Kun tarkastellaan itseisarvolausekkeen raja-arvoa, niin tarvitseeko toispuoleiset raja-arvotarkastelut vain siinä tapauksessa, kun itseisarvolausekkeen merkki voi vaihtua raja-arvokohdan eripuolilla?
Itseisarvon raja-arvo
bjlhgojfk
21455
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Ömps. En ole varma mitä tarkoitat, mutta eikös kaikki raja-arvot voida palauttaa epsilon-delta määritelmään. Tämä määritelmä ei sisällä enää raja-arvon käsitettä, toispuoleisesta puhumattakaan. Siten sinun ei tarvitse koskaan käyttää toispuoleista raja-arvoa.
Vai toimiiko vastaesimerkkinä funktio, joka saa negatiivisilla arvoilla ykkösen ja epänegatiivisilla kakkosen? Tämän funktion itseisarvo ei vaihda merkkiä, mutta mielestäni kätevin tapa osoittaa, että raja-arvoa nollassa ei ole, on laskea toispuoleiset raja-arvot.
Ei tarvitse vain siinä tapauksessa, kun itseisarvolausekkeen merkki voi vaihtua raja-arvokohdan eripuolilla. Se, että lauseke sisältää itseisarvoja, on epäoleellista, esimerkiksi epäjatkuvuuskohtia voi olla muuallakin.