-- siis derivointi on kulmakertoimen määrittely tietyssä kuvaajan pisteessä
-- integrointi on käänteinen toimitus , --- että mä oon tyhmä !
- voisko joku oppinut selittäää -- kiitos vaan kauheesti jo etukäteen
-- integrointi on käänteinen toimitus , --- että mä oon tyhmä !
- voisko joku oppinut selittäää -- kiitos vaan kauheesti jo etukäteen
Vastaukset 9
Vanhimmat
kysymys: mikä on kysymys?
No, vastataan jotakin ilman kysymystä: jos f(x) derivoidaan saadaan f '(x).
Jos sitten f '(x) integroidaan saadaan takaisin f(x) (plus vakio C). Selvä kuin käki, vai?
Piirrä paperille kaksiulotteinen käyrä xy-koordinaatistoon. Se opettaa paljon.
Derivaatta on käyrän kulmakerroin. Käyrän rajoittama pinta-ala x-akselin yläpuolella saadaan "summaamalla" noita derivaattoja (ja huomioiden alkukohdan y-koordinaatti).
Kokeile sitä ihan typerästi ruutupaperilla niin se voi auttaa bonjaamaan willakoiran ytimen?
-- mä yksinkertainen pölvästi olen yrittänyt ratkaista näitä pinta.ala laskuja ns kartonkileikkauksella -- siis jos kartongilla on ominaispaino nelösenttiä kohti
se korreloi puntarissa , -mutta ku se puntari maksaa 2000 euroa ,joka soveltuisi
näihi integraaleihin , niin alko hiki nousta pintaan .
-- Kartonki pitäs myös olla sopivaa eli huomattavasti paksunpaa kuin kouluvihossa ja ruudutus 1x1 cm. - niin kyllä ne pinta-alalaskut alkaa simahtaan ja tietysti terävä veitsi ja pää myös-
Lähteköön funktion kuvaaja origosta. Piirretään se ruutupaperille ja käsitellään ruutua pienimpänä yksikkönä.
Ensimmäisessä ruudussa kuvaajan kulmakerroin on 1 eli viiva kulkee ruudun vasemmasta alareunasta oikeaan yläreunaan. Integraali nollasta yhteen olisi puoli koska tämä on pinta-ala x-akselin yläpuolella
Toisessa ruudussa kuvaaja pomppaa 2 ruutua ylöspäin eli kulmakerroin on 2. Integraali nollasta kahteen olisi siis yhteensä ½ 1 1 = 2½ ruutua
Kolmannessa ruudussa kuvaaja on vaakasuora eli kulmakerroin on nolla. Integraali nollasta kolmeen yhteensä ½ 1 1 3 = 5½ ruutua
Tässä on tullut luettua pinta-alasta. Yleinen sääntö on se, että integraali on ikäänkuin "hypertilavuus" eli se voi olla vaikkapa 2-ulotteinen pinta-ala, 3-ulotteinen tilavuus, 4-ulotteinen "tilavuus" jne. Se on eräänlainen kokonaisenergian mittari. Toisaalta integraali on jatkuva-arvoinen raja-arvosumma funktioille. Esimerkiksi Fourier-muunnos ja Laplace-muunnos ovat integraaleja. Fourier-muunnoksen diskreetti versio on DFT eli Diskreetti Fourier-muunnos (Transform), ja Laplace-muunnoksen diskreetti versio on z-muunnos. Näitä ei kannata ajatella tilavuuksina vaan sisätuloina, joissa tutkitaan, miten kaksi funktiota (input-signaali ja ydinkantafunktio) ovat toisensa kaltaisia.
Siis yksinkertaistaen jos
x=vektori=(x1,x2,...,xN)
ja jos DFT:n ydinfunktio on
f=(1,exp(j*pi*f),exp(j*pi*2*f),exp(j*pi*3*f),...,exp(j*pi*(N-1)*f),
niin DFT
=
y=x*f,
jolloin y:n itseisarvon suuruudesta saadaan selville, mitä taajuuksia x sisältää.
Integraali taas on jatkuva-arvoinen muunnelma diskreetistä summasta, siis
y=int_(t=-ääretön)^(t= ääretön)x(t)*f(t)*dt
Siis jatkuva-aikainen Fourier-muunnos on raja-arvo DFT:stä, ja Laplace-muunnos on raja-arvo z-muunnoksesta. Näitä tarvitaan paljon signaalinkäsittelyssä ja tietoliikenteessä, mutta myös modernit versiot liittyvät koneoppimiseen.
Sori vaan, jos olin pedagogisesti epäselvä!!
täydellisen epäselvä :) kuin seur.sivulla nimim.Aukinon shakkilautalaskelmat.
Jotkut pystyvät selviytymään koulumatikasta (rimaa hipoen tosin) matkimalla esimerkkitehtäviä jutun juuria kummemmin ymmärtämättä. Signaalinkäsittely ei taida olla eka asioita kun integraaliin koulussa tutustutaan
Nyt alan tajuta!
Itse olen tehnyt AMK-insinöörihommissa rutiinilla, mutta tajuamatta noita DFT-Fourier- ja Laplace-z-muunnosjuttuja. Nyt kun "Henna" mainitsit, että nuo asiat voi ajatella sisätuloina, niin tästä tulee heti mieleen ajatus pistetulona eli kahden vektorin projektiona toisiinsa vasten. Tästä tulee mieleen, että "signaali" on avain, joka laitetaan "ydinfunktioon" eli lukkoon. Kun signaali sopii ydinfunktioon, saadaan hyvä tulos.
Nyt alan tajuta juttua: jos signaalit ovat vektorimatriisimuodossa (x(t) on N-ulotteinen vektori)
x(t)=As(t) ( kohina)
= s1(t)a1 s2(t)a2 ... sM(t)aM, M
Derivointi on muutosnopeus.
Integrointi on kertymä.
Kun tunnetaan auton kulkema matka ajan funktiona, niin nopeus eli derivaatta matkan muutosnopeus kunakin hetkenä.
Kun tunnetaan auton nopeus ajan funtiona, voidaan laskea paljonko matkaa kertyy kunakin hetkenä.