Välillä oikea tehtävä

Ei taida ihan sinillä selvitä, ja koneen ja ohjuksen nopeus on oletettava vakioiksi, muuten ei lasku noilla tiedoilla onnistu

Hyvä alku

Kun toisen yhtälösi lisäksi liität että ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx, niin t-eliminoituu ja ohjuksen radan yhtälö ratkeaa parin integroinnin jälkeen.

e.d.k kirjoitti:

Hyvä alku

Kun toisen yhtälösi lisäksi liität että ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx, niin t-eliminoituu ja ohjuksen radan yhtälö ratkeaa parin integroinnin jälkeen.

Lue lisää

Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

(dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

(dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

(dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

12+14 kirjoitti:

Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

(dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

(dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

(dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

Lue lisää

( (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin )


Ratkaise siitä toisesta yhtälöstä t. ja derivoi se -> dt /dx =?? ja toinen yhtälö oli tämä u*dt = sqrt(1 y'^2)dx , jne..

-------

12+14 kirjoitti:

Tuo ensimmäinen yhtälöhän on tuo.

(dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2

(dx/dt)^2 (dy*dy*dx*dx/(dx*dx*dt*dt))=u^2

(dx/dt)^2*(1 (dy/dx)^2) = u^2

u=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx/dt

u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,
mutta kun ei se t ihan ittellään eliminoidu, niin että miten se taahtuu ?

Lue lisää

Jatka siitä vaan edelleen

u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

Kakkos yhtälöstä dy/dx = (h-y)/(vt-x) muokkaat myös muodon dt/dx, siitä se menee.

Ei siitä kirjoitti:

( (dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin )


Ratkaise siitä toisesta yhtälöstä t. ja derivoi se -> dt /dx =?? ja toinen yhtälö oli tämä u*dt = sqrt(1 y'^2)dx , jne..

-------

Lue lisää

"(dx/dt)^2 (dy/dt)^2=u^2 ei pidä paikkaansa, huomannet virheen itsekin"

'Miksi? ohjuksen nopeuden neliö ja yhtäpitävä tuon ds = u*dt ja ds = sqrt(1 y'^2)dx kanssa.

(u/v)*(y´´)*(y-h)/((y´)^2)=sqrt(1 (y´)^2), taikka en ainakaan minä

http://aijaa.com/0030910191143

Tästä sit mennään

u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

dy/dx = (h-y)/(vt-x)

Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

y' =(vt-y) /(h-x)

Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

t =[ y'*(h-x) y ] /v

derivoidaan ;

dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
( tässä se koordinaatiston käännön etu )

Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
sqrt(1 y'^2) /u

ja yhdistettynä :

u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

Siinä ohjuksen radan yhtälö.
Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

>> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
(x=0, a=0 )

Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
>> palautetaan a = y' ja integroidaan

>> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

>> 1 = u/v - v/u

Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

e.d.k kirjoitti:

Tästä sit mennään

u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

dy/dx = (h-y)/(vt-x)

Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

y' =(vt-y) /(h-x)

Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

t =[ y'*(h-x) y ] /v

derivoidaan ;

dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
( tässä se koordinaatiston käännön etu )

Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
sqrt(1 y'^2) /u

ja yhdistettynä :

u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

Siinä ohjuksen radan yhtälö.
Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

>> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
(x=0, a=0 )

Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
>> palautetaan a = y' ja integroidaan

>> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

>> 1 = u/v - v/u

Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

Lue lisää

Kiitos ! Tulihan se sieltä. Tehtävä on siis muutettava pystysuoraan matkan h päästä ammutavaksi pystysuoraan nousevaksi raketiksi, johon osutaan korkeudella h, jotta sen saa ratkaistua.
Kaikkia vihjeitä tässä annettiikin, muttei sitä....

e.d.k kirjoitti:

Tästä sit mennään

u*dt=sqrt(1 (dy/dx)^2)*dx,

dy/dx = (h-y)/(vt-x)

Alimmainen yhtälö muokataan muotoon

y' =(vt-y) /(h-x)

Tämä meinaa että koordinaatisto käännetään niin että h on x-akselin suuntaan .
Koordinaatiston kääntö ei ole välttämätön, mutta helpottaa laskutoimitusta.

sitten ratkaistaan t alemmasta yhtälöstä

t =[ y'*(h-x) y ] /v

derivoidaan ;

dt/dx = [(h-x)* y'' ] /v
( tässä se koordinaatiston käännön etu )

Ensimmäisesstä yhtälöstä ; dt/dx =
sqrt(1 y'^2) /u

ja yhdistettynä :

u/v * (h-x) * y'' = sqrt(1 y'^2)

Siinä ohjuksen radan yhtälö.
Ratkaisu kaiketi käy kivuttomasti, mutta tässä yksi variaatio ilman apuvälineitä.

Merkitään y'=a ->> y'' = da/dx

>> u/v* da /dx = sqrt(1 a^2)/ (h-x)

integroituna a = sinh( (ln(h) - ln(h-x))*v/u )
(x=0, a=0 )

Eulerin sinh(x) =½ (e^x-e^-x) munnoksella >> a = ½ [ (h/(h-x))^v/u - ((h-x)/h)^v/u]
>> palautetaan a = y' ja integroidaan

>> y = - ½ h ( 1/(u/v-1) 1/ (u/v 1)), kun ehto(x=0, y=0 ) ja x =h

>> 1 = u/v - v/u

Ja suhteesta tulee se kultaisen leikkauksen suhde.

Tarkastakaa, vire ei ollut paras mahdollinen.

Lue lisää

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(u/v)*a`*(h-x)=sqrt(1 a^2) , a(0)=0
Ei näytä samalta

Annetaan koneen kirjoitti:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(u/v)*a`*(h-x)=sqrt(1 a^2) , a(0)=0
Ei näytä samalta

Lue lisää

Förlåt. Sieveneehän se samaksi.

annetaan koneen kirjoitti:

Förlåt. Sieveneehän se samaksi.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u) , y(0)=0
Sieveneeköhän tuo. Ei ole edes määritelty kun x=h

annetaan koneen kirjoitti:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u) , y(0)=0
Sieveneeköhän tuo. Ei ole edes määritelty kun x=h

Lue lisää

Koneet voi laittaa remonttiin ! Käsin laskemalla tulee u/v=(sqrt(5) 1)/2

annetaan koneen kirjoitti:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u) , y(0)=0
Sieveneeköhän tuo. Ei ole edes määritelty kun x=h

Lue lisää

Laita se yhtälö ilman reunaehtoja koneeseen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u)

Saat tuloksen , josta näkee selvästi tuloksen johtavan esiteettyyn.

turhaa sekavuutta kirjoitti:

Laita se yhtälö ilman reunaehtoja koneeseen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*y`(x)=((h/(h-x))^(v/u))-((h-x)/(h)))^(v/u)

Saat tuloksen , josta näkee selvästi tuloksen johtavan esiteettyyn.

Lue lisää

Itse asiassa painamalla show steps nähdään sen vakion C arvo., joka sitten on h

???? kirjoitti:

Itse asiassa painamalla show steps nähdään sen vakion C arvo., joka sitten on h

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=310((1000-x)/1000)^1.62-1285((1000-x)/1000)^0.38 1000 from 0 to 1000

Tossa on rata kun HEKO:n nopeus 55,6 m/s, lento korkeus 1 km.
Ohjuksen nopeus 90 m/s

Vaaka-akselilla korkeus ja pystyakselilla lentomatka, eli täytyy pistää oikeelle kyljelle maate, jos kuvaa katsoo

???? kirjoitti:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=310((1000-x)/1000)^1.62-1285((1000-x)/1000)^0.38 1000 from 0 to 1000

Tossa on rata kun HEKO:n nopeus 55,6 m/s, lento korkeus 1 km.
Ohjuksen nopeus 90 m/s

Vaaka-akselilla korkeus ja pystyakselilla lentomatka, eli täytyy pistää oikeelle kyljelle maate, jos kuvaa katsoo

Lue lisää

lataaminen kestää kauan...

???? kirjoitti:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=310((1000-x)/1000)^1.62-1285((1000-x)/1000)^0.38 1000 from 0 to 1000

Tossa on rata kun HEKO:n nopeus 55,6 m/s, lento korkeus 1 km.
Ohjuksen nopeus 90 m/s

Vaaka-akselilla korkeus ja pystyakselilla lentomatka, eli täytyy pistää oikeelle kyljelle maate, jos kuvaa katsoo

Lue lisää

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=309((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999 from 0 to 1000

nyt lähtee maasta

???? kirjoitti:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=309((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999 from 0 to 1000

nyt lähtee maasta

Lue lisää

niin joo , en muistanut enää itsekään kuinka ne akselit oli

???? kirjoitti:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot y=309((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999 from 0 to 1000

nyt lähtee maasta

Lue lisää

Tuosta saa kyllä täysin väärän käsityksen radasta , koska mittakaava on eri akseleilla.
Jos piirtää samaan kuvaan vastaavan ympyrän, niin voi todeta ettei se rata paljon ympyrän kaaresta eroa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=309((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999 , (y-1000)^2 x^2=1000000

???? kirjoitti:

Tuosta saa kyllä täysin väärän käsityksen radasta , koska mittakaava on eri akseleilla.
Jos piirtää samaan kuvaan vastaavan ympyrän, niin voi todeta ettei se rata paljon ympyrän kaaresta eroa.
http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=309((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999 , (y-1000)^2 x^2=1000000

Lue lisää

Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

???? kirjoitti:

Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

Lue lisää

Ei näitä näköjään kukaan katsele, kun ei ole kysytty miksi siinä C:n paikalla 999, eikä 1000 ?
Ei siihen mitään syytä, ole paitsi se, että se tulee laskemalla noista arvoista tuolla tarkkuudella. Laitetaan siihen nyt se 1000.
http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 1000

???? kirjoitti:

Ihan vähän muuttamalla 309----310 , ja alue pois, saa sen näkymään oikeanakin
http://www.wolframalpha.com/input/?i= y=310((1000-x)/1000)^1.618-1308((1000-x)/1000)^0.382 999

Lue lisää

Eipä osaa simuloida kohdasta y=1000 eteenpäin. Siinähän molemmat räjähtävät, mutta matematiikka ei ota sitä huomioon. Ohjuksen pitäisi kait kulkea äärettömän tiheää siksakkia raketin ympärillä niin, että sen tehollinen nopeus on sama kuin raketilla.

Missile kirjoitti:

Eipä osaa simuloida kohdasta y=1000 eteenpäin. Siinähän molemmat räjähtävät, mutta matematiikka ei ota sitä huomioon. Ohjuksen pitäisi kait kulkea äärettömän tiheää siksakkia raketin ympärillä niin, että sen tehollinen nopeus on sama kuin raketilla.

Lue lisää

Itse asiassa osaa. "Kompleksinen" ratahan se räjähdyksen jälkeen on kun koneen ja ohjuksen osia lentää joka suuntaan ja ohjaaja putoaa maahan.

Lisääkö nykyinen laskentaohjelmien kehitys helppokäyttöisyytensä mukana myös rajattomasti uusia mahdollisuuksia mennä entistä syvemmälle metsään.
Kun laittaa ohjuksen diff-yhtälön koneen laskettavaksi, tulos on vaikeaselkoista ja toisistaan poikkeavaa, esitysmuodosta riippuen. ! ! !
Käsinlaskennan suuri etu on, että funktiota voi muokata matkan varrella sopivaksi edelleen käsittelyn auttamiseksi, kone pysyy jääräpäisesti annetussa formaatissa.

Tämän tehtävän ratkaisu mm. saadaan suorastaan rutiininomaisen helpoksi parilla muokkauksella, toinen on koordinaatiston valinta ja toinen sinh-funktion muunnos paljaaksi potenssifunktioksi (tämän mahdollisuuden näkee helposti käsilaskennassa).
Mikäli sinh-funktion integrointia yrittää jatkaa samassa muodossa, mennään aika syvälle.

Tuoko ohjelmien käyttö saman ongelman kuin laskimet päässälaskutaidolle, eli kyky havaita funktion tai ryhmän ominaisuuksia ja rajoitteita korvautuu laskinrutiinilla ?