Matikkakerhon vetäjä antoi tehtävän "Mikä on pisteestä (1,-3) parabelille y = xx (siis x toiseen) piirretyn tangentiN yhtälö?"
Mun mielestä siinä on 2 tangenttia! Sähelsin itse, että ne olis y = -2x -1 ja y = 6x - 9.
Onko siinä 1 vai 2 tangenttia vai oonko mä ihan pihalla?
Mun mielestä siinä on 2 tangenttia! Sähelsin itse, että ne olis y = -2x -1 ja y = 6x - 9.
Onko siinä 1 vai 2 tangenttia vai oonko mä ihan pihalla?
Vastaukset 17
Vanhimmat
Ihan oikein olet laskenut. Koska paraabeli kaartuu koko ajan samaan suuntaan, täytyy tangentteja aina olla kaksi (kun piste on paraabelin 'ulkopuolella').
matematiikassa muotoutunutta puhetapaa, joka ei aina käy ihan yhteen ns.normaalin puheen kanssa :) niitä tangentteja voisi ilmaisusta huolimatta oikeasti olla vaikka kuin monta, jos vain olisi mahdollista. Kun opettajat tuota hommaa töikseen tekevät, eivät aina muista mainita noista kielikäytännöistä, kun koulutasolla noita "kielieroja" ei niin yhtenään ole.
Jossain todistuksissa saatat nähdä semmoisen kummajaisen kuin "joss". Tarkoittaa "jos ja vain jos". Mitä se edelleen tarkoittaa, ei auta muu kuin kysyä sitten aikanaan ja opetella....
Tässä on nimenomaan tarkoituksena se, että ratkaisija jollain kohtaa huomaa, että mitä h....a, tässähän tulee kaksi kulmakerrointa, ja alkaa phtia, että mitä se oikein meinaa. On siis oikein tarkoituksella puhuttu vaan yhdestä tangentista.
Ratkaisuhan on aika kaavamainen:
Muodostetaan annetun pisteen kautta kulkevan suoran yhtälö.
Haetaan käyrän ja suoran leikkauspiste.
Asetetaan vaatimus, että Diskriminantti on nolla, koska kyseessä tangentti, eli saadulla toisen asteen yhtälöllä oltava kaksoisjuuri.
Tästä vaatimuksesta tulee väkisinkin kaksi k:n arvoa ja kaksi tangentin yhtälöä.
On ruvettava pohtimaan ja piirrettävä kuva käyrästä ja tangenteista...
Niin, tuossahan se onkin (juju tahi mikä), opettaja sanoo suuri noin (aloittaja korostanut yksikköä kysymyksessään), ja sitten sanominen muuttuukin viitteelliseksi... :/
Noin erikseen: nykymaailmahan on tuollaista, esim.lööppitekstit ja muut, siteeksi hieman tottakin mutta pääosin huuhaata... sitä varten kai peruskoulussakin on nykyisin median lukutaitoa tai vastaavaa, jotta osaisi tulkita sen 15% osuuden asiaa kaiken hötön joukosta...
Tosin matematiikan osalta ei ole erityistä pyrkimystä tuollaiseen, koska mukana ei ole kaupallista intressiä....
juuri noin... eikä "..suuri noin"..
No ei siihen kyllä lukion ekaluokkalaisen tasolla (?) diskriminanttia tarvita. Ratkeaa paljon yksinkertaisemmin. Kuvan piirtäminen _etukäteen_ kyllä helpottaa hahmottamista. Elisa oli kai oivaltanut! Tarkka tyttö näköjään.
Mitähän alakulttuuria lienee, mutta tuo taitaa olla jossain määrin ns.hyväksyttyä jujutusta, sikäli että jos tuo tehtävä olisi vaikka lyhyen matikan yo.tehtävänä, ja jättäisi toisen tangentin laskematta perusteella, että kysytään yksikkömuodossa, niin käsittääkseni ei tulisi täysiä pisteitä !
Ehkä harmillistakin, mutta ei kai siinä auta muu, kuin oppia tunnistamaan tuollaisia matematiikan sisällä muotoutuneita puhetapoja.
Ei elämässä yleensä kannata ajatella, että kysyjä aina välttämättä itse tietää vastauksen tai edes oikeiden vastausten lukumäärän. "Mitä on tänään ruokana?" Tuskinpa kysyjä tietää varmuudella, ettei ruokalajeja voi olla useampiakin. "Mikä on elämän tarkoitus?" Tuskin kysyjä tietää vastausta, saatika sitä, onko niitä elämän tarkoituksia useampiakin.
Ei matematiikan opettajan kysymys poikkea tästä yleisestä periaatteesta mitenkään. Mistään jallituksesta ei siis välttämättä ole kyse, vaan elämässä yleensäkin -- ei siis vain koulussa ja matematiikassa -- kysyjä jättää vastuun oikeiden vastausten lukumäärän huomioimisesta vastaajalle.
Tarinan opetus: älä päättele kysymyksenasettelun yksikkö- ja monikkomuodoista mitään.
Sulla lienee koululaisena olosta jonkin verran aikaa :)
Kyllä alakoululaiselle opettaja on se, joka tietää kaikki asiat täsmälleen ja myös hyvin tarkkaan mikä on ns.oikein ja mikä ei. No, tietenkin aikuistumista kohti mustavalkoinen tulkinta asioihin muuntuu vähitellen ("siperia opettaa")
Matematiikka oppiaineena on siitä erikoinen, että sen eksakti ('mustavalkoinen') luonne aina vaan jatkuu, läpi lukionkin. Esim.kokeitten numero perustuu siihen, paljonko jää tekemättä tai mitä virheitä teet, virheetön suoritus on 'täydellinen'. Jokin on oikein tai ei, tulkinnoille on harvinaisen vähän sijaa. Luulisin, että tämän seikan sivuoireena helposti koululainen ajattelee, että erityisesti matematiikkaan liittyvän kielen, sanontojen ja ohjeiden tulisi myös olla erityisen tarkkaa vailla tulkinnan mahdollisuuksia. Tieteellinen teksti pyrkii myös tarkkuuteen.
Laitetaan tähän vastakohtana ja kevennyksenä esim.poliitikkojen puheet, jotka äärimmillään voivat olla kuin puppugeneraattorista, paljon sanoja, konkreettista sisältöä ei juuri lainkaan (tarkoituksena että olisi aina jokin takaportti luikahtaa jos puheistaan ahtaalle joutuu...)
Tässä nyt on ilmeisesti kyse lukioikäisestä. Tehtävä ainakin sopii lukion aiheisiin. Varmasti lukiolainenkin ajattelee, että opettaja aina tietää kysymyksiinsä oikean vastauksen (ja tässä tapauksessa varmasti tiesikin), mutta tästä ajattelusta olisi kyllä hyödyllistä päästä eroon.
Kirjoitit: "Luulisin, että tämän seikan sivuoireena helposti koululainen ajattelee, että erityisesti matematiikkaan liittyvän kielen, sanontojen ja ohjeiden tulisi myös olla erityisen tarkkaa vailla tulkinnan mahdollisuuksia."
Tähän juuri kiinnitin ed. viestissäni huomiota. Vaikka koululainen näin ajattelisikin, ei se tarkoita, että asia on näin -- tai että sen edes pitäisi olla. On minusta paljon järkevämpää, että opiskelija oppii itse arvioimaan vastauksensa mielekkyyttä ja täydellisyyttä kuin kikkailemaan sillä, missä muodossa asiaa satuttiin kysymään. Matematiikka ei ole tästä poikkeus. Todellisen elämän matemaattiset pulmat eivät yleensä tule minkään auktoriteetin suusta, vaan liittyvät johonkin teollisuuden prosessiin, rakennustyöhön, ohjelmoinnin pulmaan tai sellaiseen. Alkutilanteessa näissä ei ole edes olemassa sitä kysymyksen muotoilua, josta voisi katsoa, että onko siinä nyt yksikkö vai monikko.
Tuolla Wikipedian laskukaavallahan tehtävä ratkeaa ihan yksinkertaisesti:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Paraabeli
Ja ihan samoja tuloksia näyttäis tulevan
No ei takuulla ratkea tuolla paraabelin yleisesityksellä! Höh, mitähän liikkunee pienessä aivossa, kun tuollaista täytyy postata?
Kyllä se nyt vaan ratkeaa.
Oletkos lukutaitoinen ollenkaan?
Kysymys on aivan oikein aseteltu. Tehtävän tekijän on osattava antaa kaikki vastaukset..
No siinä ja siinä. Ota huomioon, että kysyjä on 16-vuotias ja sentään kysymystenkin pitäisi tuossa vaiheessa olla yksiselitteisiä. Jos tehtävä olisi esim. muodossa "Tutki, mikä on ... tangentin yhtälö", se jättäisi mahdollisuuden kahdelle tangentille".
Eikä harhaanjohtaminen yksikköä käyttämällä tehtävässä monikon sijasta muutenkaan edusta mitään oppimista edistävää tyyliä, ei edes matematiikan laudatur- tasolla yliopistossa (piti tinkiä yksi tenttitehtävä hyväksytyksi samantapaisen tehtävävirheen vuoksi).
Täydet pointsit kuitenkin Elisalle! Tangenttien yhtälöt ovat oikein, ja eksakti tiede vaatii myös eksakteja kysymyksiä.
Nimimerkki Aatu Propos: "-- kysyjä on 16-vuotias ja sentään kysymystenkin pitäisi tuossa vaiheessa olla yksiselitteisiä."
Olen tästä aika eri mieltä. Minusta tehdään oppijalle karhunpalvelus, jos annetaan ymmärtää, että kysymyksen yksiköstä saisi päätellä vastausten lukumäärän. Ei sellainen opeta matematiikkaa vaan jonkun kummallisen kikkailukonstimaisen oikotien -- joka ei edes toimi tavallisessa elämässä. Työelämän pulmissa ei kysyjä aina tiedä oikeaa vastausta tai niiden lukumäärää.
Opettajan kysymys on ollut hieno ajatusten herättäjä. Siitä kannattaa seuraavassa matematiikkakerhossa keskustella lisää -- ellei siitä jo keskusteltu. Uskon, että opettaja esitti kysymyksen tahallaan juuri niin kuin esitti tietäen, että syntyy keskustelua. Ainakin itse olisin tehnyt niin.
Aatu Propos: "Jos tehtävä olisi esim. muodossa "Tutki, mikä on ... tangentin yhtälö", se jättäisi mahdollisuuden kahdelle tangentille"."
En ymmärrä tätä kommenttia. Onhan tuossakin kysymyksenasettelussa yksikkö.
Mitä keskustelijat muuten olisivat sanoneet, jos opettajan kysymys olisikin ollut " Määritä paraabelille y = x^2 pisteen (0, 1) kautta kulkeva tangentti."? Olisiko tähän kysymykseen pitänyt lisätä perään lisämääre "... jos sellaisia tangentteja edes on."? Jos olisi pitänyt, niin miksi alkuperäiseen kysymykseen ei tarvitse lisätä tällaista lisämäärettä? Vai olisiko tällainen olemattoman tangentin etsiminen ollut täysin kielletty kysymys?
Aatu Propos: "Eikä harhaanjohtaminen yksikköä käyttämällä tehtävässä monikon sijasta muutenkaan edusta mitään oppimista edistävää tyyliä, --"
Olen ihan eri mieltä. Minusta se päivänselvästi opettaa varovaisuutta, kysymyksen tilanteen laajempaa tarkastelua ja oman ratkaisun pätevyyden arvointia.
Jassoo, annetaanpas aloittajalle täältäkin plussa, kun on saanut matematiikkaa lähellä olevat ja konkaritkin keskustelemaan.... :)
Kaikki ovat toki lähtökohdistaan katsoen oikeassa; kuitenkin jujutukseksikin tulkittavat tehtävän annot taitavat olla matematiikassa muotoutuneet ajan myötä sallituiksi, tosin eri hengessä kuin kansanperinteeseen kuuluvat "kokkapuheet" ("tien toisella puolella kasvoi viisi koivua ja toisella kuusi...).
Tämä siis opettajaohjatuissa pikkutehtävissä; insinööri-, ohjelmointi- ym. ammattiyhteyksissä kielen satunnaissanontoihin ei pidä kiinnittää liikaa huomiota (tavoite ohjaa mitä tehdä), aivan kuten nimim. a-s-h ylläkin perustelee.
Kun sattumoisin eri aitauksista (ympyröistä, slangeista,...) huudellaan, niin kielen merkityksen suurimman yhteisen tekijän (syt) löytäminen auttaa ymmärtämisessä...