Ongelmia ellipsoidin ja ellipsin kanssa

Elli

Tässäpä jokunen ellipsoidiin ja ellipsiin liittyvä kysymys.
Toivottavasti näistä saa selvää.

Oletetaan, että meillä on vaakatasossa oleva (pyörähdys)ellipsoidi, eli ikäänkuin kananmuna kyljellään (ok, kananmuna ei ole täydellinen ellipsoidi, mutta auttanee hahmottamaan tilannetta). Puoliakselit ovat a (pidempi) ja b (lyhempi).

Leikataan ellipsoidista vaakatasossa palanen pois h:n verran keskitason alapuolelta. Leikkaus tehdään siis vaakatasossa, eli tämän kyljellään olevan kananmunan alapuoliskosta leikattaisiin osa pois.

Kysymyksiä:

- Onko niin, että leikkauskohdan ääriviivat muodostavat ellipsin?

- Miten lasketaan tämän ellipsin puoliakselien pituudet em. tiedoilla?

Sitten yleinen kysymys ellipsistä (kananmunan saa jo unohtaa):

- Oletetaan, että ellipsin keskipiste on origossa (xy-tasossa) ja että ellipsi on kiertynyt kulman alfa verran (pyöräytetään ellipsiä vastapäivään siten että pidempi puoliakseli ja x-akseli muodostavat kulman alfa):

Miten lasketaan onko joku tietty piste (x,y) tämän pyöräytetyn ellipsin ääriviivojen sisäpuolella? Pyöräytys voi olla 0-360 astetta.

Kiitokset auttavaisille.

3

660

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Jo vain

      Ellipsoidin yhtälö on

      x^2/a^2 y^2/b^2 z^2/c^2 = 1,

      missä a, b ja c ovat puoliakselit (jos pyörähdysellipsoidi y-akselin ympäri, niin c = a).

      Jos sijoitetaan z=h (xy-tason suuntainen taso etäisyydellä h), niin yhtälö voidaan saattaa muotoon (tason ja ellipsoidin leikkauskäyrä)

      x^2/A^2 y^2/B^2 = 1,

      johon saat laskea A:n ja B:n arvot aivan itse.

      Eli ellipsiltähän tuo näyttää. A ja B ovat tietysti puoliakselit.

    • adgadg

      Ajattelin että tälläinen ratkaisu voisi toimia.

      Pyöräytä sitä tarkistettavaa pistettä keskipisteen(origon) ympäri saman verran vastakkaiseen suuntaan kuin mitä se ellipsi on pyörähtänyt ja sitten testaat samanlaista pyörähtämätöntä ellipsiä vasten.

      • Jo vain

        Tosiaan, pyöräytä tutkittavaa pistettä (x, y) rotaatiolla myötäpäivään ja sijoita sitten tulos perusellipsin yhtälöön(akselit koordinaattiakseleiden suuntaiset). Jos tulos on negatiivinen, piste on sisällä, nolla ellipsillä ja positiivisuus merkitsee pisteen sijaintia ulkopuolella. Eli pisteen kierto ja normaali puoliavaruustesti.


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset

      "Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-2
      Maailman menoa
      739
      9216
    2. Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta

      Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir
      Maailman menoa
      374
      8034
    3. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      162
      5813
    4. William ja Sonja Aiello ERO

      Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      2397
    5. Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."

      Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      2114
    6. Se siitä sitten

      Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy
      Ikävä
      82
      1759
    7. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      20
      1705
    8. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1470
    9. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      7
      1418
    10. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      440
      1389
    Aihe