"Osaan" muodostaa osamurtohajotelman esim. rationaalilausekkeelle 4x^2-21x 27/(x-2)^2, muistamani esimerkin avulla.. mutta todellisuudessa minulla ei ole mitään hajua, miksi se tehdään niin :D Eli kysymykseni löytyy otsikosta:)
Osamurtohajotelman idea ja milloin sitä käytetään
-MAA13-
11024
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Osamurtohajotelmaa käytetään perusmenetelmänä mm. integroitaessa rationaalifunktioita. Sen avulla monimutkainen lauseke saadaan hajotettua helposti integroitaviin osiin, joiden jakajat ovat korkeintaan toisen asteen polynomeja. Näiden osien integroinnin jälkeen saatava lauseke pitää kuitenkin vielä sieventää.
Osamurtohajotelman laskemiseksi rationaalifunktion jakaja pitää siis aluksi jakaa korkeintaan toista astetta oleviin tekijöihin. Yleensä tämä tapahtuu kompleksilukualueessa. Tämän jälkeen varsinaista hajotelmaa lähdetään laskemaan määräämättömien kertoimien menetelmää käyttäen. Näille kertoimille saadaan kirjoitettua lineaarinen yhtälöryhmä, joka voidaan ratkaista tehokkaasti matriisilaskennan menetelmin.
Osamurtohajotelmaa käytetään, koska se on tehokas menetelmä em. tehtävien ratkaisemiseen.
Osamurtohajotelmia käytetään myös teoreettisessa sähkötekniikassa esim. suodatinsuunnittelussa tarkasteltaessa virtapiirien ominaisuuksia, napoja ja nollakohtia, ns. s-alueessa, johon päästään siirtymään integraalimuunnosten avulla.