Eiköhän sovita, että piin arvo on de jure 3,2.
Näin päästään pahimmilta kompastuskiviltä etiäppäin.
Näin päästään pahimmilta kompastuskiviltä etiäppäin.
Piin sopiva arvo
Kulta-Into
32376
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 32
Vanhimmat
Mitä etua väärin pyöristämällä saavutettaisiin?
3,1 jättäisi virhettä' n. 1/70, mutta 3,14 vain 1/2000. Yhdellä muistettavalla nnumerolla lisää saavutetaan tuollainen parannus.
Kyllä arjen pii on edelleen 3,14.
Aikuinen normaaliälyinen ihminen muistaa melko helposti 7 numeron sarjan, esim. puhelinnumerot. Itse ajattelen, että pii=3,14159, siis vain 6 numeroa eli varsin helppoa.
Muistaminen ei ole älykysymys. Äläkä otaksu muiden muistin vahvuuttaa omasi perusteella. Tosin minäkin nyt otaksun, ettei normaali-ihminen muista helposti toisten ihmisten puhelinnumeroita ilman toistuvaa mieleenpainamista. Miksi siis suotta rasittaa itseään.
Pii on matemaattisista vakioista kenties keskeisin, joten se voi muistaa noinkin tarkasti, joskaan siitä ei voi katsoa olevan hyötyä.
Carl Saganin kirjassa muistaakseni piin loputtomista desimaalista löytyi jonkinlainen jumalallinen viesti. Jumala ilmoitti siis meille jotakin piin desimaalien avulla. Ei ehkä kannata heittää sitä viestiä menemään.
Kun piin desimaaliesitys on äärettömän pitkä, eli ei lopu missään, niin kyllä kai siitä halutessaan voi löytää kaikki mahdolliset "viestit". Etsii vaan niin kauan että löytyy, sillä numerothan siitä eivät lopu koskaan.
Eli samantapainen logiikka kuin jos pistetään "ääretön" määrä apinoita hakkaamaan näppistä. Ennen pitkää joku niistä näppäilee - puhtaasti sattumalta - William Shakespearen kootut teokset virheettömästi alusta loppuun vaikka ei ymmärrä asiasta tii-tuuta.
Minusta ei pitäisi ajatella että piin arvo on "satunnainen". Se on päättymätön desimaaliluku, mutta sillä on ihan tietty suuruus. Satunnaisuus tarkoittaa ihan jotakin muuta.
Pii on todellakin täysin deterministinen siinä mielessä, että sen Kolmogorov-kompleksisuus on erittäin pieni, siis sen voi generoida varsin lyhyellä tietokoneohjelmalla ja deterministisellä algoritmilla.
Mutta ajatellaanpa piitä tilastollisella tavalla seuraavalla tavalla: muodostetaan joukko lukuja:
(pi=3.14159265358979)
0,314159...
0,141592...
0,415926...
0,159265....
0,592653...
0,926535...
0,265358...
0,653589...
0,535897...
0,358979...
Tämä lukusarja on millä tahansa tilastollisella mittarilla satunnainen, ja etenkin tasaisesti jakautunut lukujoukko avoimella välillä (0,1).
Tästä tulee hyppy teoreettiseen fysiikkaan ja kvanttimekaniikkaan. Nimittäin fysikaalinen kvanttisysteemikin voi olla loppujen lopuksi deterministinen, mutta dialektinen mittaus - atomeilla häiritään atomeita - rikkoo deterministisyyden, ja saa systeemin näyttämään satunnaiselta. Tämä ei ole alunperin minun mielipiteeni, vaan merkittävän suomalaisen matemaattisen fyysikon, akatemiaprofessori Antti Kupiaisen ajatus.
Siitä että piin desimaaliesitys on äärettömän pitkä ei automaattisesti seuraa että kaikki mahdolliset lukujen yhdistelmät siitä löytyisivät (peräkkäin).
Ja Saganin kirjan ajatus tietysti täytyy tarkoittaa että Jumala pystyy tekemään juuri sellaisen maailmankaikkeuden kuin haluaa. Vain näin Jumala voi piilottaa piin arvoon jonkin haluamansa viestin, tietyllä tulkintatavalla tulkittuna.
Näinpä. Nykyään ei edes tiedetä onko pii ns. normaali luku eli esiintyvätkö kaikki äärellisen pituiset numerosarjat siinä aikanaan vai ei.
"Siitä että piin desimaaliesitys on äärettömän pitkä ei automaattisesti seuraa että kaikki mahdolliset lukujen yhdistelmät siitä löytyisivät (peräkkäin)."
Aivan, se on äärettömän pitkä ja näyttää joltakin kantilta katsottuna satunnaiselta. Jos sitä olisi, kaikki yhdistelmät löytyisivät mutta kun ei ole, niin ei ole takeita.
Arvoitiin ja karkeaan laskemiseen 3,14 kelpaa hyvin, jos lähtöarvot ovat alkeellisia mittauksia. Tuskin ympyrän halkaisijaa saadaan suuremmalla tarkkuudella kuin kolmella numerolla.
Tietokoneessa on syytä käyttää PI-makroa, jolla saadaan täysi double precision tarkkuus.
Pii on päättymätön mm. 10-järjestelmässä, mutta onko olemassa järjestelmää (jokin kantaluku, paitsi pii- itse) jossa piillä olisi tarkka numeroarvo ?
Ei ole olemassa koska pii on aina kehän suhde halkaisijaan lukujärjestelmästä riippumatta.
tietysti voisi kehitellä omia systeemejä niinkuin ketjun aloittaja, vaan taitaa tulla aika työläs kehittely...
Pii on totta kai tarkka suhdeluku, ja kysäsin voidaanko se missään järjestelmässä ilmaista eksaktisti.
Ei tässä piin arvoa ruveta muuttamaan, vaan sen merkintää.
Puetaan se nyt vielä matemaattiseen muotoon eli
pii = a*s^n b*s^(n-1) c*s^(n-2)..... jne
Kun s on 10 (10-järjestelmä), sarja on päättymätön, mutta onko olemassa s.lle arvoa, mikä hyvänsä piistä itsestään poikkeava, niin että yo sarja olisi päättyvä tai jaksollinen, niin että piin tarkka arvo olisi numeroin ilmaistavissa.
Jos vaaditaan, että s pitää olla kokonaisluku, niin ei ole.
Mihin perustuu ?
Enyä murtoluku ?
Kelpaisiko sinulle yksinkertaistetuksi perusteluksi sille miksi pii on päättymätön desimaaliluku se, että olisi aika outoa ja epätodennäköistä että se _ei_ olisi päättymätön, vaan olisi rajallisella desimaalien määrällä tarkasti esitettävissä.
Se vasta outoa olisi jos piin desimaaliesitys ei olisi äärettömän pitkä. Ajattelepa lukusuoraa, se koostuu _äärettömästä_ määrästä pisteitä. Se on aivan luonnollista että desimaaliluku on päättymätön luku. Päinvastainen olisi omituista.
Esimerkiksi 10- järjestelmässä 1/3 on päättymätön desimaaliluku, mutta jos lukujärjestelmän kantaluku olisi 1/3 tai vastaava, se olisikin kokonaisluku.
Samoin jos lukujärjestelmän kantaluku olisi pii, piin tarkka arvo olisi 1 !
Kysymys olikin, onko olemassa muuta lukujärjestelmän kantalukua, kuin pii ja sen johdannaiset, joilla piin tarkka -arvo on jotenkin merkittävissä, jos ei, niin miksi ?
Miksi piin arvoa pitäisi enää opetella edes parilla desimaalilla. Eikös koneet ole sitä varten että ne hoitavat lillukanvarret alta pois.
Napissa on piin merkki, painat sitä ja sillä selvä. Kone hoitaa homman kotiin kulloinkin tarvittavalla tarkkuudella.
Joutuu ja sopii välillä laskea päässäkin. Siinä piin karkea arvo on hyvä muistaa. Mutta ympärysmitan laskeminen käy näin helpoiten: läpimitta kerrotaan kolmella, tulokseen lisätään 1/20 siitä. Jää vähäinen virhe, joka haluttaessa korjaantuu hyvin tarkasti vähentämällä tuloksesta 1/400.
Varmaan onnistuisi helpommin pelkällä kertolaskulla (3,14*) jos pystyy päissään riittävän tarkasti jakamaan desimaaliluvun 20:lla ja 400:lla ja lisäksi tekemään tarvittavat yhteen- ja vähennyslaskut.
Siinähän ei tarvittaisi muuta ottaa kymmenes ja sadasosat joka onnistuu ihan vaan pilkkua siirtämällä ja viimeinen kertoa neljällä sekä laskea yhteen.
Johtuu siitä, että en itse pysty käsittelemään päässäni esimerkiksi kertolaskua 3,14*73 cm. Liian monimutkaista pitää laskua eli monia lukuja allekkain mielessään.
Oma menetelmäni ei pyrikään täsmälliseen tulokseen, vaan suuruusluokkaan, kuitenkin melko tarkkaan.
3 1/20 1/400 = 3,0525 joten aika kauas jää piin oikeasta arvosta.
Saisit tarkemman tuloksen pienemmällä vaivalla kertomalla ensin kolmella ja lisäämällä 1/10
Nuo lisäykset ja vähennykset lasketaan aina edellisestä tuloksesta, joten:
3 0,15-0,007875=3,142125
Mielestäni pi voisi olla vaikka 2 tai sitten 7 tapauksesta riippuen.
Jep, USA:ssa jokin oikeusaste joskus aikoinaan päätti (äänestamallä), että pii=3, helpompi laskea.
Jos laskee käsin paperille niin voi käyttää murtolukua 22/7
>>Jos laskee käsin paperille niin voi käyttää murtolukua 22/7