Olis kiva jos jostakin saisi hieman apua...yrittänyt pähkäillä vaikka miten
näitä laskuja mutta ei vaan onnistu.
Suorita laskutoimitukset polynomeilla P(x) = -x 2 2x - 5 ja Q(x) = 2x 3 x 2 7
a) P(x) Q(x)
b) P(x) ∙ Q(x)
c) 2P(x) - Q(x)
Kiitos kaikille avustuksesta...
Matemaattinen analyysi (Lukio)
M
12
201
Vastaukset
- M
Ja tässäkin muutama tehtävä joista ei ole mitään hajuakaan...Tässä jollekkin
matikkanerolle samalla jotakin tekemistä...niille ketkä tykkää ja osaa näitä laskea :)
3. Ratkaise seuraavien polynomien nollakohdat.
a) P(x) = -2x - 3
b) Q(x) = -2x2 4x 6
c) R(x) = x3 - 4x2 - 5x
6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) 5x - 2 > 0
b) -3x ≤ 2
c) 2x2 - 18 ≥ 0
11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x2 - 4x 7
e) f) 2x3 - x2 7x - 4
12. Määritä f ´(x), kun
a) f(x) = x12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x2 4 - 7x3
d)
e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)
13. Laske funktion f(x) = 5x 2 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2
14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
a) f(x) = -3x 8
b) f(x) = 2x 2 - 7x 3
c) f(x) = 2x 3 - 6x
15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
a) f(x) = -x 3 2x
b) f(x) = 8x 2 4x - 1
c) f(x) = (x - 3) 2
18. Määritä funktion mahdolliset ääriarvot.
a) f(x) = x2 - x
b) g(x) = x3 - x2
c) h(x) = -5x 6
19. Etsi seuraavien funktioiden maksimi- ja minimiarvot annetuilla väleillä:
a) f(x) = x 2 - 5x 2 , välillä [0, 4]
b) f(x) = x 4 2x 3 2 , välillä [-2, 3]
c) f(x) = x 3 - 2x 2 - 4x , välillä [-1, 3]
20. Suorakulmion sivujen a ja b summa on 50. Etsi sivujen pituuksien arvot, joilla suorakulmion pinta-ala olisi mahdollisimman suuri.- 5+3
Opettele ensin kirjoittamaan lausekkeet ASCII-tekstinä niin,että
niiden merkitystä ei tarvitse arvailla.
- 18+9
Algebra analyysiä gfffögkfhjd
- Awulias
Tässä paljon apua: lue niitä matematiikan kirjoja, tai lopeta lukio. Jos et viitsi sen vertaa yrittää mitään opiskelun näköistä, että edes a-kohtaa jotenkin yrittäisit, lukio ei ole sinua varten.
- M
kiitos kaikille rakentavasta kannustuksesta tästä oli paljon apua.
- no,
annetaan alku opiskeluillesi niin ei ole varaa olla tyytymätön:
3a) -2x-3=0 => 2x=-3 => x=-3/2
3b) -2x^2 4x 6=0 => 2x^2-4x-6=0 => x^2-2x-3=0 => x= 1 /-sqrt(1 3) =>
x = 3 tai x = -1
3c) x3 - 4x2 - 5x=0 => x*(x^2-4x-5)=0
x= 2 /-sqrt(4 5) => x= 5 tai x=-1 tai x=0
tutki kirjan esimerkkien avulla, miksi nää näin menee....
- Tehtävä 6
6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) 5x - 2 > 0
b) -3x ≤ 2
c) 2x² - 18 ≥ 0
a)
5x - 2 > 0 II 2
5x > 2 II:5
x > 2/5
b)
-3x ≤ 2 II:(-3)
x ≥ -2/3
c)
2x² - 18 ≥ 0 II:2
x² - 9 ≥ 0
Ratkaistaan ensin vastaava yhtälö:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = -3 tai x = 3
(Piirrä kuvio!)
Vastaus: x ≤ -3 tai x ≥ 3 - Tehtävä 11
11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x² - 4x 7
e) f) 2x³ - x² 7x - 4
a) D 4 = 0
b) D 3x = 3
c) D (-2x 3) = -2
d) D (5x² - 4x 7) = 10x -4
e) -
f) D (2x³ - x² 7x - 4) = 6x² -2x 7 - Tehtävä 12
12. Määritä f ´(x), kun
a) f(x) = x^12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x² 4 - 7x³
d)
e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)
a) f´(x) = 12x^11
b) f´(x) = -12
c) f´(x) = -4x -21x²
d) -
e) f(x) = (4x-3)2 = 8x - 6
f´(x) = 8
f) f(x) = (x 4)(5 - x) = 5x - x² 20 - 4x = -x² x 20
f´(x) = -2x 1 - Tehtävä 13
13. Laske funktion f(x) = 5x² 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2
f´(x) = 10x 4
a) f´(0) = 10 * 0 4 = 4
b) f´(4) = 10 * 4 4 = 44
c) f´(-2) = 10 * (-2) 4 = -16 - Tehtävä 14
14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
a) f(x) = -3x 8
b) f(x) = 2x² - 7x 3
c) f(x) = 2x³ - 6x
a) f´(x) = -3
Yhtälöllä f´(x) = 0 ei ole ratkaisua.
b) f´(x) = 4x - 7
4x - 7 = 0 II 7
4x = 7 II:4
x = 7/4
c) f´(x) = 6x² - 6
6x² - 6 = 0
6x² = 6 II:6
x² = 1
x = -1 tai x = 1 - Tehtävä 15
15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
a) f(x) = -x³ 2x
b) f(x) = 8x² 4x - 1
c) f(x) = (x - 3)²
a) f´(x) = -3x² 2
-3x² 2 = 0 II-2
-3x² = -2 II:(-3)
x² = 2/3
x = -√(2/3) tai x = √(2/3)
b) f´(x) = 16x 4
16x 4 = 0 II-4
16x = -4 II:16
x = -1/4
c) f(x) = (x-3)² = x² - 6x 9
f´(x) = 2x - 6
2x - 6 = 0 II 6
2x = 6 II:2
x = 3
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Räppäri kuoli vankilassa
Ei kuulemma ole tapahtunut rikosta. Sama vahinkohan kävi Epsteinille. https://www.hs.fi/suomi/art-2000011840869.html "1064572Välillä kyllä tuntuu, että jaat vihjeitä
Mutta miten niistä voi olla ollenkaan varma? Ja minä saan niistä kimmokkeen luulemaan yhtä sun toista. Eli mitä ajatella293393No kyllä te luuserit voitte tehdä mitä vaan keskenänne, sitä en ymmärrä miksi pelaat,nainen
Pisteesi silmissäni, edes ystävätasolla tippui jo tuhannella, kun sain selville pelailusi, olet toisen kanssa, vaikka ol452380- 391418
- 361343
- 381196
- 141102
- 1591026
- 27978
- 6944