Osaako joku suositella hyvää teosta matemaattisesta päättelystä ja logiikasta? Olen aikoinaan lukenut pitkän matematiikan, ja minua kiinnostaisi tutustua aivan matematiikan perusteisiin. Haen sellaista teosta, jossa käsiteltäisiin nimenomaan sellaisia asioita, että kuinka ajatella matemaattisesti?
Kiitos todella paljon kirjavinkeistä.
Kirja suositus: Matemaattinen ajattelu/logiikka
14
398
Vastaukset
- algebrikko
Tsekkaa http://en.wikipedia.org/wiki/How_to_Solve_It . Jos matikan perusteisiin haluaa tutustua, kannattaa tutustua logiikkaan ja aksiomaattiseen joukko-oppiin. Vaatii tosin aikaa ennen kuin oppii lukemaan logiikkaa, kun yliopistomatikka on niin erilaista kuin lukion pitkä matikka. Yilopistojen kotisivuilta löytää usein luentoprujuja.
- nbjr
Jos yhtä kirjaa pitää suositella, niin From Immanuel Kant to David Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics(Ewald) on hyvä vaikka raskas, ja osin mahdoton, luettava lukion jälkeen. Matematiikan filosfia on nykyään kuollut pystyyn ja aksiomaattinen joukko-oppi on huono vitsi vastaukseksi niihin kysymyksiin. Pidemälle menevään kiinnostukseen Wittgensteinin: huomatuksia matematiikan perusteista ja toisaalta Cantorin alkuperäiset kirjoitukset.
- laskeskelija.
Ei kai matemaattinen ajattelu prosessina erityisen poikkeavaa liene, riittää, että ymmärtää, että aina pitää olla pitävä peruste seuraavalle vaiheelle/päätelmälle. On varmaan jonkinlainen tuntuma jo siitä, jos on pystynyt suorittamaan lukion kurssin menestyksellä. Esim. jos lukisi kurssikirjoja oikeustieteellisen pääsykokeeseen, se vaatii samanoloista ajattelun tapaa. Luova taide taitaa olla toisenlaista :)
Ja ei ehkä jonkin yksittäisen kirjan perusteella homma taikatempun omaisesti kokonaan aukea; riippuu tietysti mitä tavoittelee. Tokihan matematiikan ja logiikan juuret filosofiassa ovat, ja lukemalla matematiikan historioita, sieltä paljastuu mitkä kysymykset ovat pakottaneet keksimään uusia määritelmiä, esimerkkinä vaikka irrationaaliluvun käsite ja vaikka pii ja e (ln) siinä ohessa.
Haastetta toki riittää, vaikkapa todennäköisyyskäsitteen filosofoinnissa. Otetaan vaikka lento-onnettomuus -esimerkki muutaman vuoden takaa. Insinööri laskee todennäköisyyksiä, miten pieni mahdollisuus on, että kaikki moottorit sammuvat yhtäaikaa. Todellisuus on monesti teorioita ihmeellisempi: kun kone lensi hanhiparveen, kaikki moottorit kuitenkin menettivät tehonsa ja kone teki pakkolaskun (hudson-jokeen). Insinööri voi vain todeta, että eipä tuommosta laskelmissa ole arvattu tai kyetty ottamaan huomioon.
Miten esim. tuossa formuloitais uskomus, että ainakin vähän aikaa tuollaisen jälkeen ei toista samanlaista tapausta ja ainakaan samassa kohtaa helposti tapahdu (otetaan opiksi). Mutta toisaalta (kuten sanottu), todellisuus on joskus ihmeellisempi kuin sarjakuvissa konsanaan... :)
Ps. päätäntäteorioissa tuon tyyppisiä lienee tosin pohdiskeltu- Notacon
Laitan tähän niin hyvän lainauksen eräästä kirjasta kuin muistan: Kun kreikkalaiset filosofit huomasivat että neliöjuuri kahdesta ei ole rationaalinen luku, he juhlivat tapausta uhraamalla sata härkää.
Kyllä tuo oivallus oli hyvinkin sadan härän arvoinen. - Ihminen on...
Notacon kirjoitti:
Laitan tähän niin hyvän lainauksen eräästä kirjasta kuin muistan: Kun kreikkalaiset filosofit huomasivat että neliöjuuri kahdesta ei ole rationaalinen luku, he juhlivat tapausta uhraamalla sata härkää.
Kyllä tuo oivallus oli hyvinkin sadan härän arvoinen.loogisessa järkevyydessäänkin ihmeellinen olio: voi uhrata 'ylemmille hengille' mahdolliset toimeentuloresurssinsakin jos siitä lie ollut pula. Periaatteessa sadan härän energialla tulisi toimeen useampikin filosofi koko loppuikänsä.... ;)
....piti vaan saada pidetyksi kekkerit....
- nbjr
Niin mielenkiintoista ja vaikeaa kuin todennäköisyyden filosofia onkin, niin lentokoneiden moottoreilla ei juurikaan ole mitään tekemistä matematiikan filosofian varsinaisten peruskysymysten kanssa. Eikä ole liion predikaattilogiikallakaan vastoin ikävän yleistä dogmaattista myyttiä. Matemaatikot eivät ole sodan jälkeisenä aikana olleet kovin kiinnostuneita niistä kysymyksistä ja formalismi on lapsellisuudestaan huolimatta vallannut alaa. Hyvän esimerkin tarjoaa vaikkapa Cantorin klassinen diagonaalimenetelmä, jota ei ikinä voisi formuloida predikaattilogiikan kielelle. Näin siitä huolimatta, että väitteen voisi kyllä myös todistaa eri tavalla ZFC:n aksiomien ja predikaattilogiikan mukaisesti. Cantorin todistus perustuu täysin epämekaaniselle intuitiolle desimaalikehitelmän mielivaltaisuudesta. Jos ajattelee sen soveltamista ZFC:n numeroituvaan malliin, niin tilanne saa valoa. Johdonmukainen formalisti julistaisi sen mielettömyydeksi vaikka se todellisuudessa vakuuttaa jokaisen siihen tutustuvan ihmisen. Vastaavia esimerkkejä on helppo keksiä lisää. Matematiikka, ja sen todistukset, ovat todellisuudessa käsitteellisen todellisuuden kuvailemista ennemin kuin mekaanista logiikkaa.
- eki44-taas
Evariste Galoisin muistelmat ( julkaistu henkilön kuoleman jälkeen ranskaksi ) ei suomennettu
Eulerin tekstit ( ja niitä riittää )
aluksi - Descartes
Suoritin kivikaudella matematiikan cumun ja filosofian cumusta matemaattisen lgoiikan kurssin (joka hyväksyttiin matematiikan osasuorituksena). PIdin logiikan kurssia erittäin hyödyllisena.
Kirjassuosituksena vaikkapa Mendelson: Introduction to Mathematical Logic. Muitakin vastaavia kyllä löytyy noilla hakusanoilla. - 17+16
Rosenberg: A Concise Introduction to Mathematical Logic. Koko kirja löytyy googlettamalla pdf-tiedostona netistä.
- Made in Finland
Kannattaa aloittaa perusteista:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Elon_laskuoppi
http://fi.wikipedia.org/wiki/Herman_Ojala - Descartes
Made in Finland kirjoitti:
Kannattaa aloittaa perusteista:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Elon_laskuoppi
http://fi.wikipedia.org/wiki/Herman_OjalaHeh-heh, ehkä kiinalaisen helmitaulun laskentalogiikka olisi matemaattiisesti kehittävämpi. Jos vanhoja kaivellaan, niin Kalle Väisälän "Algebran oppi- ja esimerkkikirja" on edelleen kuumaa kamaa. Suosittelen abeille!
- fffffs
Halunnet oppia miten matematiikkaa todistetaan.
Tässä muutama tapa.
1. Vastaesimerkki, väite ei pidäkään paikkansa riittää löytää yksi esimerkki joka täyttää oletuksen ehdot mutta ei väitettä, jos väite ei pidä paikkansa sen vastaväite pitää.
2. Vastaoletus, oletetaan että väite ei pidäkään paikkansa ja johdutaan ristiriitaan alkuperäisten oletusten kanssa.
3. Suora todistus. Lasketaan suoraan esim. (a b)^3=a^3 3a^2b 3ab^2 b^3. Suoritetaan laskutoimitus vaihe vaiheelta.
4. Induktiotodistus. Pitää todistaa numeroituvalle joukolle väittämä. Todetaan ensin että väite pitää paikkansa jossain yksinkertaisessa tilanteessa kun jokin lukumäärä on esim. pieni, sitten oletetaan että se pitää paikkansa lukumäärällä n ja todistetaan että tällöin se pitää paikkansa myös arvolla n 1 tai yleisemmin luvun n seuraajalla successor(n).- Ph-ilofofi
Jees, mutta eikös tuota induktiotodistusta pidetä vähän kyseenalaisena? Luulisi, että esim. Fermat'n suuri teoreema olisi induktiolla todistettu oikeaksi jo satoja vuosia ennen Wilesia.
- a-s-h
Ph-ilofofi kirjoitti:
Jees, mutta eikös tuota induktiotodistusta pidetä vähän kyseenalaisena? Luulisi, että esim. Fermat'n suuri teoreema olisi induktiolla todistettu oikeaksi jo satoja vuosia ennen Wilesia.
Matemaattinen induktio eli täydellinen induktio, jota fffffs viestinsä kohdassa 4 kuvaa, on eräs deduktion muoto. Matemaattisessa induktiossa ei ole mitään kyseenalaista. Matemaattinen induktio ei ole induktiopäättelyä, kuten Ph-ilofofi näytti ymmärtäneen. Sekaannusta voi aiheuttaa se, että matemaattista induktiota kutsutaan yleensä vain lyhyesti induktioksi.
Googlaamalla löytyy helposti lisätietoja.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Stefu LOISTAVAA!
Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta1341954Msisa on eronnut
Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.28919- 69863
Venäläisiä keksintöjä?
Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?259736Tiedän että on aika luovuttaa
En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r64722- 10704
Katumuksesta
Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t132678- 26656
- 78656
Sisällissota kiihtyy Ruotsissa
KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.204647