Esim: Nopeusrajoitusta noudattaen matka taittuu 45 minuutissa. Ajamalla ylinopeutta 10 km/h säästää 5 minuuttia. Mikä on nopeusrajoitus?
MIten saadaaan tuntematon ratkaistua?
aatu6
8
163
Vastaukset
No jopas oli helppo.
Esim. tällä tavalla:
s = v * t
s = (v 10) * (t -1/12)
Tästä ratkaisemme v:n (itse matka s on myös tuntematon)
v * t = (v 10) * (t - 1/12)
v * t - v * t v/12 - 10t 5/6 = 0
v = 12 * (10t - 5/6)
Vastauksena saamme 80 km/h (t = 3/4 h).- irm32
Saisiko tuota vähän yksinkertaisempana?
- laskemalla
( v 10) x ( t1 - t2 ) = v x t1
- yksinkertaisempana
jossa t1 on 45 min = 3/4 tuntia
ja t2 on 5 minuuttia eli 1/12 tuntia
ja v on kysytty nopeusrajoitus.
v 10 on tällöin käytetty nopeus ylinopeutta ajettaessa, ja t1-t2 ylinopeudella tarvittu aika kyseiseen matkaan.
s = ( v 10km/h) * ( t1 - t2 ) = v * t1
joten vähentämällä molemmilta puolilta yhtälöä v*t1 sekä lisäämällä v*t2 saadaan :
10km/h * (t1-t2) = v * t2 , josta jakamalla t2:lla saadaan :
v = 10km/h * (t1-t2 ) / t2 = 10km/h *(45min - 5min) / 5min = 10km/h * 8 = 80 km/h.
- Koululaisen
on aluksi hankala hahmottaa näitä, niin pannaan edellisten lisäksi vielä laskun perustekin ihan konkreettisesti näkyviin. Kaava on siis s=vt ja sama matka s ajetaan ensin hitaammin ja siten nopeammin: (3/4)v = (2/3)*(v 10), josta ratkaisemalla v=80km/t. (45min = 3/4 tuntia ja 40 min = 2/3 tuntia)
Tällaisissa laskuissa täytyy koko ajan pitää laadut yhdenmukaisina, muuten menee sekaisin. Tässäkin on vaara, kun ajat on minuutteja ja nopeuden lisäys 10 km tunnissa, niin heti alkuunsa mennä pieleen. Sinällään sama mitä laatua, kunhan vain pysyvät ns.linjassa koko laskun ajan. Esim.tässä voi laskea minuuteilla seuraavasti:
45v = 40(v 10/60) , josta v = 80/60 km minuutissa, joka on edelleen 80km/tunti.
(Tässä siis 10km/t = 10/60 km/min)
Näihin tottuu vain harjoittelemalla, pelkkä lukeminen ja pintapuolinen 'tietäminen' ei riitä. Kyllä tämänkin tehtävän voi nokkela koululainen laskea jopa päässään kirjoittamatta mitään yhtälöitä.
Pitää vain ajatella kummallakin nopeudella tunnissa ajettavia matkoja.
Perusnopeudella ajaisit siis tuon perusmatkan 45 minuutissa ja tunnissa 4/3 kertaa pitemmän matkan.
Ylinopeudella ajaisit perusmatkan 40 minuutissa ja tunnissa 3/2 kertaa pitemmän matkan.
Nopeuksien suhde on sama kuin tunnissa ajettujen matkojen suhde eli (3/2)/(4/3)=9/8.
Nopeuksien erotus 10 km/h vastaa siis 1/8 osaa perusnopeudesta, joten perusnopeus on 80 km/h.Vielä huomautettakoon, että tuohon nopeuksien suhdelukuun päästään toki suoraankin vertailemalla perusmatkaan käytettyjä aikoja: 45 min/(40 min) =9/8.
- Nopea...
intuitio on toki erittäin tavoiteltava asia, mutta harjaannuksen vähyyden vuoksi nokkelakaan koululainen ei usein sellaiseen pysty, vaan on tyydyttävä vaiheittaiseen etemiseen. Rutinoitunutkin hakee yleensä intuitiolleen jonkin perustan, että tulikohan oikein, tai vaivihkaa tarkastaa tuloksen kaavaankin sijoittamalla vielä kuitenkin.
Tässä esimerkissä ratkaisu vaatii loppuverrannon keksimisen ja arvioinnin, että sitä kautta haluttu tulos tulee.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mieleni harhailee sinussa
Uskon että tykkäät minusta. On vain yksi elämä. Silti jään paikoilleni ja odotan että jokin muuttuu. Menin palasiksi, ei215614- 531705
- 211183
- 691027
Mitä teet nainen
Jos saat tietää että mies on elänyt yksinäistä ja rauhallista elämää sinua kaivaten, ei ole ollut muiden naisten kanssa,53997Joko Martinalla uusi aviomies hakusessa
Onko jo Raya sovellukseen laitettu uusi vetoomus vetämään... ja mistähän maasta mahtaa olla seuraava sulhasehdokas. Suom162968- 48918
Mitä vastaisit
Jos kysyisin, että lähdettäisiinkö lenkille yhdessä? Vain sinä ja minä, kaksin? Miehelle57910Pitkäaikaistyöttömyys Suomessa harvinaisen paha
Karut työttömyysluvut, korkein luku yli neljännesvuosisataan.129906Missä olitte kun oli teidän tähän saakka kaunein yhteinen hetki?
Me olimme rannalla erään kiven päällä❤️58858