Sotilasosasto oli marssilla 1 km pituisena jonona.
Jonon viimeinen sotilas marssi miten sattui ja niinpä osastoa
johtava kersantti käski tätä kiertämään koko jonon.
Kun mies sitten palasi paikalleen, oli jono kulkenut 1 km.
1. Kuinka pitkän matkan sotilas kulki oletettaen, että hän liikkui koko
matkan vakionopeudella?
2. Kuinka pitkän matkan sotilas kulki ja kuinka pitkästi jono oli liikkunut,
jos hän kiritteli (tietenkin kersantin huomaamatta) jonon alkupäähän jonon kaksinkertaisella nopeudella ja tuli paluumatkan vain sen puolella vauhdilla?
Jonon viimeinen sotilas marssi miten sattui ja niinpä osastoa
johtava kersantti käski tätä kiertämään koko jonon.
Kun mies sitten palasi paikalleen, oli jono kulkenut 1 km.
1. Kuinka pitkän matkan sotilas kulki oletettaen, että hän liikkui koko
matkan vakionopeudella?
2. Kuinka pitkän matkan sotilas kulki ja kuinka pitkästi jono oli liikkunut,
jos hän kiritteli (tietenkin kersantin huomaamatta) jonon alkupäähän jonon kaksinkertaisella nopeudella ja tuli paluumatkan vain sen puolella vauhdilla?
Vastaukset 12
Vanhimmat
1. 2,41 km
2. 2,67 km
1.) s=1/(sqrt(2)-1) ~ 2,414 km
2.) s(sotilas)=7/3 ~ 1,67 km
3.) s(jono)=5/3 ~2,34 km
Miten tuo ratkeaa helposti ?
Minulla meni sivun verran paperia, ja hyvin vaikeasti loppujen lopuksi se ratkesi, mutta kun 2.-kohta tuntui sen jälkeen tosi helpolta, niin kyllä siihen ykköseenkin joku konsti on ilmeisesti oltava ?
Merkataan jonon vauhti = v, sotilaan vauhti = u.
Menomatkalla sotilaalla kuluu jonon ohittamiseen aika t1 = 1/(u-v) (siis 1 km)
Paluumatkalla sotilaalla kuluu jonon ohittamiseen aika t2 = 1/(u v)
Soitlaan kiertäessä jonon se marssii ajan t3 = 1/v
t3 = t1 t2
Tulee toisen asteen yhtälö, josta ratkaisemalla juuri:
u = (1 sqrt(2)) v
Siis jos jono kulkee vauhdilla v 1 km, sotilas kulkee vauhdilla u 2,41 km.
Kiitos ! Noilla yhtälöillä periaatteessa minäkin sitä väänsin vähän toisessa järjestyksessä tosin, kun ensin totesin , että kysytty matka on nopeuksien suhde, ja sama ratkaisu tuli, mutta helpompaa haeskelin....
Näinkin:
a) Kun sotilas on päässyt jonon kärkeen on hän kulkenut (1 x), on jono
samalla edennyt (x).
b) Kun sotilas pääsee takaisin paikalleen on hän kulkenut matkan
1 2x ja jono puolestaan koko kilometrin .
Kun kuljettujen matkojen vertailut asetetaan yhtäsuuriksi
saadaan(1 x)/x =(1 2x)/1 > > 2x^2-1=0 >> x= sqrt (0,5)
Ja tästä jo aiemmin esitetty lukema 1 2*sqrt (0,5) = 2,414
Tuossa pidetään itsestään selvänä sitä, että jonon menomatka on sama kuin soltun paluumatka. Minä en sitä suostu uskomaan muuten kuin yhtälöparilla osoittaen:
jonon meno(1) jonon meno(2)=jonon kokonaismatka
soltun paluu--- jonon meno(2)=jonon pituus, vähentämällä puolittain:
jonon meno(1)-soltun paluu =jonon kokonaismatka-jonon pituus
jonon meno(1)= soltun paluu, vain jos jonon kokonaismatka=jonon pituus.
On kyllä hyvin todettu suoraan puskista...
Tuossa pidetään itsestään selvänä sitä, että jonon menomatka(1) on sama kuin soltun paluumatka. Minä en sitä suostu uskomaan muuten kuin yhtälöparilla osoittaen:
jonon meno(1) jonon meno(2)=jonon kokonaismatka
soltun paluu--- jonon meno(2)=jonon pituus, vähentämällä puolittain:
jonon meno(1)-soltun paluu =jonon kokonaismatka-jonon pituus
jonon meno(1)= soltun paluu, vain jos jonon kokonaismatka=jonon pituus.
On kyllä hyvin todettu suoraan puskista...
a) Kun sotilas on päässyt jonon kärkeen on hän kulkenut (1+x), on jono
samalla edennyt (x).
b) Kun sotilas pääsee takaisin paikalleen on hän kulkenut matkan
1 + 2x ja jono puolestaan koko kilometrin.
Ei tunnu pitävän yleisesti paikkansa. Oletetaan että sotilaan vauhti on 10 % suurempi kuin jonon. Silloin hän ohittaa jonon 11 km matkalla, eli x = 10. Paluumatkalla hän ohittaa jonon runsaat 0,5 km kuljettuaan. Eli koko matka < 12 km, kun taas 1+2x = 20.
Tuo insP:n ratkaisumenetlmä rajoittuu tapauksiin, jossa jonon pituus = jonon marssima matka sotilaan palatessa paikalleen. x = sotilaan kääntöpisteen etäisyys jonon loppupäästä, kun sotilas saavuttaa sen = sotilan paluumatkalla marssima matka. Tällöin jonon menomatkalla marssima matka = 1 km x -1 km = x.
Eikös tuota juuri kysytty? Mitä muuta?
InsP:n laskelmassa pidetään itsestään selvänä, että jonon menomatkalla marssima matka = sotilaan paaluumatkalla marssima matka. Se pitäisi osoittaa tuollaisella pienellä laskelmaalla, niinkuin yllä olen tehnyt. En usko että ilman sitä saisi esim.yo-kirjoituksista täysiä pisteitä.