Pieni teräskuula, jonka massa on 31 g, on kiinnitetty heiluriksi kevyeen lankaan. Kuulan keskipisteen etäisyys ripustuspisteestä on 0,80 m. Heilurin kuula päästetään levosta heilahtamaan 0,40 m korkeudelta. Alimmassa asemassaan kuula törmää suoraan ja keskeisesti kahden yhtä pitkän langan varassa levossa riippuvan terästangon päähän. Tanko on vaakasuorassa asennossa, ja sen massa on 95 g. Törmäys oletetaan täysin kimmottomaksi ja liikevastukset vähäisiksi.
A. Laske kuulan nopeus heti törmäyksen jälkeen?
B. Kuinka korkealle tangon painopiste nousee törmäyksen jälkeen?
C. Kuinka suuri on tangon ripustuslankojen suurin kulma?
Kommentit: Kuulan nopeus juuri ennen törmäystä voidaan(kai) laskea energian sälymislain avulla, koska potentiaalienergia muuttuu kuulan liike-energiaksi. Jatkossa pitäisi varmaan käyttää liikemäärän säilymislakia, mutta miten? Kiitän etukäteen kaikkia vastaajia.
A. Laske kuulan nopeus heti törmäyksen jälkeen?
B. Kuinka korkealle tangon painopiste nousee törmäyksen jälkeen?
C. Kuinka suuri on tangon ripustuslankojen suurin kulma?
Kommentit: Kuulan nopeus juuri ennen törmäystä voidaan(kai) laskea energian sälymislain avulla, koska potentiaalienergia muuttuu kuulan liike-energiaksi. Jatkossa pitäisi varmaan käyttää liikemäärän säilymislakia, mutta miten? Kiitän etukäteen kaikkia vastaajia.
Vastaukset 5
Vanhimmat
mgh=½mv^2
mv=mu MU
½mv^2=½mu^2 ½MU^2
½MU^2=MgH
cos(alfa)=(L-H)/L
Noi täysin kimmoisan törmäyksen yhtälöitä. Tässä on kimmoton, joten eivät päde tässä.
Kimmoton törmäys, eli liikemäärä säilyy. Tanko heilahtaa ja kuula jää paikalleen, joten koko kuulan liikemäärä siirtyy tankoon, eli se on 0 se kuulan nopeus törmäyksen jälkeen.
Kuulan nopeus ennen törmäystä saadaan sillä energian säilymislailla, ja se liikemäärä kun säilyy, niin MU=mv=> u=mv/M, u=tangon nopeus.
Sitten taas energian säilymislailla: ½Mu^2=MgH, ja tuosta painopisteen korkeus.
Korkeudeksi tulee: H=h(m/M)^2, noin 43 mm
Kulma saadaan : cos(alfa)=(L-H)/L, noin 27 astetta
Onkohan oikein ?
Törmäyksen jälkeen molemmat kappaleet lähtevät liikkeelle, eli ei se kuula paikalleen jää. Liikemäärä kyllä säilyy törmäyksessä. A. kohdan vastaus pitäisi olla 1,4 m/s, B. vastaus 0,097m ja C. 28 astetta pystysuoraan.
Siis sittenkin täysin kimmois törmäys kun liikevastuksetkin ovat vähäisiä:
noilla ekoilla yhtälöillä, (kunhan sen miinusmerkin osaa laittaa) tulee tommoista:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.031sqrt(0.8*9.81)=0.031x 0.091y , 0.031*9.81*0.4=½*0.031x^2 ½*0.091y^2 , ½*0.091*y^2=0.091*9.81*z
alfa=noin 29 astetta,