Välillä oikea tehtävä

e.d.k

Lentokonetta kohti laukaistaan ohjus, kun kone on suoraan ohjuksen laukaisukohdan yäpuolella
Ohjus lentää koko ajan vakionopeutta kohti konetta ja osuu siihen, kun kone on lentänyt vaakatasossa saman matkan kuin sen lentokorkeus.

Mikä on ohjuksen ja koneen nopeuksien suhde ?

34

328

Äänestä

    Vastaukset 34

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • ulkomuististajotain

      jaa vakionopeutta kun aina ohjus kiihdyttää ja on nopeampi kuin, ja ohjautuvatkin yliääninopeuksissa nopeasti nykyään, jaa, mutta jos perus juttuihin eli miten kivi putoaa maahan..

      sinillä pitää laskea nopeuksien suhde tuosta... arvioin että ohjus on noin .23 kertaa nopeampi kuin kone :)

      • Ei ihan..

        Ei taida ihan sinillä selvitä, ja koneen ja ohjuksen nopeus on oletettava vakioiksi, muuten ei lasku noilla tiedoilla onnistu

    • 12+14
    • Missiili

      Ohjuksen koordinaatit (x,y), lentokoneen korkeus h ja nopeus v, ohjuksen nopeus u, aika t. Saadaan perusyhtälöt:
      (dx/dt)^2 (dy/dt)^2 = u^2
      dy/dx = (h-y)/(vt-x)
      Alkuehdot kun t=0: dy/dt=u, dx/dt=0
      Siitä vaan ratkomaan. Ei taida mennä suljetussa muodossa?

      • e.d.k

        Hyvä alku

        Kun toisen yhtälösi lisäksi liität että ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx, niin t-eliminoituu ja ohjuksen radan yhtälö ratkeaa parin integroinnin jälkeen.

      • 12+14
        e.d.k kirjoitti:

        Hyvä alku

        Kun toisen yhtälösi lisäksi liität että ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx, niin t-eliminoituu ja ohjuksen radan yhtälö ratkeaa parin integroinnin jälkeen.

        Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

        (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

        (dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

        (dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

        u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
        mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

      • Ei siitä
        12+14 kirjoitti:

        Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

        (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

        (dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

        (dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

        u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
        mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

        ( (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin )


        Ratkaise siitä toisesta yhtälöstä t. ja derivoi se -> dt /dx =?? ja toinen yhtälö oli tämä u*dt = sqrt(1 y'^2)dx , jne..

        -------

      • e.d.k
        12+14 kirjoitti:

        Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

        (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

        (dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

        (dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

        u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
        mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

        Jatka siitä vaan edelleen

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        Kakkos yhtälöstä dy/dx = (h-y)/(vt-x) muokkaat myös muodon dt/dx, siitä se menee.

      • Missili
        Ei siitä kirjoitti:

        ( (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin )


        Ratkaise siitä toisesta yhtälöstä t. ja derivoi se -> dt /dx =?? ja toinen yhtälö oli tämä u*dt = sqrt(1 y'^2)dx , jne..

        -------

        "(dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin"

        'Miksi? ohjuksen nopeuden neliö ja yhtäpitävä tuon ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx kanssa.

    • vai mikä?

      onkohan tuon ohjuksen lentorata ellipsin neljännes?

    • Samaa joukkoa

      Yyksi niistä 60-luvun kiertävistä tehtävistä (maalarien tikkaat, ympyränurmikkoa syövä vuohi, punnuksen nostoteho jne), jotka putkahtelee säännöllisin välein esiin.
      Tämä poikkeaa edukseen siinä että löytyy tarkka tulos ja ilman älytöntä laskemista.

      Tietotekniikka ja laskimet vaan on vieneet aikansa legendoista niiden ennen niin olennaisen vaikeuden.

    • ????

      Ei taida kysyjä suostua ikinä kirjoittamaan sitä t:n eliminointiaan ja ratkaisuaan .
      Ei se mikään ihme olekaan .

      dy/dx = (h-y)(vt-x), tuosta tulee y = Cx-Cvt h, C = -u/v , joka toteuttaa diff. yhtälön, ja alkuarvot dx/dt=0 ja dy/dt=u, mutta

      y(0,0) onkin h ja x(0,0) = hv/u, kun molemmat pitäisi olla 0,0.

      nopeuksien suhteeksikin taitaa tulla u/v =sqrt2-1, järjetön sekin

      Eikä tuossa muutenkaan mitään järkeä ole. Jos tuossa oletetaan, että t= vakio, niin kuin oletetaan, niin se dt/dx=0.
      Jos t= t(x,y), niin kuin pitäisi ollakin, niin tuota diff.yhtälöä ei ratkaise millään

      • ????

        (u/v)*(y´´)*(y-h)/((y´)^2)=sqrt(1 (y´)^2), taikka en ainakaan minä

      • aeija
    • Missiili

      Katselin tuolta annetusta linkistä, siellä on tarkasteltu vastaavaa tehtävää niin, että raketti lähtee pystysuoraan ja sitä jahtaava ohjus lähtee vaakasuoraan. Ratkaisuksi esitetään:

      Y = L/2 (1/(1 s) * (1-x/L)^(1 s) - 1/(1-s) * (1-x/L)^(1-s)
      2 s / (1-s^2) )

      jossa s = v2/v1

      Geometriaa tarkastellen tuon funktion pitäisi olla etsimämme funktion käänteisfunktio, eli x ja y pitäisi vaihtaa, ja lisäksi L = h, v1=u, v2=v . Yhtäkkiä näyttäisi, että se voisi olla ratkaisu, mutta en ole tarkistanut laskemalla. Ei tuo yhtälö kuitenkaan tule millään rutiinilaskulla.

      • e.d.k

        Tästä sit mennään

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        dy/dx = (h-y)/(vt-x)

        Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

        y' =(vt-y) /(h-x)

        Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
        Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

        sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

        t =[ y'*(h-x) y ] /v

        derivoidaan ;

        dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
        ( tässä se koordinaatiston käännön etu )

        Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
        sqrt(1 y'^2) /u

        ja yhdistettynä :

        u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

        Siinä ohjuksen radan yhtälö.
        Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

        Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

        >> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

        integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
        (x=0, a=0 )

        Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
        >> palautetaan a = y' ja integroidaan

        >> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

        >> 1 = u/v - v/u

        Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

        Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

      • ????
        e.d.k kirjoitti:

        Tästä sit mennään

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        dy/dx = (h-y)/(vt-x)

        Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

        y' =(vt-y) /(h-x)

        Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
        Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

        sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

        t =[ y'*(h-x) y ] /v

        derivoidaan ;

        dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
        ( tässä se koordinaatiston käännön etu )

        Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
        sqrt(1 y'^2) /u

        ja yhdistettynä :

        u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

        Siinä ohjuksen radan yhtälö.
        Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

        Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

        >> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

        integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
        (x=0, a=0 )

        Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
        >> palautetaan a = y' ja integroidaan

        >> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

        >> 1 = u/v - v/u

        Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

        Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

        Kiitos ! Tulihan se sieltä. Tehtävä on siis muutettava pystysuoraan matkan h päästä ammutavaksi pystysuoraan nousevaksi raketiksi, johon osutaan korkeudella h, jotta sen saa ratkaistua.
        Kaikkia vihjeitä tässä annettiikin, muttei sitä....

      • Annetaan koneen
        e.d.k kirjoitti:

        Tästä sit mennään

        u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

        dy/dx = (h-y)/(vt-x)

        Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

        y' =(vt-y) /(h-x)

        Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
        Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

        sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

        t =[ y'*(h-x) y ] /v

        derivoidaan ;

        dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
        ( tässä se koordinaatiston käännön etu )

        Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
        sqrt(1 y'^2) /u

        ja yhdistettynä :

        u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

        Siinä ohjuksen radan yhtälö.
        Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

        Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

        >> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

        integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
        (x=0, a=0 )

        Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
        >> palautetaan a = y' ja integroidaan

        >> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

        >> 1 = u/v - v/u

        Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

        Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=(u/v)*a`*(h-x)=sqrt(1 a^2) , a(0)=0
        Ei näytä samalta

      • annetaan koneen
      • annetaan koneen
        annetaan koneen kirjoitti:

        Förlåt. Sieveneehän se samaksi.

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u) , y(0)=0
        Sieveneeköhän tuo. Ei ole edes määritelty kun x=h

      • ????
        annetaan koneen kirjoitti:

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u) , y(0)=0
        Sieveneeköhän tuo. Ei ole edes määritelty kun x=h

        Koneet voi laittaa remonttiin ! Käsin laskemalla tulee u/v=(sqrt(5) 1)/2

      • turhaa sekavuutta
      • ????
        turhaa sekavuutta kirjoitti:

        Laita se yhtälö ilman reunaehtoja koneeseen:

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u)

        Saat tuloksen , josta näkee selvästi tuloksen johtavan esiteettyyn.

        Itse asiassa painamalla show steps nähdään sen vakion C arvo., joka sitten on h

      • ????
        ???? kirjoitti:

        Itse asiassa painamalla show steps nähdään sen vakion C arvo., joka sitten on h

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=310((1000-x)/1000)^1.62-1285((1000-x)/1000)^0.38 1000 from 0 to 1000

        Tossa on rata kun HEKO:n nopeus 55,6 m/s, lento korkeus 1 km.
        Ohjuksen nopeus 90 m/s

        Vaaka-akselilla korkeus ja pystyakselilla lentomatka, eli täytyy pistää oikeelle kyljelle maate, jos kuvaa katsoo

      • ????
        ???? kirjoitti:

        http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=310((1000-x)/1000)^1.62-1285((1000-x)/1000)^0.38 1000 from 0 to 1000

        Tossa on rata kun HEKO:n nopeus 55,6 m/s, lento korkeus 1 km.
        Ohjuksen nopeus 90 m/s

        Vaaka-akselilla korkeus ja pystyakselilla lentomatka, eli täytyy pistää oikeelle kyljelle maate, jos kuvaa katsoo

        lataaminen kestää kauan...

      • ????
      • ????
      • ????
      • ????
        ???? kirjoitti:

        Tuosta saa kyllä täysin väärän käsityksen radasta , koska mittakaava on eri akseleilla.
        Jos piirtää samaan kuvaan vastaavan ympyrän, niin voi todeta ettei se rata paljon ympyrän kaaresta eroa.
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=309((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999 , (y-1000)^2 x^2=1000000

        Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

      • ????
        ???? kirjoitti:

        Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

        Ei näitä näköjään kukaan katsele, kun ei ole kysytty miksi siinä C:n paikalla 999, eikä 1000 ?
        Ei siihen mitään syytä, ole paitsi se, että se tulee laskemalla noista arvoista tuolla tarkkuudella. Laitetaan siihen nyt se 1000.
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 1000

      • Missile
        ???? kirjoitti:

        Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
        http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

        Eipä osaa simuloida kohdasta y=1000 eteenpäin. Siinähän molemmat räjähtävät, mutta matematiikka ei ota sitä huomioon. Ohjuksen pitäisi kait kulkea äärettömän tiheää siksakkia raketin ympärillä niin, että sen tehollinen nopeus on sama kuin raketilla.

      • ????
        Missile kirjoitti:

        Eipä osaa simuloida kohdasta y=1000 eteenpäin. Siinähän molemmat räjähtävät, mutta matematiikka ei ota sitä huomioon. Ohjuksen pitäisi kait kulkea äärettömän tiheää siksakkia raketin ympärillä niin, että sen tehollinen nopeus on sama kuin raketilla.

        Itse asiassa osaa. "Kompleksinen" ratahan se räjähdyksen jälkeen on kun koneen ja ohjuksen osia lentää joka suuntaan ja ohjaaja putoaa maahan.

    • Missiili

      Tuo koordinaatistonkääntötemppu on kai sama kuin että alkuperäistehtävässä olisi ratkaistu käänteisfunktio x = x(y,t). Helpottuu paljon, sillä y:n suhteen ratkaisemalla tulee tosiaan tuo ????:n aiemmin mainitsema (u/v)*(y´´)*(y-h)/((y´)^2)=sqrt(1 (y´)^2

      • Huomioita sivusta

        Lisääkö nykyinen laskentaohjelmien kehitys helppokäyttöisyytensä mukana myös rajattomasti uusia mahdollisuuksia mennä entistä syvemmälle metsään.
        Kun laittaa ohjuksen diff-yhtälön koneen laskettavaksi, tulos on vaikeaselkoista ja toisistaan poikkeavaa, esitysmuodosta riippuen. ! ! !
        Käsinlaskennan suuri etu on, että funktiota voi muokata matkan varrella sopivaksi edelleen käsittelyn auttamiseksi, kone pysyy jääräpäisesti annetussa formaatissa.

        Tämän tehtävän ratkaisu mm. saadaan suorastaan rutiininomaisen helpoksi parilla muokkauksella, toinen on koordinaatiston valinta ja toinen sinh-funktion muunnos paljaaksi potenssifunktioksi (tämän mahdollisuuden näkee helposti käsilaskennassa).
        Mikäli sinh-funktion integrointia yrittää jatkaa samassa muodossa, mennään aika syvälle.

        Tuoko ohjelmien käyttö saman ongelman kuin laskimet päässälaskutaidolle, eli kyky havaita funktion tai ryhmän ominaisuuksia ja rajoitteita korvautuu laskinrutiinilla ?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kuollut teini Kajaanissa

      Kuulemma sellaista huhua liikkeessä?
      Kajaani
      10
      1729

    2. Perhoseni (miehelle)

      Miksi et usko, että mun rakkaus sinuun on aitoa ja vilpitöntä? Tai että se oli jo silloin? Miksi ajattelet, ettet ole r
      Ikävä
      167
      1078

    3. Totta on asia. Jeffrey Cohen on jättänyt Sofian.

      Vaimon viesti on paljastanut totuuden.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      262
      953

    4. Uskallatko paljastaa

      Millä nimellä löydyn puhelimestasi?
      Ikävä
      73
      825

    5. Halaus juuri sinulle

      Kaikki järjestyy kyllä. Luota vain. ❤️🫶
      Ikävä
      63
      788

    6. Uskaltaisitko

      Tavata kaivattusi tässä tilanteessa?
      Ikävä
      75
      741

    7. Mies, näetkö minut myös

      Seksuaalisena ihmisenä ja naisena? Haluatko minua seksuaalisesti? Vai olenko mielestäsi tyttönen?
      Ikävä
      22
      686

    8. Kuinkahan monen

      Naisen puolisoa olet nainen vikitellyt ja eron aiheuttanut? Toivottavasti karma on ku*sut muroihisi useamman kuin kerran
      Ikävä
      69
      661

    9. Nainen, mitä mieltä olet kodittomista?

      Ja heistä jotka eivät kykene huolehtimaan asioistaan, itsestään eikä terveydestään? Miten heidän kanssaan tulisi toimia?
      Ikävä
      138
      657

    10. Meneekö unohtamis

      Projektisi hyvin??
      Ikävä
      42
      609

    11. Mitä sä haluat vanhus?

      🤣🤣🤣🤣🤣
      Ikävä
      62
      606

    12. Voiko se ikinä toimia

      Voiko meistä ikinä tulla mitään? Näin kauan aikaa on kulunut ja mitään ei tapahdu... En usko, että sinä mietit minua het
      Ikävä
      32
      588

    13. Mies, kumman ottaisit mieluummin

      176 cm vai 154 cm naisen, jos molemmat muuten yhtä viehättäviä? Mikä on oma pituutesi?
      Sinkut
      120
      580

    14. Voin tulla

      Sisustamaan sulle 🤭
      Ikävä
      55
      538

    15. Tekisi mieli vetäistä kunnon jurrit sinun kanssasi

      Ja keskustella asiat, ei tästä tule hevonvttua.
      Ikävä
      43
      535

    16. Kauan mökötetään toisillemme?

      Loppuelämäkö? Vai oisko jo pussailutreffit?
      Ikävä
      48
      519

    17. Eikö olisi mukavaa

      Jakaa arki yhdessä mies. Tämmöisin aatoksin.
      Ikävä
      38
      509

    18. Anteeksi mies

      En jaksa tätä…, en halua, että sinulla on paha mieli tämän takia. Viestiä Sinulle.
      Ikävä
      40
      503

    19. Kerro mies tarinasi

      Miksi kaikki meni niinkuin meni? Haluaisin vieläkin ymmärtää. Tuskin saan vastausta häneltä, koska etsin aavikolta juuri
      Ikävä
      20
      488

    20. Laittaisit viestin suoraan!!

      Haluaisin...
      Ikävä
      30
      483
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt