - 0.999^1.005 > 0
1.005^0.999 > 0.999^1.005
: )
Kiitoksia!
Kiitoksia!