Jos lasketaan ympyrän kehän pituus halkaisijasta, tehdäänkö pyöristys merkitsevien numeroiden tarkkuudella vai yksiköiden tarkkuudella?
Esimerkki: halkaisija on 5,5 cm. Kun se kerrotaan piillä, saadaan 17,27875... cm. Onko se pyöristettynä 17 cm (kahden nron tarkkuus) vai 17,3 cm (kymmenesosa-senttimetrin tarkkuus)?
Perustelu kysymykselle: Kuulin, että pitäisi noudattaa yhteenlaskun pyöristyssääntöä, koska halkaisija kerrotaan piillä, jonka lukuarvo on aina sama, ja se rinnastetaan silloin kokonaisluvulla kertomiseen. Verrataan: jos olisi pii = 3, edellinen esimerkki kuuluisi 3 x 5,5 cm = 5,5 cm 5,5 cm 5,5 cm = 16,5 cm.
Olen aina ollut sitä mieltä, että myös kehän pituus pyöristetään merkitsevien numeroiden tarkkuuteen - olenko ollut koko ikäni väärässä? :(
Esimerkki: halkaisija on 5,5 cm. Kun se kerrotaan piillä, saadaan 17,27875... cm. Onko se pyöristettynä 17 cm (kahden nron tarkkuus) vai 17,3 cm (kymmenesosa-senttimetrin tarkkuus)?
Perustelu kysymykselle: Kuulin, että pitäisi noudattaa yhteenlaskun pyöristyssääntöä, koska halkaisija kerrotaan piillä, jonka lukuarvo on aina sama, ja se rinnastetaan silloin kokonaisluvulla kertomiseen. Verrataan: jos olisi pii = 3, edellinen esimerkki kuuluisi 3 x 5,5 cm = 5,5 cm 5,5 cm 5,5 cm = 16,5 cm.
Olen aina ollut sitä mieltä, että myös kehän pituus pyöristetään merkitsevien numeroiden tarkkuuteen - olenko ollut koko ikäni väärässä? :(
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tuo "kahden numeron tarkkuus" ei ole aina sama, vaan riippuu luvun suuruudesta. Esim. pyöristetty 9,9 merkitsee, että luku on välillä 8,85-9,94 eli vaihteluväli on vain noin 1 % pyröristetystä luvusta. Pyöristetty 1,1 merkitsee väliä 1,05-1,14, eli vaihteluväli on lähes 10 % pyöristetystä luvusta. Siksi tuossa tapauksessa kun tuloksen lukuarvo on pienempi kuin lähtöarvon, on syytä antaa kolme merkitsevää numeroa (eli 17,3), jotta suhteellinen tarkkuus ei ole huonompi. Huomaa, että kertomalla pii'llä vaihteluväli 5,45-5,545 saadaan vaihteluväli 17,1-17,4.
Juuri noilla perusteilla pitää pyöristetyn arvon olla 17. Se lupaa, että todellinen arvo on välillä [16,5, 17,5], mikä pitää paikkansa (jos halkaisijan arvo on oikea). Sen sijaan pyöristetty arvo 17,3 lupaisi, että todellinen arvo on välillä [17,25, 17,35], mistä ei ole takeita.
Jos on tarvetta ilmoittaa tulos tarkemmin kuin pyöristettynä arvona 17, pitäisi käyttää esimerkiksi sellaista ilmausta kuin "kehän pituus on välillä [17,12, 17,44]. (Tässä ala- ja yläraja pitää pyöristää ”ulospäin”, jotta todellinen arvo olisi ”varmasti” ilmoitetulla välillä. ”Varmasti” on tässä tietysti suhteellinen suhteessa siihen, että lähtöarvo on oikea.)
Tuo pyöristäminen tai pyöristämättä jättäminen riippuu tapauksesta, mikä on laskelman luonne, pyritäänkö antamaan paras estimatti vai indikoimaan, millä alueella oikea arvo on, kun otetaan huomioon pyöristysväli. Tuossa esimerkissä 17,3 on todennäköisemmin lähellä oikeata, kun otetaan huomioon toleranssit. Joka on ollut tekemisissä lukujen kanssa tietää, että asteikkojen logaritmisuudesta johtuen alapäässä (1-alkavat luvut) on tarve antaa enemmän numeroita kuin yläpäässä (9-alakavat luvut). Eräs teknikka on antaa se viimeinen epämääräinen desimaali suluissa, mikä indikoi sen epävarmuutta.
Toleranssithan eivät kuulu asiaan lainkaan. Muutenkaan ei kannata käyttää sivistyssanoja, jos ei oikeasti tiedä, mitä ne tarkoittavat.
Jos oletetaan, että meillä on kaksi putkea, halkaisijoiltaan 31 mm ja 34 mm, ja lasketaan niiden kehät, saadaan 97,4 mm ja 106,8 mm vastaavasti. Jos pyöristeään kaavamaisesti kahden numeron tarkkuuteen, saadaan 97 mm ja 110 mm. Tällöin kahdesta lähes samanlaisesta putkesta toisen kehä on annettu mm tarkkuudella ja toisen cm tarkkuudella. Itse antaisin 97 mm ja 107 mm.