Olis kiva jos jostakin saisi hieman apua...yrittänyt pähkäillä vaikka miten
näitä laskuja mutta ei vaan onnistu.
Suorita laskutoimitukset polynomeilla P(x) = -x 2 2x - 5 ja Q(x) = 2x 3 x 2 7
a) P(x) Q(x)
b) P(x) ∙ Q(x)
c) 2P(x) - Q(x)
Kiitos kaikille avustuksesta...
näitä laskuja mutta ei vaan onnistu.
Suorita laskutoimitukset polynomeilla P(x) = -x 2 2x - 5 ja Q(x) = 2x 3 x 2 7
a) P(x) Q(x)
b) P(x) ∙ Q(x)
c) 2P(x) - Q(x)
Kiitos kaikille avustuksesta...
Vastaukset 12
Vanhimmat
Ja tässäkin muutama tehtävä joista ei ole mitään hajuakaan...Tässä jollekkin
matikkanerolle samalla jotakin tekemistä...niille ketkä tykkää ja osaa näitä laskea :)
3. Ratkaise seuraavien polynomien nollakohdat.
a) P(x) = -2x - 3
b) Q(x) = -2x2 4x 6
c) R(x) = x3 - 4x2 - 5x
6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) 5x - 2 > 0
b) -3x ≤ 2
c) 2x2 - 18 ≥ 0
11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x2 - 4x 7
e) f) 2x3 - x2 7x - 4
12. Määritä f ´(x), kun
a) f(x) = x12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x2 4 - 7x3
d)
e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)
13. Laske funktion f(x) = 5x 2 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2
14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
a) f(x) = -3x 8
b) f(x) = 2x 2 - 7x 3
c) f(x) = 2x 3 - 6x
15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
a) f(x) = -x 3 2x
b) f(x) = 8x 2 4x - 1
c) f(x) = (x - 3) 2
18. Määritä funktion mahdolliset ääriarvot.
a) f(x) = x2 - x
b) g(x) = x3 - x2
c) h(x) = -5x 6
19. Etsi seuraavien funktioiden maksimi- ja minimiarvot annetuilla väleillä:
a) f(x) = x 2 - 5x 2 , välillä [0, 4]
b) f(x) = x 4 2x 3 2 , välillä [-2, 3]
c) f(x) = x 3 - 2x 2 - 4x , välillä [-1, 3]
20. Suorakulmion sivujen a ja b summa on 50. Etsi sivujen pituuksien arvot, joilla suorakulmion pinta-ala olisi mahdollisimman suuri.
Opettele ensin kirjoittamaan lausekkeet ASCII-tekstinä niin,että
niiden merkitystä ei tarvitse arvailla.
Algebra analyysiä gfffögkfhjd
Tässä paljon apua: lue niitä matematiikan kirjoja, tai lopeta lukio. Jos et viitsi sen vertaa yrittää mitään opiskelun näköistä, että edes a-kohtaa jotenkin yrittäisit, lukio ei ole sinua varten.
kiitos kaikille rakentavasta kannustuksesta tästä oli paljon apua.
annetaan alku opiskeluillesi niin ei ole varaa olla tyytymätön:
3a) -2x-3=0 => 2x=-3 => x=-3/2
3b) -2x^2 4x 6=0 => 2x^2-4x-6=0 => x^2-2x-3=0 => x= 1 /-sqrt(1 3) =>
x = 3 tai x = -1
3c) x3 - 4x2 - 5x=0 => x*(x^2-4x-5)=0
x= 2 /-sqrt(4 5) => x= 5 tai x=-1 tai x=0
tutki kirjan esimerkkien avulla, miksi nää näin menee....
6. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt:
a) 5x - 2 > 0
b) -3x ≤ 2
c) 2x² - 18 ≥ 0
a)
5x - 2 > 0 II 2
5x > 2 II:5
x > 2/5
b)
-3x ≤ 2 II:(-3)
x ≥ -2/3
c)
2x² - 18 ≥ 0 II:2
x² - 9 ≥ 0
Ratkaistaan ensin vastaava yhtälö:
x² - 9 = 0
x² = 9
x = -3 tai x = 3
(Piirrä kuvio!)
Vastaus: x ≤ -3 tai x ≥ 3
11. Laske seuraavien lausekkeiden derivaatat:
a) 4 b) 3x c) -2x 3 d) 5x² - 4x 7
e) f) 2x³ - x² 7x - 4
a) D 4 = 0
b) D 3x = 3
c) D (-2x 3) = -2
d) D (5x² - 4x 7) = 10x -4
e) -
f) D (2x³ - x² 7x - 4) = 6x² -2x 7
12. Määritä f ´(x), kun
a) f(x) = x^12 b) f(x) = -4 - 12x c) f(x) = -2x² 4 - 7x³
d)
e) f(x) = (4x - 3) 2 f) f(x) = (x 4)(5 - x)
a) f´(x) = 12x^11
b) f´(x) = -12
c) f´(x) = -4x -21x²
d) -
e) f(x) = (4x-3)2 = 8x - 6
f´(x) = 8
f) f(x) = (x 4)(5 - x) = 5x - x² 20 - 4x = -x² x 20
f´(x) = -2x 1
13. Laske funktion f(x) = 5x² 4x 2 derivaatan arvo pisteissä
a) x = 0 b) x = 4 c) x = -2
f´(x) = 10x 4
a) f´(0) = 10 * 0 4 = 4
b) f´(4) = 10 * 4 4 = 44
c) f´(-2) = 10 * (-2) 4 = -16
14. Ratkaise yhtälö f ´(x) = 0, kun
a) f(x) = -3x 8
b) f(x) = 2x² - 7x 3
c) f(x) = 2x³ - 6x
a) f´(x) = -3
Yhtälöllä f´(x) = 0 ei ole ratkaisua.
b) f´(x) = 4x - 7
4x - 7 = 0 II 7
4x = 7 II:4
x = 7/4
c) f´(x) = 6x² - 6
6x² - 6 = 0
6x² = 6 II:6
x² = 1
x = -1 tai x = 1
15. Laske derivaatan nollakohdat seuraaville funktioille:
a) f(x) = -x³ 2x
b) f(x) = 8x² 4x - 1
c) f(x) = (x - 3)²
a) f´(x) = -3x² 2
-3x² 2 = 0 II-2
-3x² = -2 II:(-3)
x² = 2/3
x = -√(2/3) tai x = √(2/3)
b) f´(x) = 16x 4
16x 4 = 0 II-4
16x = -4 II:16
x = -1/4
c) f(x) = (x-3)² = x² - 6x 9
f´(x) = 2x - 6
2x - 6 = 0 II 6
2x = 6 II:2
x = 3