Tässäpä jokunen ellipsoidiin ja ellipsiin liittyvä kysymys.
Toivottavasti näistä saa selvää.
Oletetaan, että meillä on vaakatasossa oleva (pyörähdys)ellipsoidi, eli ikäänkuin kananmuna kyljellään (ok, kananmuna ei ole täydellinen ellipsoidi, mutta auttanee hahmottamaan tilannetta). Puoliakselit ovat a (pidempi) ja b (lyhempi).
Leikataan ellipsoidista vaakatasossa palanen pois h:n verran keskitason alapuolelta. Leikkaus tehdään siis vaakatasossa, eli tämän kyljellään olevan kananmunan alapuoliskosta leikattaisiin osa pois.
Kysymyksiä:
- Onko niin, että leikkauskohdan ääriviivat muodostavat ellipsin?
- Miten lasketaan tämän ellipsin puoliakselien pituudet em. tiedoilla?
Sitten yleinen kysymys ellipsistä (kananmunan saa jo unohtaa):
- Oletetaan, että ellipsin keskipiste on origossa (xy-tasossa) ja että ellipsi on kiertynyt kulman alfa verran (pyöräytetään ellipsiä vastapäivään siten että pidempi puoliakseli ja x-akseli muodostavat kulman alfa):
Miten lasketaan onko joku tietty piste (x,y) tämän pyöräytetyn ellipsin ääriviivojen sisäpuolella? Pyöräytys voi olla 0-360 astetta.
Kiitokset auttavaisille.
Toivottavasti näistä saa selvää.
Oletetaan, että meillä on vaakatasossa oleva (pyörähdys)ellipsoidi, eli ikäänkuin kananmuna kyljellään (ok, kananmuna ei ole täydellinen ellipsoidi, mutta auttanee hahmottamaan tilannetta). Puoliakselit ovat a (pidempi) ja b (lyhempi).
Leikataan ellipsoidista vaakatasossa palanen pois h:n verran keskitason alapuolelta. Leikkaus tehdään siis vaakatasossa, eli tämän kyljellään olevan kananmunan alapuoliskosta leikattaisiin osa pois.
Kysymyksiä:
- Onko niin, että leikkauskohdan ääriviivat muodostavat ellipsin?
- Miten lasketaan tämän ellipsin puoliakselien pituudet em. tiedoilla?
Sitten yleinen kysymys ellipsistä (kananmunan saa jo unohtaa):
- Oletetaan, että ellipsin keskipiste on origossa (xy-tasossa) ja että ellipsi on kiertynyt kulman alfa verran (pyöräytetään ellipsiä vastapäivään siten että pidempi puoliakseli ja x-akseli muodostavat kulman alfa):
Miten lasketaan onko joku tietty piste (x,y) tämän pyöräytetyn ellipsin ääriviivojen sisäpuolella? Pyöräytys voi olla 0-360 astetta.
Kiitokset auttavaisille.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ellipsoidin yhtälö on
x^2/a^2 y^2/b^2 z^2/c^2 = 1,
missä a, b ja c ovat puoliakselit (jos pyörähdysellipsoidi y-akselin ympäri, niin c = a).
Jos sijoitetaan z=h (xy-tason suuntainen taso etäisyydellä h), niin yhtälö voidaan saattaa muotoon (tason ja ellipsoidin leikkauskäyrä)
x^2/A^2 y^2/B^2 = 1,
johon saat laskea A:n ja B:n arvot aivan itse.
Eli ellipsiltähän tuo näyttää. A ja B ovat tietysti puoliakselit.
Ajattelin että tälläinen ratkaisu voisi toimia.
Pyöräytä sitä tarkistettavaa pistettä keskipisteen(origon) ympäri saman verran vastakkaiseen suuntaan kuin mitä se ellipsi on pyörähtänyt ja sitten testaat samanlaista pyörähtämätöntä ellipsiä vasten.
Tosiaan, pyöräytä tutkittavaa pistettä (x, y) rotaatiolla myötäpäivään ja sijoita sitten tulos perusellipsin yhtälöön(akselit koordinaattiakseleiden suuntaiset). Jos tulos on negatiivinen, piste on sisällä, nolla ellipsillä ja positiivisuus merkitsee pisteen sijaintia ulkopuolella. Eli pisteen kierto ja normaali puoliavaruustesti.