Matemaattinen analyysi (Lukio)

M

Olis kiva jos jostakin saisi hieman apua...yrittänyt pähkäillä vaikka miten
näitä laskuja mutta ei vaan onnistu.

Suorita laskutoimitukset polynomeilla P(x) = -x 2 2x - 5 ja Q(x) = 2x 3 x 2 7
a) P(x) Q(x)
b) P(x) ∙ Q(x)
c) 2P(x) - Q(x)

Kiitos kaikille avustuksesta...

12

177

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • M

      Ja tässäkin muutama tehtävä joista ei ole mitään hajuakaan...Tässä jollekkin
      matikkanerolle samalla jotakin tekemistä...niille ketkä tykkää ja osaa näitä laskea :)

      3. Ratkaise seuraavien polynomien nollakohdat.
      a) P(x) = -2x - 3
      b) Q(x) = -2x2 4x 6
      c) R(x) = x3 - 4x2 - 5x

      6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
      a) 5x - 2 > 0
      b) -3x ≤ 2
      c) 2x2 - 18 ≥ 0

      11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
      a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x2 - 4x 7
      e) f) 2x3 - x2 7x - 4

      12. Määritä f ´(x), kun
      a) f(x) = x12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x2 4 - 7x3
      d)
      e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)

      13. Laske funktion f(x) = 5x 2 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
      a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2

      14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
      a) f(x) = -3x 8
      b) f(x) = 2x 2 - 7x 3
      c) f(x) = 2x 3 - 6x

      15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
      a) f(x) = -x 3 2x
      b) f(x) = 8x 2 4x - 1
      c) f(x) = (x - 3) 2

      18. Määritä funktion mahdolliset ääriarvot.
      a) f(x) = x2 - x
      b) g(x) = x3 - x2
      c) h(x) = -5x 6

      19. Etsi seuraavien funktioiden maksimi- ja minimiarvot annetuilla väleillä:
      a) f(x) = x 2 - 5x 2 , välillä [0, 4]
      b) f(x) = x 4 2x 3 2 , välillä [-2, 3]
      c) f(x) = x 3 - 2x 2 - 4x , välillä [-1, 3]

      20. Suorakulmion sivujen a ja b summa on 50. Etsi sivujen pituuksien arvot, joilla suorakulmion pinta-ala olisi mahdollisimman suuri.

      • 5+3

        Opettele ensin kirjoittamaan lausekkeet ASCII-tekstinä niin,että
        niiden merkitystä ei tarvitse arvailla.


    • 18+9

      Algebra analyysiä gfffögkfhjd

    • Awulias

      Tässä paljon apua: lue niitä matematiikan kirjoja, tai lopeta lukio. Jos et viitsi sen vertaa yrittää mitään opiskelun näköistä, että edes a-kohtaa jotenkin yrittäisit, lukio ei ole sinua varten.

    • M

      kiitos kaikille rakentavasta kannustuksesta tästä oli paljon apua.

      • no,

        annetaan alku opiskeluillesi niin ei ole varaa olla tyytymätön:
        3a) -2x-3=0 => 2x=-3 => x=-3/2
        3b) -2x^2 4x 6=0 => 2x^2-4x-6=0 => x^2-2x-3=0 => x= 1 /-sqrt(1 3) =>
        x = 3 tai x = -1
        3c) x3 - 4x2 - 5x=0 => x*(x^2-4x-5)=0
        x= 2 /-sqrt(4 5) => x= 5 tai x=-1 tai x=0

        tutki kirjan esimerkkien avulla, miksi nää näin menee....


    • Tehtävä 6

      6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
      a) 5x - 2 > 0
      b) -3x ≤ 2
      c) 2x² - 18 ≥ 0

      a)
      5x - 2 > 0 II 2
      5x > 2 II:5
      x > 2/5

      b)
      -3x ≤ 2 II:(-3)
      x ≥ -2/3

      c)
      2x² - 18 ≥ 0 II:2
      x² - 9 ≥ 0
      Ratkaistaan ensin vastaava yhtälö:
      x² - 9 = 0
      x² = 9
      x = -3 tai x = 3
      (Piirrä kuvio!)
      Vastaus: x ≤ -3 tai x ≥ 3

    • Tehtävä 11

      11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
      a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x² - 4x 7
      e) f) 2x³ - x² 7x - 4

      a) D 4 = 0
      b) D 3x = 3
      c) D (-2x 3) = -2
      d) D (5x² - 4x 7) = 10x -4
      e) -
      f) D (2x³ - x² 7x - 4) = 6x² -2x 7

    • Tehtävä 12

      12. Määritä f ´(x), kun
      a) f(x) = x^12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x² 4 - 7x³
      d)
      e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)

      a) f´(x) = 12x^11
      b) f´(x) = -12
      c) f´(x) = -4x -21x²
      d) -
      e) f(x) = (4x-3)2 = 8x - 6
      f´(x) = 8
      f) f(x) = (x 4)(5 - x) = 5x - x² 20 - 4x = -x² x 20
      f´(x) = -2x 1

    • Tehtävä 13

      13. Laske funktion f(x) = 5x² 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
      a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2

      f´(x) = 10x 4
      a) f´(0) = 10 * 0 4 = 4
      b) f´(4) = 10 * 4 4 = 44
      c) f´(-2) = 10 * (-2) 4 = -16

    • Tehtävä 14

      14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
      a) f(x) = -3x 8
      b) f(x) = 2x² - 7x 3
      c) f(x) = 2x³ - 6x

      a) f´(x) = -3
      Yhtälöllä f´(x) = 0 ei ole ratkaisua.

      b) f´(x) = 4x - 7
      4x - 7 = 0 II 7
      4x = 7 II:4
      x = 7/4

      c) f´(x) = 6x² - 6
      6x² - 6 = 0
      6x² = 6 II:6
      x² = 1
      x = -1 tai x = 1

    • Tehtävä 15

      15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
      a) f(x) = -x³ 2x
      b) f(x) = 8x² 4x - 1
      c) f(x) = (x - 3)²

      a) f´(x) = -3x² 2
      -3x² 2 = 0 II-2
      -3x² = -2 II:(-3)
      x² = 2/3
      x = -√(2/3) tai x = √(2/3)

      b) f´(x) = 16x 4
      16x 4 = 0 II-4
      16x = -4 II:16
      x = -1/4

      c) f(x) = (x-3)² = x² - 6x 9
      f´(x) = 2x - 6
      2x - 6 = 0 II 6
      2x = 6 II:2
      x = 3

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Stefu LOISTAVAA!

      Ilmeisesti joku vedonlyönti tms, selvinpäin-elämästä👍👍👍 ilmankos ei ole Sofiaa näkynyt. Miten tän parin nyt käy, kun viimi ei maksettuna enää virta
      Kotimaiset julkkisjuorut
      134
      2005
    2. Msisa on eronnut

      Mies ei kestänyt jatkuvia syrjähyppyjä eikä totuutta Turun yöstä.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1052
    3. Missä sinuun mies voisi

      näin pääsiäisenä vahingossa törmätä? Ei ilmeisesti missään?
      Ikävä
      69
      878
    4. Venäläisiä keksintöjä?

      Kun tässä nyt yritän miettiä venäläisiä keksintöjä, niin ei äkkiseltään tule oikein yhtään mieleen. Onko niitä edes?
      Maailman menoa
      261
      766
    5. Tiedän että on aika luovuttaa

      En vaan osaa. Liian kauan toivonut jotain, mikä ei koskaan tule toteutumaan. Olo ei ole mitenkään hyvä, mutta itken vähemmän kuin silloin kun sinuun r
      Ikävä
      65
      752
    6. Raviskalla tappo?

      Huhuja liikkuu et raviskalla ois joku laitettu kylymäksi?
      Oulainen
      14
      735
    7. Sun mies on mun

      Sinun mies on yksin minun ja sinä et voi sille mitään.
      Ikävä
      83
      688
    8. Katumuksesta

      Pitkäperjantaina eräässä seurueessa puhuttiin katumisesta ja mitä itse kukin katuu. Yleisintä tuntui olevan pahasti sanominen jollekin läheiselle ja t
      Sinkut
      132
      686
    9. Sisällissota kiihtyy Ruotsissa

      KaupunkiTaistelut koraanin puolesta kiihtyneet Linköpingissä ja Malmössä. Ruotsin poliisi joutunut vetäytymään suojiin. Päätän raporttini Ruotsista.
      Maailman menoa
      213
      673
    10. Et arvaa nainen, miten ikävä mulla on sinua.

      Sinua ei voi unohtaa. Pusu sulle musulle!
      Ikävä
      26
      671
    Aihe