Miten kulmakerroin määritetään kun tiedetään suoran suuntakulma?

Voit käyttää kaavaa

arctan x=2*arctan(x/(1 sqrt(1 x^2))).

Nyt sulkeissa oleva lauseke on pienempää kuin x/2, joten iteroimalla tätä identiteettiä sinun tulee laskea arkustangentti yhä pienemmistä kulmista. Kun kulma on riittävän lähellä nollaa, on arctan x likimäärin sama kuin x.

Suljettu muoto luvulle tan m*pii/n, kun m ja n ovat keskenään jaottomia kokonaislukuja, on olemassa niille ja vain niille luvuille, jossa n on muotoa 2^k*p_1*p_2*....*p_k, missä kukin p_i on alkuluku muotoa 2^(2^i) 1 eli ns. Fermat'n alkuluku.

"Entäs miten kulmakertoimesta muodostetaan suuntakulma??!"

Jos suuntakulma on a ja kulmakerroin k, niin tan a=k. Siten a=arc tan k. Tuossa tekstin arc päällä tulisi olla viiva, jotta otetaan päähaaran arvo.

Tangentin yhteenlaskukaavalla. Tunnetusti tan30° = 1/√3 ja tan45° = 1.

Toisaalta tan75° = tan(30° 45°) = (tan30° tan45°)/(1- tan30°⋅ tan45°), mistä sieventämällä saadaan tulos.

Tietysti 75° = 60° 15°, mutta tan15° ei ole aivan yhtä helppo.

Kun kysyjä joskus ei osaa kuvata mitä haluaa tarkasti, ja vastaaja ei arvaa tulkita kysymystä ns.oikein, niin voi saada kysyjän kannalta ihan käsittämättömän vastauksen kuten tässä ekan. Vasta kolmas vastaaja on jäljillä.... :)

Kysymyshän on siitä, että trig.muunnoskaavat on käyty läpi, ja "ilman laskinta" kysytty homma onnistuu vain muutamalla ns.muistikolmion kulmalla ja niiden yhdistelmällä - ei yleisemmin. Mutta koululaiselle tuollainen näkökohta kysyessään ei tule edes mieleen tai tiedä mainita. Ed.vastauksen tan15 voisi vielä jotenkin mennä, koska on 45-30 astetta.
Ps.mitä tehtäviä on muuten toisinpäin, mistä kulmakertoimista pitäisi laskea kulma ilman laskinta, puolikkaasta, neliöjuuri kolmesta... ?

Täytyypä sanoa ettei muistikolmio tullut mieleenikään!

Miten ennen laskimia näitä laski? Likiarvoja?

jokaisen (vanhalla termillä) oppikoululaisen piti ostaa itselleen taulukkokirja (lie ollut reilusti yli sata sivua), missä oli valmiiksi laskettu kaikki trigonometrian funktioiden arvot kaikille asteluvuille, taisi olla minuutit ja sekunnitkin mukana, lukujen logaritmit taulukoituna 8-10 desimaalin tarkkuudella, koulumatematiikan kaikki kaavat ym. sälää.
Ja tuo kirja sai olla mukana ylioppilaskirjoituksissa, etukäteen tarkastettuna toki, ettei siellä välissä mitään lunttia ole.

Karkeammilla likiarvoilla laskuissa apuna oli laskutikku, minkä tarkkuus käsittääkseni riitti hyväksymiseen esim. yo.kirjoitusten fysiikan kokeissa. Matematiikassa itsessäänhän ei laskinta kovin tarvitse. Sen verran vastaantuloa lie esim.ylioppilastehtävissä ollut, että mahdolliset tehtävien numeroarvot olivat usein järjestetty pieniksi luvuiksi, joten siltä osalta käsin laskeminen ei tehtävien vaikeutta käytännössä lisännyt.

yleisimmin laskevat (ja näyttävätkin halutessa) liukuluvuilla, missä siis merkitsevät numerot kapasiteetin rajoissa (mantissa) ja suuruusluokka on erotettu toisistaan.
Itse asiassa noin oli (ja on) ajateltava laskutikun kanssa, siitähän on katsottavissa vain muutama merkitsevä numero ja suuruusluokka on pidettävä selvänä päässä...