Planeetan Anaidni matemaatikot ovat havainneet, että ympyrän piiri saadaan sen halkaisijasta kertomalla se vakiolla A ja pinta-ala kertomalla sen halkaisijan neliö luvulla B. Lisäksi luku B näyttäisi olevan suunnilleen (mittaustarkkuuden rajoissa) neljäsosa luvusta A. Miten selittäisit tämän planeetan matemaatikoille, että tämä suhdeluku pitää ihan tarkkaankin paikkansa?
Noli turbare circulos meos!
Circulo Meo
18243
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 18
Vanhimmat
Taas samaa ymmärtämätöntä selittelyä.
Asia on useita kertoja selvitetty että kyseinen vakio sattuu olemaan yhtälön x^2 y^2 =1 positiivisen (y)osan pituus, joka on erilaisin keinoin matemaattisesti laskettavissa riittävään tarkkuuteen.
Kyseinen vakio ei ole mikään ympyränkaaren arvioitu suhde sen säteeseen, vaan täsmällinen matemaattinen vakio, jota voidaan soveltaa useisiin kaarevia viivoja tai pintoja käsitteleviin laskutoimituksiin.
Päätit siis vastata, vaikka et ymmärtänyt kysymyksestä yhtään mitään?
Heikko yritys.
Ei matemaatikoille tarvitse selittää mikä on pii, e, tai neliönjuuri ym.
Vain maallikoille näyttää olevan vaikea ymmärtää ja ymmärryksen puute luo sitten sen mystisen "sädekehän" joidenkin asioiden ympärille.
Ajatuksena on kai, että planeetan matemaatikkojen taidot olisivat samankaltaiset kuin meillä Euklideen aikaan yli pari tuhatta vuotta sitten. Itse lähtisin konstruoimaan ympyränrenkaita, laskemaalla niiden pinta-alan likimääräismenetelmällä. Enisn 10, sitten 100 jne, ja osoittaisin, että raja-arvona saamme piin.
Eikös tässä pitäisi selittää/todistaa, että B = A / 4 (tasan) eikä sitä, että A = pii ?
Haetaan tuota yhteyttä pinta-alan ja kehän laskussa olevan piin 4-osaan.
Ympyrän pinta-alahan johdetaan jo peruskoulussa pienten sektorien, jotka voidaan laskea kolmioiksi, ja joiden kantojen summa on pii*D ja korkeus D/2, perusteella.
Mutta tässähän ollaankin jo integraalilaskennan puolella, kun lasketaan yhteen äärettömän monta äärettömän kapeaa sektoria.
Antiikin matemaatikot olivat siis oivaltaneet integraalilaskennan idean?
Huumoria vai snobbailua ?
Heillähän oli mm Akilleus ja kilpikonna -paradoksi, mutta raja-arvon käsitettä heillä kai ei ollut.
"matemaatikot ovat havainneet, että ympyrän piiri saadaan sen halkaisijasta kertomalla se vakiolla A "
Ei tullainen havainto kuulu matematiikkaan, vaan laskiessaan ympyrän kehän pituutta (tai pinta-alaa) matemaatikot ovat osoittaneet pituuden ja halkaisijan suhteen vakioksi.
Miten, tai miksi heille pitäisi selittää havaitsemansa vakion olemusta ?
Ja mikäs nyt onkaan se suhdeluku?
Matemaatikoilla on tapana antaa tällaisille luvuille nimi, tässä tapauksessa sitä merkitään kirjaimella A.
Eikä kysymys ole minkään vakioiden olemuksen selittämisestä, vaan käytännön kysymyksestä. Ovatko ympyrän piirin ja pinta-alan laskemisessa esiintyvät kertoimet oleelisesti samoja?
Nimimerkki "Tuskin" kai jo selittikin että ennen integraalilaskennan tuntemista, ympyrän pinta-ala laskettiin(johdettiin) ympyrän piirin pituudesta !
Laskutoimituksiin liittyvät kertoimet ovat eri asia kuin kiinteät vakiot.
(vrt. esim ilmanvastuskerroin, ei se muutu jos tilavuusvitta muuttuu ym. ym.)
Mikä tässä kysymyksessä on se clou, kertokaa jo ihmeessä, vai yritetäänkö taas kehittää inttämistä tyhjästä tyyliin ins Lehtinen / Mr Mitä vaan tms. ! !
Ei tuo muuta mitään.
Vaikka ympyrän pinta-ala laskettaisiinkin piirin pituudesta, taustalla on kuitenkin se ajatus ympyrän jakamisesta tasalevyisiin sektoreihin ja tällaisten kolmioiden pinta-alojen yhteenlaskemisesta. Siis antiikin matemaatikot oivalsivat integraalilaskennan perusajatuksen!
Tuskinpa muuta voi väittää, sehän on hyvinkin yhdistettävissä if.des-laskennan alkuaskeliin, mutta se clou ?, mitä tässä pitäisi kertoa ja kenelle ja miksi ? ?
Mikä ihmeen planeetta on tuo Anaidni?
Ainakaan minun kartastoni ei sitä tunne.
Mikä kirja sinulla on käytössäsi?
Se on 'Linnunradan käsikirja piftareille', 7. painos
Käytä uudempaa, Musstmanschweigenin julkaisemaa 11. painosta.