Välillä oikea tehtävä

e.d.k

Lentokonetta kohti laukaistaan ohjus, kun kone on suoraan ohjuksen laukaisukohdan yäpuolella
Ohjus lentää koko ajan vakionopeutta kohti konetta ja osuu siihen, kun kone on lentänyt vaakatasossa saman matkan kuin sen lentokorkeus.

Mikä on ohjuksen ja koneen nopeuksien suhde ?

34

208

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • ulkomuististajotain

      jaa vakionopeutta kun aina ohjus kiihdyttää ja on nopeampi kuin, ja ohjautuvatkin yliääninopeuksissa nopeasti nykyään, jaa, mutta jos perus juttuihin eli miten kivi putoaa maahan..

      sinillä pitää laskea nopeuksien suhde tuosta... arvioin että ohjus on noin .23 kertaa nopeampi kuin kone :)

      • Ei ihan..

        Ei taida ihan sinillä selvitä, ja koneen ja ohjuksen nopeus on oletettava vakioiksi, muuten ei lasku noilla tiedoilla onnistu

    • 12+14
    • Missiili

      Ohjuksen koordinaatit (x,y), lentokoneen korkeus h ja nopeus v, ohjuksen nopeus u, aika t. Saadaan perusyhtälöt:
      (dx/dt)^2 (dy/dt)^2 = u^2
      dy/dx = (h-y)/(vt-x)
      Alkuehdot kun t=0: dy/dt=u, dx/dt=0
      Siitä vaan ratkomaan. Ei taida mennä suljetussa muodossa?

      • e.d.k

        Hyvä alku

        Kun toisen yhtälösi lisäksi liität että ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx, niin t-eliminoituu ja ohjuksen radan yhtälö ratkeaa parin integroinnin jälkeen.

      • 12+14
        e.d.k kirjoitti:

        Hyvä alku

        Kun toisen yhtälösi lisäksi liität että ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx, niin t-eliminoituu ja ohjuksen radan yhtälö ratkeaa parin integroinnin jälkeen.

        Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

        (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

        (dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

        (dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

        u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
        mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

      • Ei siitä
        12+14 kirjoitti:

        Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

        (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

        (dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

        (dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

        u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
        mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

        ( (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin )


        Ratkaise siitä toisesta yhtälöstä t. ja derivoi se -> dt /dx =?? ja toinen yhtälö oli tämä u*dt = sqrt(1 y'^2)dx , jne..

        -------

      • e.d.k
        12+14 kirjoitti:

        Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

        (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

        (dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

        (dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

        u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
        mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

        Jatka siitä vaan edelleen

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        Kakkos yhtälöstä dy/dx = (h-y)/(vt-x) muokkaat myös muodon dt/dx, siitä se menee.

      • Missili
        Ei siitä kirjoitti:

        ( (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin )


        Ratkaise siitä toisesta yhtälöstä t. ja derivoi se -> dt /dx =?? ja toinen yhtälö oli tämä u*dt = sqrt(1 y'^2)dx , jne..

        -------

        "(dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin"

        'Miksi? ohjuksen nopeuden neliö ja yhtäpitävä tuon ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx kanssa.

    • vai mikä?

      onkohan tuon ohjuksen lentorata ellipsin neljännes?

    • Samaa joukkoa

      Yyksi niistä 60-luvun kiertävistä tehtävistä (maalarien tikkaat, ympyränurmikkoa syövä vuohi, punnuksen nostoteho jne), jotka putkahtelee säännöllisin välein esiin.
      Tämä poikkeaa edukseen siinä että löytyy tarkka tulos ja ilman älytöntä laskemista.

      Tietotekniikka ja laskimet vaan on vieneet aikansa legendoista niiden ennen niin olennaisen vaikeuden.

    • ????

      Ei taida kysyjä suostua ikinä kirjoittamaan sitä t:n eliminointiaan ja ratkaisuaan .
      Ei se mikään ihme olekaan .

      dy/dx = (h-y)(vt-x), tuosta tulee y = Cx-Cvt h, C = -u/v , joka toteuttaa diff. yhtälön, ja alkuarvot dx/dt=0 ja dy/dt=u, mutta

      y(0,0) onkin h ja x(0,0) = hv/u, kun molemmat pitäisi olla 0,0.

      nopeuksien suhteeksikin taitaa tulla u/v =sqrt2-1, järjetön sekin

      Eikä tuossa muutenkaan mitään järkeä ole. Jos tuossa oletetaan, että t= vakio, niin kuin oletetaan, niin se dt/dx=0.
      Jos t= t(x,y), niin kuin pitäisi ollakin, niin tuota diff.yhtälöä ei ratkaise millään

    • Missiili

      Katselin tuolta annetusta linkistä, siellä on tarkasteltu vastaavaa tehtävää niin, että raketti lähtee pystysuoraan ja sitä jahtaava ohjus lähtee vaakasuoraan. Ratkaisuksi esitetään:

      Y = L/2 (1/(1 s) * (1-x/L)^(1 s) - 1/(1-s) * (1-x/L)^(1-s)
      2 s / (1-s^2) )

      jossa s = v2/v1

      Geometriaa tarkastellen tuon funktion pitäisi olla etsimämme funktion käänteisfunktio, eli x ja y pitäisi vaihtaa, ja lisäksi L = h, v1=u, v2=v . Yhtäkkiä näyttäisi, että se voisi olla ratkaisu, mutta en ole tarkistanut laskemalla. Ei tuo yhtälö kuitenkaan tule millään rutiinilaskulla.

      • e.d.k

        Tästä sit mennään

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        dy/dx = (h-y)/(vt-x)

        Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

        y' =(vt-y) /(h-x)

        Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
        Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

        sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

        t =[ y'*(h-x) y ] /v

        derivoidaan ;

        dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
        ( tässä se koordinaatiston käännön etu )

        Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
        sqrt(1 y'^2) /u

        ja yhdistettynä :

        u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

        Siinä ohjuksen radan yhtälö.
        Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

        Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

        >> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

        integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
        (x=0, a=0 )

        Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
        >> palautetaan a = y' ja integroidaan

        >> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

        >> 1 = u/v - v/u

        Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

        Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

      • ????
        e.d.k kirjoitti:

        Tästä sit mennään

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        dy/dx = (h-y)/(vt-x)

        Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

        y' =(vt-y) /(h-x)

        Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
        Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

        sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

        t =[ y'*(h-x) y ] /v

        derivoidaan ;

        dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
        ( tässä se koordinaatiston käännön etu )

        Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
        sqrt(1 y'^2) /u

        ja yhdistettynä :

        u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

        Siinä ohjuksen radan yhtälö.
        Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

        Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

        >> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

        integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
        (x=0, a=0 )

        Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
        >> palautetaan a = y' ja integroidaan

        >> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

        >> 1 = u/v - v/u

        Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

        Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

        Kiitos ! Tulihan se sieltä. Tehtävä on siis muutettava pystysuoraan matkan h päästä ammutavaksi pystysuoraan nousevaksi raketiksi, johon osutaan korkeudella h, jotta sen saa ratkaistua.
        Kaikkia vihjeitä tässä annettiikin, muttei sitä....

      • Annetaan koneen
        e.d.k kirjoitti:

        Tästä sit mennään

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        dy/dx = (h-y)/(vt-x)

        Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

        y' =(vt-y) /(h-x)

        Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
        Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

        sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

        t =[ y'*(h-x) y ] /v

        derivoidaan ;

        dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
        ( tässä se koordinaatiston käännön etu )

        Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
        sqrt(1 y'^2) /u

        ja yhdistettynä :

        u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

        Siinä ohjuksen radan yhtälö.
        Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

        Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

        >> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

        integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
        (x=0, a=0 )

        Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
        >> palautetaan a = y' ja integroidaan

        >> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

        >> 1 = u/v - v/u

        Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

        Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=(u/v)*a`*(h-x)=sqrt(1 a^2) , a(0)=0
        Ei näytä samalta

      • annetaan koneen
      • annetaan koneen
        annetaan koneen kirjoitti:

        Förlåt. Sieveneehän se samaksi.

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u) , y(0)=0
        Sieveneeköhän tuo. Ei ole edes määritelty kun x=h

      • ????
        annetaan koneen kirjoitti:

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u) , y(0)=0
        Sieveneeköhän tuo. Ei ole edes määritelty kun x=h

        Koneet voi laittaa remonttiin ! Käsin laskemalla tulee u/v=(sqrt(5) 1)/2

      • turhaa sekavuutta
      • ????
        turhaa sekavuutta kirjoitti:

        Laita se yhtälö ilman reunaehtoja koneeseen:

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u)

        Saat tuloksen , josta näkee selvästi tuloksen johtavan esiteettyyn.

        Itse asiassa painamalla show steps nähdään sen vakion C arvo., joka sitten on h

      • ????
        ???? kirjoitti:

        Itse asiassa painamalla show steps nähdään sen vakion C arvo., joka sitten on h

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=310((1000-x)/1000)^1.62-1285((1000-x)/1000)^0.38 1000 from 0 to 1000

        Tossa on rata kun HEKO:n nopeus 55,6 m/s, lento korkeus 1 km.
        Ohjuksen nopeus 90 m/s

        Vaaka-akselilla korkeus ja pystyakselilla lentomatka, eli täytyy pistää oikeelle kyljelle maate, jos kuvaa katsoo

      • ????
        ???? kirjoitti:

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=310((1000-x)/1000)^1.62-1285((1000-x)/1000)^0.38 1000 from 0 to 1000

        Tossa on rata kun HEKO:n nopeus 55,6 m/s, lento korkeus 1 km.
        Ohjuksen nopeus 90 m/s

        Vaaka-akselilla korkeus ja pystyakselilla lentomatka, eli täytyy pistää oikeelle kyljelle maate, jos kuvaa katsoo

        lataaminen kestää kauan...

      • ????
      • ????
      • ????
      • ????
        ???? kirjoitti:

        Tuosta saa kyllä täysin väärän käsityksen radasta , koska mittakaava on eri akseleilla.
        Jos piirtää samaan kuvaan vastaavan ympyrän, niin voi todeta ettei se rata paljon ympyrän kaaresta eroa.
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=309((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999 , (y-1000)^2 x^2=1000000

        Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

      • ????
        ???? kirjoitti:

        Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

        Ei näitä näköjään kukaan katsele, kun ei ole kysytty miksi siinä C:n paikalla 999, eikä 1000 ?
        Ei siihen mitään syytä, ole paitsi se, että se tulee laskemalla noista arvoista tuolla tarkkuudella. Laitetaan siihen nyt se 1000.
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 1000

      • Missile
        ???? kirjoitti:

        Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

        Eipä osaa simuloida kohdasta y=1000 eteenpäin. Siinähän molemmat räjähtävät, mutta matematiikka ei ota sitä huomioon. Ohjuksen pitäisi kait kulkea äärettömän tiheää siksakkia raketin ympärillä niin, että sen tehollinen nopeus on sama kuin raketilla.

      • ????
        Missile kirjoitti:

        Eipä osaa simuloida kohdasta y=1000 eteenpäin. Siinähän molemmat räjähtävät, mutta matematiikka ei ota sitä huomioon. Ohjuksen pitäisi kait kulkea äärettömän tiheää siksakkia raketin ympärillä niin, että sen tehollinen nopeus on sama kuin raketilla.

        Itse asiassa osaa. "Kompleksinen" ratahan se räjähdyksen jälkeen on kun koneen ja ohjuksen osia lentää joka suuntaan ja ohjaaja putoaa maahan.

    • Missiili

      Tuo koordinaatistonkääntötemppu on kai sama kuin että alkuperäistehtävässä olisi ratkaistu käänteisfunktio x = x(y,t). Helpottuu paljon, sillä y:n suhteen ratkaisemalla tulee tosiaan tuo ????:n aiemmin mainitsema (u/v)*(y´´)*(y-h)/((y´)^2)=sqrt(1 (y´)^2

      • Huomioita sivusta

        Lisääkö nykyinen laskentaohjelmien kehitys helppokäyttöisyytensä mukana myös rajattomasti uusia mahdollisuuksia mennä entistä syvemmälle metsään.
        Kun laittaa ohjuksen diff-yhtälön koneen laskettavaksi, tulos on vaikeaselkoista ja toisistaan poikkeavaa, esitysmuodosta riippuen. ! ! !
        Käsinlaskennan suuri etu on, että funktiota voi muokata matkan varrella sopivaksi edelleen käsittelyn auttamiseksi, kone pysyy jääräpäisesti annetussa formaatissa.

        Tämän tehtävän ratkaisu mm. saadaan suorastaan rutiininomaisen helpoksi parilla muokkauksella, toinen on koordinaatiston valinta ja toinen sinh-funktion muunnos paljaaksi potenssifunktioksi (tämän mahdollisuuden näkee helposti käsilaskennassa).
        Mikäli sinh-funktion integrointia yrittää jatkaa samassa muodossa, mennään aika syvälle.

        Tuoko ohjelmien käyttö saman ongelman kuin laskimet päässälaskutaidolle, eli kyky havaita funktion tai ryhmän ominaisuuksia ja rajoitteita korvautuu laskinrutiinilla ?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Huomenna teen sen

      Se on nyt päätetty. Pääsen pois tästä epätietosuudesta.
      Ikävä
      81
      3504

    2. Hakkarainen: persut Venäjän ja Pohjois-Korean tiellä

      Hakkarainen entisenä persujen kärkipoliitikkona tietää, mitä puhuu. https://www.is.fi/politiikka/art-2000010422614.html
      Maailman menoa
      200
      2012

    3. Ilouutinen! Anniina Valtonen heitti jymy-yllätyksen - Tämä ei jätä kylmäksi!

      Ohhoh, tämäpä ylläri! Anniina Valtonen sai puolisonsa kanssa lapsen viime vuoden lopulla. Lue lisää: https://www.suomi2
      Suomalaiset julkkikset
      26
      1968

    4. Fuengirola.fi: Kohuissa rypenyt Jari Sillanpää, 58, harvinaisessa haastattelussa: "Minä haluan..."

      Ex-tangokuningas on kertonut kuulumisiaan Espanjan Aurinkorannikolta. Että ei muuta kuin elämässä etiäpäin, Jari Sillanp
      Kotimaiset julkkisjuorut
      27
      1588

    5. Ootko muuten vieläkään hiffannut

      Että en kuulu sinun maailmaasi? On meissä samaa, ja samaa aaltopituutta oli, mutta tunsin oloni usein hyvin vaivautuneek
      Ikävä
      166
      1425

    6. Miten nyt sanoisin

      tämän sinulle. Oletko mielessäni päivittäin, kysyin itseltäni ja vastaus oli, kyllä olet. Yllätyin, päädyin oudoille tei
      Ikävä
      88
      1415

    7. Susta on tullut

      Ihana nainen. ❤️
      Ikävä
      52
      1119

    8. Mistä vuodesta

      lähtien olet ikävöinyt kaivattuasi?
      Ikävä
      99
      1075

    9. Tämä ei voi jatkua

      Näin. Eilisen jälkeen tulin siihen tulokseen.
      Ikävä
      55
      864

    10. Voitko vain unohtaa

      Minut. En ole sinun arvoisesi
      Ikävä
      59
      850
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt