Olis kiva jos jostakin saisi hieman apua...yrittänyt pähkäillä vaikka miten
näitä laskuja mutta ei vaan onnistu.
Suorita laskutoimitukset polynomeilla P(x) = -x 2 2x - 5 ja Q(x) = 2x 3 x 2 7
a) P(x) Q(x)
b) P(x) ∙ Q(x)
c) 2P(x) - Q(x)
Kiitos kaikille avustuksesta...
Matemaattinen analyysi (Lukio)
12
177
Vastaukset
- M
Ja tässäkin muutama tehtävä joista ei ole mitään hajuakaan...Tässä jollekkin
matikkanerolle samalla jotakin tekemistä...niille ketkä tykkää ja osaa näitä laskea :)
3. Ratkaise seuraavien polynomien nollakohdat.
a) P(x) = -2x - 3
b) Q(x) = -2x2 4x 6
c) R(x) = x3 - 4x2 - 5x
6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) 5x - 2 > 0
b) -3x ≤ 2
c) 2x2 - 18 ≥ 0
11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x2 - 4x 7
e) f) 2x3 - x2 7x - 4
12. Määritä f ´(x), kun
a) f(x) = x12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x2 4 - 7x3
d)
e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)
13. Laske funktion f(x) = 5x 2 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2
14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
a) f(x) = -3x 8
b) f(x) = 2x 2 - 7x 3
c) f(x) = 2x 3 - 6x
15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
a) f(x) = -x 3 2x
b) f(x) = 8x 2 4x - 1
c) f(x) = (x - 3) 2
18. Määritä funktion mahdolliset ääriarvot.
a) f(x) = x2 - x
b) g(x) = x3 - x2
c) h(x) = -5x 6
19. Etsi seuraavien funktioiden maksimi- ja minimiarvot annetuilla väleillä:
a) f(x) = x 2 - 5x 2 , välillä [0, 4]
b) f(x) = x 4 2x 3 2 , välillä [-2, 3]
c) f(x) = x 3 - 2x 2 - 4x , välillä [-1, 3]
20. Suorakulmion sivujen a ja b summa on 50. Etsi sivujen pituuksien arvot, joilla suorakulmion pinta-ala olisi mahdollisimman suuri.- 5+3
Opettele ensin kirjoittamaan lausekkeet ASCII-tekstinä niin,että
niiden merkitystä ei tarvitse arvailla.
- 18+9
Algebra analyysiä gfffögkfhjd
- Awulias
Tässä paljon apua: lue niitä matematiikan kirjoja, tai lopeta lukio. Jos et viitsi sen vertaa yrittää mitään opiskelun näköistä, että edes a-kohtaa jotenkin yrittäisit, lukio ei ole sinua varten.
- M
kiitos kaikille rakentavasta kannustuksesta tästä oli paljon apua.
- no,
annetaan alku opiskeluillesi niin ei ole varaa olla tyytymätön:
3a) -2x-3=0 => 2x=-3 => x=-3/2
3b) -2x^2 4x 6=0 => 2x^2-4x-6=0 => x^2-2x-3=0 => x= 1 /-sqrt(1 3) =>
x = 3 tai x = -1
3c) x3 - 4x2 - 5x=0 => x*(x^2-4x-5)=0
x= 2 /-sqrt(4 5) => x= 5 tai x=-1 tai x=0
tutki kirjan esimerkkien avulla, miksi nää näin menee....
- Tehtävä 6
6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) 5x - 2 > 0
b) -3x ≤ 2
c) 2x² - 18 ≥ 0
a)
5x - 2 > 0 II 2
5x > 2 II:5
x > 2/5
b)
-3x ≤ 2 II:(-3)
x ≥ -2/3
c)
2x² - 18 ≥ 0 II:2
x² - 9 ≥ 0
Ratkaistaan ensin vastaava yhtälö:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = -3 tai x = 3
(Piirrä kuvio!)
Vastaus: x ≤ -3 tai x ≥ 3 - Tehtävä 11
11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x² - 4x 7
e) f) 2x³ - x² 7x - 4
a) D 4 = 0
b) D 3x = 3
c) D (-2x 3) = -2
d) D (5x² - 4x 7) = 10x -4
e) -
f) D (2x³ - x² 7x - 4) = 6x² -2x 7 - Tehtävä 12
12. Määritä f ´(x), kun
a) f(x) = x^12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x² 4 - 7x³
d)
e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)
a) f´(x) = 12x^11
b) f´(x) = -12
c) f´(x) = -4x -21x²
d) -
e) f(x) = (4x-3)2 = 8x - 6
f´(x) = 8
f) f(x) = (x 4)(5 - x) = 5x - x² 20 - 4x = -x² x 20
f´(x) = -2x 1 - Tehtävä 13
13. Laske funktion f(x) = 5x² 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2
f´(x) = 10x 4
a) f´(0) = 10 * 0 4 = 4
b) f´(4) = 10 * 4 4 = 44
c) f´(-2) = 10 * (-2) 4 = -16 - Tehtävä 14
14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
a) f(x) = -3x 8
b) f(x) = 2x² - 7x 3
c) f(x) = 2x³ - 6x
a) f´(x) = -3
Yhtälöllä f´(x) = 0 ei ole ratkaisua.
b) f´(x) = 4x - 7
4x - 7 = 0 II 7
4x = 7 II:4
x = 7/4
c) f´(x) = 6x² - 6
6x² - 6 = 0
6x² = 6 II:6
x² = 1
x = -1 tai x = 1 - Tehtävä 15
15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
a) f(x) = -x³ 2x
b) f(x) = 8x² 4x - 1
c) f(x) = (x - 3)²
a) f´(x) = -3x² 2
-3x² 2 = 0 II-2
-3x² = -2 II:(-3)
x² = 2/3
x = -√(2/3) tai x = √(2/3)
b) f´(x) = 16x 4
16x 4 = 0 II-4
16x = -4 II:16
x = -1/4
c) f(x) = (x-3)² = x² - 6x 9
f´(x) = 2x - 6
2x - 6 = 0 II 6
2x = 6 II:2
x = 3
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Stefu LOISTAVAA!
Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta1342005Msisa on eronnut
Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.291052- 69878
Venäläisiä keksintöjä?
Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?261766Tiedän että on aika luovuttaa
En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r65752- 14735
- 83688
Katumuksesta
Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t132686Sisällissota kiihtyy Ruotsissa
KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.213673- 26671