Eli olen jo pari tuntia yrittänyt pähkäillä kyseistä tehtävää. Vastaus on joko todella simppeli, liian helppo jota ei edes osaisi odottaa TAI vastaus on vaan liian vaikee minulle. :)
Tehtävä löytyy Muita tilavuustarkasteluja kappaleen tehtävistä ja se liittyy siis määrättyyn integraaliin.
Tehtävän anto :
Kaksi r-säteistä viemäriputkea risteävät kohtisuorasti. Laske yhteisen osan tilavuus.
Vastaus olisi (16r(potenssiin 3))/3
Eli osaisko joku neuvoa tai auttaa alulle tässä tehtävässä?
Tehtävä löytyy Muita tilavuustarkasteluja kappaleen tehtävistä ja se liittyy siis määrättyyn integraaliin.
Tehtävän anto :
Kaksi r-säteistä viemäriputkea risteävät kohtisuorasti. Laske yhteisen osan tilavuus.
Vastaus olisi (16r(potenssiin 3))/3
Eli osaisko joku neuvoa tai auttaa alulle tässä tehtävässä?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Annetaan vinkki: Voit laskea tuon joko karteesisessa koordinaatistossa tai kirjoittaa 1/16 osa tilavuudesta sopivana kolmoisintegraalina.
Vastaavan sylinterin ja pallon tilavuuksien keskiarvo olisi 5/3*pii*r^3, mikähän se oikea vastaus oikeasti olisi , tuossa ei ole edes piitä?
Kirjan takana olevassa vastauksessa ei ole piitä... sitä itsekin ihmettelin :)
Ajattele yhteisen osan poikkileikkauksia putkien tasossa. Ne ovat neliöitä symmetriasysistä. Neliön sivun pituus on helppo määrittää, selviät vain yhdellä integroinnilla.
Eli integrointi 0->r Lausekkeesta 8*(r^2-h^2).
Yhteinen alue piti ajatella pallona. Piti laskea A(x) pinta-ala, joka tässä tapauksessa oli 2r sivuisen neliön pinta-ala. Muodostaa pallolle yhtälö. jaaaaa integroida
Sen yhteisen alueen projektio on kahdesta kohtisuorasta suunnasta katsottuna ympyrä ja "ylhäältä" katsottuna neliö, jonka sivu on 2*r. Siitä tuo mainittu integrointi. Helpompi kuin luuletkaan.