Tarvisin vähän jeesiä seuraavassa tehtävässä, onko täällä asiantuntijoita?
Määritä E * dS, (pintaintegraali)
a) kun E on pistevarauksen aiheuttama sähkökenttä ja S r-säteinen pallopinta, jonka keskipisteessä
pistevaraus on. Nyt et tiedä varauksen suuruutta, joten se ei saa esiintyä vastauksessa.
b) kun E on pitkän, tasaisesti varatun langan aiheuttama sähkökenttä ja S suljettu sylinteripinta
(pituus L, säde r), jonka akselilla lanka on. Nyt et tiedä viivavarauksen suuruutta, joten se ei saa
esiintyä vastauksessa.
Määritä E * dS, (pintaintegraali)
a) kun E on pistevarauksen aiheuttama sähkökenttä ja S r-säteinen pallopinta, jonka keskipisteessä
pistevaraus on. Nyt et tiedä varauksen suuruutta, joten se ei saa esiintyä vastauksessa.
b) kun E on pitkän, tasaisesti varatun langan aiheuttama sähkökenttä ja S suljettu sylinteripinta
(pituus L, säde r), jonka akselilla lanka on. Nyt et tiedä viivavarauksen suuruutta, joten se ei saa
esiintyä vastauksessa.
Vastaukset 1
Vanhimmat
a) kun E on pistevarauksen aiheuttama sähkökenttä ja S r-säteinen pallopinta, jonka keskipisteessä
pistevaraus on.
Tässä tapauksessa sähkökenttä vakioetäisyydellä r varauksesta on vakio, E. Vakion pintaintegraali saadaan kertomalla se sillä pinta-alalla, jonka yli se lasketaan, tässä tapauksessa r-säteisen pallon pinta-alalla 4π r². Tulos on siis 4πE r²
b) kun E on pitkän, tasaisesti varatun langan aiheuttama sähkökenttä ja S suljettu sylinteripinta
(pituus L, säde r), jonka akselilla lanka on.
Tässä tapauksessa, kun sylinteri on pitkä, voitaneen olettaa, että sen pituus L on paljon suurempi kuin sen paksuus 2r. Silloin sylinterin vaippapinta-ala, joka on 2πrL, on paljon suurempi kuin sen päissä olevien ympyröiden pinta-ala, joka on 2π r².
Ilmeisesti näin voidaan olettaa, koskapa tehtävässä puhuttiin sähkökentän voimakkuudesta E ikään kuin se olisi vakio. Ja niin on suunnilleen laita vain, jos sylinteri on paljon paksuuttaan pidempi, ja silloinkin se poikkeaa tästä vakioarvosta selvimmin lähellä sylinterin päitä (siellä se on heikompi).
Voidaan siis jättää sylinterin päädyt huomioon ottamatta ja olettaa, että sen pinta-ala on suunnilleen 2πrL, ja että tällä pinnalla sähkökenttä on vakio E. Vakion pintaintegraali on tässäkin tapauksessa tämä vakio kerrottuna sillä pinta-alalla, jonka yli se lasketaan.