Jotta pääsisimme perille, miten tyhjä elementti poistetaan, puolimäärästä ruutuja muita tyhjiä, tehdään helppo esimerkkitapaus: 4:n jono, jossa puolesta voi olla a tai b...
=> 3^2*(4 nCr 2) = 56
Tämä on tietysti liikaa, näytämme miksi:
a___ , _a__ jne = 4 kpl
b___ , _b__ jne = 4 kpl
aa__ , _aa_, , __aa, a_a_,, _a_a, a__a= 6 kpl
bb__ = 6 kpl
ab__ = 6 kpl
ba __ = 6 kpl
____ = 1 lpl
=> 4 4 4*6 1 = 33 kpl
Miten tämän saa tuosta ensimmäisestä lausekkeesta?
Eli puolet paikoista menee täysien rivien vähentämisen jälkeen pois laskuista... Samoin itse tyhjällä tehdyt kombinaatiot: esim
a=__
_b=_
....
ja
_=__ 4 kpl
==__ 6 kpl
(3^2-2^2-1)/2) = (9-4-1)/2 = 2
ja tyhjien kanssa
((2 nCr 2) (2 nCr 1))/2 = 1.5 kpl
Nuo lasketaan yhteen ja saadaan 3,5 kpl
3^2*(4 nCr 2)-(3^2-2*2 -1 2 nCr 2 2 nCr 1)/2*(4 nCr 2) = 33 kpl
(33/56 = 0,589287514 = 59%)
Tätä samaa periaatetta siis voidaan soveltaa kaikkiin niihin tapauksiin, joissa tyhjiä oli tullut sanoiksi elementin kanssa:
=> (64 nCr 32)*(13^32)/8
Vähennystermi: (per 8 koska peilikuvat ja eri suunnat laudasta poistetaan)
=> (64 nCr 32)/8*(13^32-12^32-1 - ... )/2
(32 nCr 32) (32 nCr 31) (32 nCr 30) ... (32 nCr 1) = ?
1 32 496 4960 35960 201376 906 192 3 365 856 10 518 300
28 048 800 64 512 240 129 024 480 225 792 840 347 373 600
4714 35 600 565 722 720 601 080 390 sitten tulee samat
=> 2* (2448023843) = 4 896 047 686 (Pelkkiä tyhjä elementin kombinointeja)
=> (64 nCr 32(13^32-(13^32-12^32-1-4896047686)/2)
=> 4,370455365*10^53 kpl / 8
(Kun prossat on 53,8599582)
Tuo siis per / 8 ...
=> 5,463069206*10^52 kpl
Ja tuosta määrästä ei siis ole läheskaan kaikki mahdollisia, koskapa nappuloita on vain max. 16 saman väristä eikä esim 25 valkoista ja 5 mustaa....
Mutta tuon perusarvon:
(Missä täytetetty vain lauta kaikilla napeilla miten tahansa)
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
Siis voi kertoa 6^8*6^8 * 0.5386^3 * 2^6*0.5386^7 * 2^4*0.5386^5
Sitten vielä 16 jono kertaallleen toiseen verrattuna ja koko höskä lopputyhjiin?
* 0.5386^2
=> 3,616363077*10^53 /8
=> 4,5045346*10^52 kpl
Ylimääräinen kertominen 0.5386:lla tuli siitä, että jono vielä ympättiin vastaanvanmittaisen ympäristönsä kanssa...
(Määrässä ei ole tehty samoiksi sotilaasta koroitettua upseeria ja alkuperäistä upseeria, eli määrä on vielä tätä vähemmän)...
Ja tuossa siis voi kaikki sotilaat koroittua miksi tahansa upseeriksi, mikä on ilmiselävästi mahdotonta...
Jos olettaa, että vain automaattisesti daameiksi kaikki sotilaat koroittuu?
3^8 *3*8 ...
=> 5.518132137*10^48 kpl /8
=> 6,897665161*10^47 kpl
Tuossa määrässä on vielä noin 41-kertaisesti löysää, jos yleensä pelissä koroittuu vain yksi sotilas daamiksi?
=> 1,68*10^46 kpl
Auringolla on fotoneita sekunnissa noin 1,12*10^45 kpl, joten 15:ssa sekunnissa se käy läpi kaikki shakkiasemat atomeillaan, kerta toisensa jälkeen....
Älä koroita useampaa?
Eli Yhden koroittuvan daamin mallissa on vain 1,68*10^46 kpl asemia, kun taas kaikkien sotilaiden ollessa mitä tahansa määrä on jopa 4,50*10^52 kpl.
Tämä arvo on jo melko tarkka, mutta voit parannella laskuani, jos pystyt....
=> 3^2*(4 nCr 2) = 56
Tämä on tietysti liikaa, näytämme miksi:
a___ , _a__ jne = 4 kpl
b___ , _b__ jne = 4 kpl
aa__ , _aa_, , __aa, a_a_,, _a_a, a__a= 6 kpl
bb__ = 6 kpl
ab__ = 6 kpl
ba __ = 6 kpl
____ = 1 lpl
=> 4 4 4*6 1 = 33 kpl
Miten tämän saa tuosta ensimmäisestä lausekkeesta?
Eli puolet paikoista menee täysien rivien vähentämisen jälkeen pois laskuista... Samoin itse tyhjällä tehdyt kombinaatiot: esim
a=__
_b=_
....
ja
_=__ 4 kpl
==__ 6 kpl
(3^2-2^2-1)/2) = (9-4-1)/2 = 2
ja tyhjien kanssa
((2 nCr 2) (2 nCr 1))/2 = 1.5 kpl
Nuo lasketaan yhteen ja saadaan 3,5 kpl
3^2*(4 nCr 2)-(3^2-2*2 -1 2 nCr 2 2 nCr 1)/2*(4 nCr 2) = 33 kpl
(33/56 = 0,589287514 = 59%)
Tätä samaa periaatetta siis voidaan soveltaa kaikkiin niihin tapauksiin, joissa tyhjiä oli tullut sanoiksi elementin kanssa:
=> (64 nCr 32)*(13^32)/8
Vähennystermi: (per 8 koska peilikuvat ja eri suunnat laudasta poistetaan)
=> (64 nCr 32)/8*(13^32-12^32-1 - ... )/2
(32 nCr 32) (32 nCr 31) (32 nCr 30) ... (32 nCr 1) = ?
1 32 496 4960 35960 201376 906 192 3 365 856 10 518 300
28 048 800 64 512 240 129 024 480 225 792 840 347 373 600
4714 35 600 565 722 720 601 080 390 sitten tulee samat
=> 2* (2448023843) = 4 896 047 686 (Pelkkiä tyhjä elementin kombinointeja)
=> (64 nCr 32(13^32-(13^32-12^32-1-4896047686)/2)
=> 4,370455365*10^53 kpl / 8
(Kun prossat on 53,8599582)
Tuo siis per / 8 ...
=> 5,463069206*10^52 kpl
Ja tuosta määrästä ei siis ole läheskaan kaikki mahdollisia, koskapa nappuloita on vain max. 16 saman väristä eikä esim 25 valkoista ja 5 mustaa....
Mutta tuon perusarvon:
(Missä täytetetty vain lauta kaikilla napeilla miten tahansa)
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
Siis voi kertoa 6^8*6^8 * 0.5386^3 * 2^6*0.5386^7 * 2^4*0.5386^5
Sitten vielä 16 jono kertaallleen toiseen verrattuna ja koko höskä lopputyhjiin?
* 0.5386^2
=> 3,616363077*10^53 /8
=> 4,5045346*10^52 kpl
Ylimääräinen kertominen 0.5386:lla tuli siitä, että jono vielä ympättiin vastaanvanmittaisen ympäristönsä kanssa...
(Määrässä ei ole tehty samoiksi sotilaasta koroitettua upseeria ja alkuperäistä upseeria, eli määrä on vielä tätä vähemmän)...
Ja tuossa siis voi kaikki sotilaat koroittua miksi tahansa upseeriksi, mikä on ilmiselävästi mahdotonta...
Jos olettaa, että vain automaattisesti daameiksi kaikki sotilaat koroittuu?
3^8 *3*8 ...
=> 5.518132137*10^48 kpl /8
=> 6,897665161*10^47 kpl
Tuossa määrässä on vielä noin 41-kertaisesti löysää, jos yleensä pelissä koroittuu vain yksi sotilas daamiksi?
=> 1,68*10^46 kpl
Auringolla on fotoneita sekunnissa noin 1,12*10^45 kpl, joten 15:ssa sekunnissa se käy läpi kaikki shakkiasemat atomeillaan, kerta toisensa jälkeen....
Älä koroita useampaa?
Eli Yhden koroittuvan daamin mallissa on vain 1,68*10^46 kpl asemia, kun taas kaikkien sotilaiden ollessa mitä tahansa määrä on jopa 4,50*10^52 kpl.
Tämä arvo on jo melko tarkka, mutta voit parannella laskuani, jos pystyt....
Vastaukset 3
Vanhimmat
Anteeksi virhe, ero on jopa 82 kertainen kombinaatioiden määrässä verratessa yhtä koroittavaa, kaikkiin korottuviin...:
3^16/(2^15*16) = 82....
Eli määrä on vain 8,41*10^45 eli 7,5 sekunnin välein käydään läpi kaikki shakkiasemat, vaikka tietysti pelataan aika monta kertaa samoilla, eli ihmisten ja esineiden kombinaatioitako auringin atomit etsivät?
Ja Prossana olisi pitänyt käyttää suurempaa kuin 53,86%, jopa 55%, koska rivejä oli lyhempiä kuin se pitkä 32 rvii?
Mutta lopputulos siis noin 9*10^45 yhdellä koroittuneella ja noin 5*10^52 kaikilla koroittuneilla mihin tahansa....
Jaa ja x 2 koska se voi olla kumman värinen hyvänsä?
Eli palaamme arvoon 15-16 kertainen auringon emissio sekunnissa, on kaikkien shakkilautojen määrä, yhdellä koroittuneella....
Liäsksi määrässä on vääriä asemia paljon, mutta siitä emme nyt huolehdi....
Määrä on Alle 10^45, jos ottaa pois mahdottomat asemat....
Vähennystermi: (per 8 koska peilikuvat ja eri suunnat laudasta poistetaan)
=> (64 nCr 32)/8*(13^32-12^32-1 - ... )/2
(32 nCr 32) (32 nCr 31) (32 nCr 30) ... (32 nCr 1) = ?
1 32 496 4960 35960 201376 906 192 3 365 856 10 518 300
28 048 800 64 512 240 129 024 480 225 792 840 347 373 600
4714 35 600 565 722 720 601 080 390 sitten tulee samat
=> 2* (2448023843) = 4 896 047 686 (Pelkkiä tyhjä elementin kombinointeja)
=> (64 nCr 32)*(13^32-(13^32-12^32-1-4896047686)/2)
=> 4,370455365*10^53 kpl / 8
Mutta tuon perusarvon:
(Missä täytetetty vain lauta kaikilla napeilla miten tahansa)
=> (64 nCr 8)*(56 nCr 8)*(48nCr2)*(46nCr2)*(44 nCr 2)*(42 nCr 2)*...
...*(40 nCr 2)*(38 nCr 2)*36*35*34*33
=> 4,634726696*10^42 kpl
Siis voi kertoa 6^8*6^8 * 0.5386^3 * 2^6*0.5386^7 * 2^4*0.5386^5
Sitten vielä 16 jono kertaallleen toiseen verrattuna ja koko höskä lopputyhjiin?
=> * 0.5386^2
=> 3,616363077*10^53 /8
=> 4,5045346*10^52 kpl
Tuossa ei siis ole samaistettu sotilaasta tulevaa daamia, ja tavallista daamia, tai sotilaasta koroittavaa tornia ja tavallista tornia, joten määrä on vielä tätäkin jonkinverran pienempi... Ei varmaan kertoimella 0,53=>0.59 koska ympärillä ei ole samaa määrää noita koroittuneita upseereita sotilaita vastaan? Mutta kerroin on varmaan lähempänä ykköstä?
Tuossa lukemassa olisi pitänyt tietenkin LISÄTÄ se loppu termi, mutta se ei vaikuta tulokseen....
=> (64 nCr 32)*(13^32-(13^32-12^32-1 4896047686)/2)
(Kun prossat on 53,8599582)
Tuossa siis per 8, jossa peilikuvat ja eri suunnista katsotut samat asemat on poistettu....
=> 5,463069206*10^52 kpl