Esim: Nopeusrajoitusta noudattaen matka taittuu 45 minuutissa. Ajamalla ylinopeutta 10 km/h säästää 5 minuuttia. Mikä on nopeusrajoitus?
MIten saadaaan tuntematon ratkaistua?
aatu6
8188
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
No jopas oli helppo.
Esim. tällä tavalla:
s = v * t
s = (v 10) * (t -1/12)
Tästä ratkaisemme v:n (itse matka s on myös tuntematon)
v * t = (v 10) * (t - 1/12)
v * t - v * t v/12 - 10t 5/6 = 0
v = 12 * (10t - 5/6)
Vastauksena saamme 80 km/h (t = 3/4 h).
Saisiko tuota vähän yksinkertaisempana?
( v 10) x ( t1 - t2 ) = v x t1
jossa t1 on 45 min = 3/4 tuntia
ja t2 on 5 minuuttia eli 1/12 tuntia
ja v on kysytty nopeusrajoitus.
v 10 on tällöin käytetty nopeus ylinopeutta ajettaessa, ja t1-t2 ylinopeudella tarvittu aika kyseiseen matkaan.
s = ( v 10km/h) * ( t1 - t2 ) = v * t1
joten vähentämällä molemmilta puolilta yhtälöä v*t1 sekä lisäämällä v*t2 saadaan :
10km/h * (t1-t2) = v * t2 , josta jakamalla t2:lla saadaan :
v = 10km/h * (t1-t2 ) / t2 = 10km/h *(45min - 5min) / 5min = 10km/h * 8 = 80 km/h.
on aluksi hankala hahmottaa näitä, niin pannaan edellisten lisäksi vielä laskun perustekin ihan konkreettisesti näkyviin. Kaava on siis s=vt ja sama matka s ajetaan ensin hitaammin ja siten nopeammin: (3/4)v = (2/3)*(v 10), josta ratkaisemalla v=80km/t. (45min = 3/4 tuntia ja 40 min = 2/3 tuntia)
Tällaisissa laskuissa täytyy koko ajan pitää laadut yhdenmukaisina, muuten menee sekaisin. Tässäkin on vaara, kun ajat on minuutteja ja nopeuden lisäys 10 km tunnissa, niin heti alkuunsa mennä pieleen. Sinällään sama mitä laatua, kunhan vain pysyvät ns.linjassa koko laskun ajan. Esim.tässä voi laskea minuuteilla seuraavasti:
45v = 40(v 10/60) , josta v = 80/60 km minuutissa, joka on edelleen 80km/tunti.
(Tässä siis 10km/t = 10/60 km/min)
Näihin tottuu vain harjoittelemalla, pelkkä lukeminen ja pintapuolinen 'tietäminen' ei riitä.
Kyllä tämänkin tehtävän voi nokkela koululainen laskea jopa päässään kirjoittamatta mitään yhtälöitä.
Pitää vain ajatella kummallakin nopeudella tunnissa ajettavia matkoja.
Perusnopeudella ajaisit siis tuon perusmatkan 45 minuutissa ja tunnissa 4/3 kertaa pitemmän matkan.
Ylinopeudella ajaisit perusmatkan 40 minuutissa ja tunnissa 3/2 kertaa pitemmän matkan.
Nopeuksien suhde on sama kuin tunnissa ajettujen matkojen suhde eli (3/2)/(4/3)=9/8.
Nopeuksien erotus 10 km/h vastaa siis 1/8 osaa perusnopeudesta, joten perusnopeus on 80 km/h.
Vielä huomautettakoon, että tuohon nopeuksien suhdelukuun päästään toki suoraankin vertailemalla perusmatkaan käytettyjä aikoja: 45 min/(40 min) =9/8.
intuitio on toki erittäin tavoiteltava asia, mutta harjaannuksen vähyyden vuoksi nokkelakaan koululainen ei usein sellaiseen pysty, vaan on tyydyttävä vaiheittaiseen etemiseen. Rutinoitunutkin hakee yleensä intuitiolleen jonkin perustan, että tulikohan oikein, tai vaivihkaa tarkastaa tuloksen kaavaankin sijoittamalla vielä kuitenkin.
Tässä esimerkissä ratkaisu vaatii loppuverrannon keksimisen ja arvioinnin, että sitä kautta haluttu tulos tulee.