Kirja suositus: Matemaattinen ajattelu/logiikka

Matematiikka_Rules

Osaako joku suositella hyvää teosta matemaattisesta päättelystä ja logiikasta? Olen aikoinaan lukenut pitkän matematiikan, ja minua kiinnostaisi tutustua aivan matematiikan perusteisiin. Haen sellaista teosta, jossa käsiteltäisiin nimenomaan sellaisia asioita, että kuinka ajatella matemaattisesti?

Kiitos todella paljon kirjavinkeistä.

14

398

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • algebrikko

      Tsekkaa http://en.wikipedia.org/wiki/How_to_Solve_It . Jos matikan perusteisiin haluaa tutustua, kannattaa tutustua logiikkaan ja aksiomaattiseen joukko-oppiin. Vaatii tosin aikaa ennen kuin oppii lukemaan logiikkaa, kun yliopistomatikka on niin erilaista kuin lukion pitkä matikka. Yilopistojen kotisivuilta löytää usein luentoprujuja.

    • nbjr

      Jos yhtä kirjaa pitää suositella, niin From Immanuel Kant to David Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics(Ewald) on hyvä vaikka raskas, ja osin mahdoton, luettava lukion jälkeen. Matematiikan filosfia on nykyään kuollut pystyyn ja aksiomaattinen joukko-oppi on huono vitsi vastaukseksi niihin kysymyksiin. Pidemälle menevään kiinnostukseen Wittgensteinin: huomatuksia matematiikan perusteista ja toisaalta Cantorin alkuperäiset kirjoitukset.

    • laskeskelija.

      Ei kai matemaattinen ajattelu prosessina erityisen poikkeavaa liene, riittää, että ymmärtää, että aina pitää olla pitävä peruste seuraavalle vaiheelle/päätelmälle. On varmaan jonkinlainen tuntuma jo siitä, jos on pystynyt suorittamaan lukion kurssin menestyksellä. Esim. jos lukisi kurssikirjoja oikeustieteellisen pääsykokeeseen, se vaatii samanoloista ajattelun tapaa. Luova taide taitaa olla toisenlaista :)

      Ja ei ehkä jonkin yksittäisen kirjan perusteella homma taikatempun omaisesti kokonaan aukea; riippuu tietysti mitä tavoittelee. Tokihan matematiikan ja logiikan juuret filosofiassa ovat, ja lukemalla matematiikan historioita, sieltä paljastuu mitkä kysymykset ovat pakottaneet keksimään uusia määritelmiä, esimerkkinä vaikka irrationaaliluvun käsite ja vaikka pii ja e (ln) siinä ohessa.

      Haastetta toki riittää, vaikkapa todennäköisyyskäsitteen filosofoinnissa. Otetaan vaikka lento-onnettomuus -esimerkki muutaman vuoden takaa. Insinööri laskee todennäköisyyksiä, miten pieni mahdollisuus on, että kaikki moottorit sammuvat yhtäaikaa. Todellisuus on monesti teorioita ihmeellisempi: kun kone lensi hanhiparveen, kaikki moottorit kuitenkin menettivät tehonsa ja kone teki pakkolaskun (hudson-jokeen). Insinööri voi vain todeta, että eipä tuommosta laskelmissa ole arvattu tai kyetty ottamaan huomioon.

      Miten esim. tuossa formuloitais uskomus, että ainakin vähän aikaa tuollaisen jälkeen ei toista samanlaista tapausta ja ainakaan samassa kohtaa helposti tapahdu (otetaan opiksi). Mutta toisaalta (kuten sanottu), todellisuus on joskus ihmeellisempi kuin sarjakuvissa konsanaan... :)

      Ps. päätäntäteorioissa tuon tyyppisiä lienee tosin pohdiskeltu

      • Notacon

        Laitan tähän niin hyvän lainauksen eräästä kirjasta kuin muistan: Kun kreikkalaiset filosofit huomasivat että neliöjuuri kahdesta ei ole rationaalinen luku, he juhlivat tapausta uhraamalla sata härkää.

        Kyllä tuo oivallus oli hyvinkin sadan härän arvoinen.


      • Ihminen on...
        Notacon kirjoitti:

        Laitan tähän niin hyvän lainauksen eräästä kirjasta kuin muistan: Kun kreikkalaiset filosofit huomasivat että neliöjuuri kahdesta ei ole rationaalinen luku, he juhlivat tapausta uhraamalla sata härkää.

        Kyllä tuo oivallus oli hyvinkin sadan härän arvoinen.

        loogisessa järkevyydessäänkin ihmeellinen olio: voi uhrata 'ylemmille hengille' mahdolliset toimeentuloresurssinsakin jos siitä lie ollut pula. Periaatteessa sadan härän energialla tulisi toimeen useampikin filosofi koko loppuikänsä.... ;)
        ....piti vaan saada pidetyksi kekkerit....


    • nbjr

      Niin mielenkiintoista ja vaikeaa kuin todennäköisyyden filosofia onkin, niin lentokoneiden moottoreilla ei juurikaan ole mitään tekemistä matematiikan filosofian varsinaisten peruskysymysten kanssa. Eikä ole liion predikaattilogiikallakaan vastoin ikävän yleistä dogmaattista myyttiä. Matemaatikot eivät ole sodan jälkeisenä aikana olleet kovin kiinnostuneita niistä kysymyksistä ja formalismi on lapsellisuudestaan huolimatta vallannut alaa. Hyvän esimerkin tarjoaa vaikkapa Cantorin klassinen diagonaalimenetelmä, jota ei ikinä voisi formuloida predikaattilogiikan kielelle. Näin siitä huolimatta, että väitteen voisi kyllä myös todistaa eri tavalla ZFC:n aksiomien ja predikaattilogiikan mukaisesti. Cantorin todistus perustuu täysin epämekaaniselle intuitiolle desimaalikehitelmän mielivaltaisuudesta. Jos ajattelee sen soveltamista ZFC:n numeroituvaan malliin, niin tilanne saa valoa. Johdonmukainen formalisti julistaisi sen mielettömyydeksi vaikka se todellisuudessa vakuuttaa jokaisen siihen tutustuvan ihmisen. Vastaavia esimerkkejä on helppo keksiä lisää. Matematiikka, ja sen todistukset, ovat todellisuudessa käsitteellisen todellisuuden kuvailemista ennemin kuin mekaanista logiikkaa.

    • eki44-taas

      Evariste Galoisin muistelmat ( julkaistu henkilön kuoleman jälkeen ranskaksi ) ei suomennettu
      Eulerin tekstit ( ja niitä riittää )

      aluksi

    • Descartes

      Suoritin kivikaudella matematiikan cumun ja filosofian cumusta matemaattisen lgoiikan kurssin (joka hyväksyttiin matematiikan osasuorituksena). PIdin logiikan kurssia erittäin hyödyllisena.

      Kirjassuosituksena vaikkapa Mendelson: Introduction to Mathematical Logic. Muitakin vastaavia kyllä löytyy noilla hakusanoilla.

    • 17+16

      Rosenberg: A Concise Introduction to Mathematical Logic. Koko kirja löytyy googlettamalla pdf-tiedostona netistä.

    • fffffs

      Halunnet oppia miten matematiikkaa todistetaan.

      Tässä muutama tapa.

      1. Vastaesimerkki, väite ei pidäkään paikkansa riittää löytää yksi esimerkki joka täyttää oletuksen ehdot mutta ei väitettä, jos väite ei pidä paikkansa sen vastaväite pitää.

      2. Vastaoletus, oletetaan että väite ei pidäkään paikkansa ja johdutaan ristiriitaan alkuperäisten oletusten kanssa.

      3. Suora todistus. Lasketaan suoraan esim. (a b)^3=a^3 3a^2b 3ab^2 b^3. Suoritetaan laskutoimitus vaihe vaiheelta.

      4. Induktiotodistus. Pitää todistaa numeroituvalle joukolle väittämä. Todetaan ensin että väite pitää paikkansa jossain yksinkertaisessa tilanteessa kun jokin lukumäärä on esim. pieni, sitten oletetaan että se pitää paikkansa lukumäärällä n ja todistetaan että tällöin se pitää paikkansa myös arvolla n 1 tai yleisemmin luvun n seuraajalla successor(n).

      • Ph-ilofofi

        Jees, mutta eikös tuota induktiotodistusta pidetä vähän kyseenalaisena? Luulisi, että esim. Fermat'n suuri teoreema olisi induktiolla todistettu oikeaksi jo satoja vuosia ennen Wilesia.


      • a-s-h
        Ph-ilofofi kirjoitti:

        Jees, mutta eikös tuota induktiotodistusta pidetä vähän kyseenalaisena? Luulisi, että esim. Fermat'n suuri teoreema olisi induktiolla todistettu oikeaksi jo satoja vuosia ennen Wilesia.

        Matemaattinen induktio eli täydellinen induktio, jota fffffs viestinsä kohdassa 4 kuvaa, on eräs deduktion muoto. Matemaattisessa induktiossa ei ole mitään kyseenalaista. Matemaattinen induktio ei ole induktiopäättelyä, kuten Ph-ilofofi näytti ymmärtäneen. Sekaannusta voi aiheuttaa se, että matemaattista induktiota kutsutaan yleensä vain lyhyesti induktioksi.

        Googlaamalla löytyy helposti lisätietoja.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Stefu LOISTAVAA!

      Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta
      Kotimaiset julkkisjuorut
      134
      1954
    2. Msisa on eronnut

      Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      28
      919
    3. Missä sinuun mies voisi

      näin pääsiäisenä vahingossa törmätä? Ei ilmeisesti missään?
      Ikävä
      69
      863
    4. Venäläisiä keksintöjä?

      Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?
      Maailman menoa
      259
      736
    5. Tiedän että on aika luovuttaa

      En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r
      Ikävä
      64
      722
    6. Raviskalla tappo?

      Huhuja liikkuu et raviskalla ois joku laitettu kylymäksi?
      Oulainen
      10
      704
    7. Katumuksesta

      Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t
      Sinkut
      132
      678
    8. Et arvaa nainen, miten ikävä mulla on sinua.

      Sinua ei voi unohtaa. Pusu sulle musulle!
      Ikävä
      26
      656
    9. Sun mies on mun

      Sinun mies on yksin minun ja sinä et voi sille mitään.
      Ikävä
      78
      656
    10. Sisällissota kiihtyy Ruotsissa

      KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.
      Maailman menoa
      204
      647
    Aihe