Juu eli just tulin tekemästä omaa koettani, lukion 3. kurssin koe oli ja aiheena geometria. Ei ollu vaikee mut aattelin iha huvikseni laittaa tänne kyssät ni näkee näätte millasii kokeit nykyää o :)
1. Tikapuut joiden pituus on 4.2m, nojaavat seinää vasten. Tikapuitten alapää on 0.6m:n päässä seinästä.
a) Kuinka korkealle tikkaat yltävät?
b) Kuinka suuri kulma muodostuu tikkaiden ja maanpinnan väliin?
c) Tikapuut liukuvat siten, että alapää siirtyy 0.5m kauemmaksi seinästä. Kuinka paljon tikapuiden yläpää putoaa alemmaksi.
2. Kolmion sivujen pituudet ovat 7, 13 ja 16.
a) Määritä pienin kulma 0.1 asteen tarkkuudella.
b) M--ritä kolmion pinta-ala.
3) Kuinka kauan kestää lento Wienistä (48N, 31E) Brazzavilleen (4S, 17E) keskinopeudella 460 solmua (1 solmu = 1 mpk/h = 1,852 km/h)? Maan säde on 6370 km.
4) Puolisuunnikkaan korkeus on puolet lyhyemmästä kannasta. Laske puolisuunnikkaan lyhyempi kanta, kun pidempi kanta on 6 ja ala on 4.
5. 47m pitkästä purjelaivasta on tehty pienoismalli mittakaavassa 1:40. Laivan maston pituus on 29m ja suurimman purjeen pinta-ala on 23 neliömetriä. Laske pienoismallin maston pituus ja suurimman purjeen pinta-ala.
6. Suoran ympyräkartion muotoisen jäätelötuutin tilavuus on 1.8dl ja korkeus 14cm. Jäätelötuutin päällysteenä /vappa) on alumiinipintainen paperi ja kantena pahvinen ympyrä. Laske a) kannen halkaisija, b) alumiinipintaisen paperin pinta-ala.
7. a) Ympyrälle piirretään säteen pituinen jänne, joka jakaa ympyrän kehän kahteen kaareen. Määritä kaaria vastaavat kehäkulmat. b) Ympyrän halkaisija jakaa jänteen osiin, joiden pituudet ovat 4 ja 7. Kuinka suuriin osiin tämä jänne jakaa halkaisijan, kun ympyrän säde on 10?
8. Säännöllisen nelisivuisen pyramidin sisään asetetaan pallo, joka sivuaa pyramidin tahkoja. Pyramidin korkeus on 8 ja pohjan sivu on 12. Määritä pallon säde.
Näistä tehtävistä sitten PITI tehdä vain 6, joten itse jätin tehtävät 3 ja 7 tekemättä.
Ainoa tehtävä jota en olisi osannut tehdä, olisi ollut tuo 7 tehtävän a kohta.
1. Tikapuut joiden pituus on 4.2m, nojaavat seinää vasten. Tikapuitten alapää on 0.6m:n päässä seinästä.
a) Kuinka korkealle tikkaat yltävät?
b) Kuinka suuri kulma muodostuu tikkaiden ja maanpinnan väliin?
c) Tikapuut liukuvat siten, että alapää siirtyy 0.5m kauemmaksi seinästä. Kuinka paljon tikapuiden yläpää putoaa alemmaksi.
2. Kolmion sivujen pituudet ovat 7, 13 ja 16.
a) Määritä pienin kulma 0.1 asteen tarkkuudella.
b) M--ritä kolmion pinta-ala.
3) Kuinka kauan kestää lento Wienistä (48N, 31E) Brazzavilleen (4S, 17E) keskinopeudella 460 solmua (1 solmu = 1 mpk/h = 1,852 km/h)? Maan säde on 6370 km.
4) Puolisuunnikkaan korkeus on puolet lyhyemmästä kannasta. Laske puolisuunnikkaan lyhyempi kanta, kun pidempi kanta on 6 ja ala on 4.
5. 47m pitkästä purjelaivasta on tehty pienoismalli mittakaavassa 1:40. Laivan maston pituus on 29m ja suurimman purjeen pinta-ala on 23 neliömetriä. Laske pienoismallin maston pituus ja suurimman purjeen pinta-ala.
6. Suoran ympyräkartion muotoisen jäätelötuutin tilavuus on 1.8dl ja korkeus 14cm. Jäätelötuutin päällysteenä /vappa) on alumiinipintainen paperi ja kantena pahvinen ympyrä. Laske a) kannen halkaisija, b) alumiinipintaisen paperin pinta-ala.
7. a) Ympyrälle piirretään säteen pituinen jänne, joka jakaa ympyrän kehän kahteen kaareen. Määritä kaaria vastaavat kehäkulmat. b) Ympyrän halkaisija jakaa jänteen osiin, joiden pituudet ovat 4 ja 7. Kuinka suuriin osiin tämä jänne jakaa halkaisijan, kun ympyrän säde on 10?
8. Säännöllisen nelisivuisen pyramidin sisään asetetaan pallo, joka sivuaa pyramidin tahkoja. Pyramidin korkeus on 8 ja pohjan sivu on 12. Määritä pallon säde.
Näistä tehtävistä sitten PITI tehdä vain 6, joten itse jätin tehtävät 3 ja 7 tekemättä.
Ainoa tehtävä jota en olisi osannut tehdä, olisi ollut tuo 7 tehtävän a kohta.
Vastaukset 20
Vanhimmat
Minä olisin kanssa äänestänyt heti jaloillani kun olisin nähnyt kysyttävän jotain kehäkulmia. Siinä on sellainen käsite, jota ilman pystyy ihan hyvin elämään, ja jota ei kuitenkaan kukaan normaalijärkinen edes ymmärrä...
Ehtoolla tuon kirjoitin, ja jäihän se tietysti vaivaamaan. Tässä kun piti määrittää, niin ei varmaankaan riitä se, että kehäkulma on puolet vastaavasta keskuskulmasta.
Näissä molemissa määrityksissäni kehäkulmat piirretään vähän totusta poikkevasti ja yli 180:n asteen keskuskulmassa tangentin ja jänteen välille, näin olisin jostakin ymmärtäväni...
http://aijaa.com/m13RFC
Se kolmensadan asteen kaarta vastaava kehäkulma pitäisi olla kai myös näin:
http://aijaa.com/a8fB5I. Eli nämä kaksi kehäkulmaa olisivat siis samoja hmm...,eipä ihme, ettei nämä maita...
Tuohon kolmostehtävään voisi kokeilla tämmöistä vääntöä sen kaupunkien etäisyyden laskemiseksi. Olisi siinä ainakin arvostelijalla pohtimista kuinka siihen suhtautuisi. Vaihdoin noita koordinaatteja jostain löytämiini.
http://aijaa.com/liFXII,
Tai tostahan ne koordinaatit otin:
http://irapl.altervista.org/distances/dist1.php?city1=Brazzaville&city2=Wien&B1=Submit
Siinä on etäisyys 5842 km, ja tuosta tekeleestäni tulee 5893 km
Eipä ainakaan helpolla aukea tuo. Tuo keskuskulma voidaan laskea vektoripistetulon avulla. Liekö opetettu kukiossa tuohon mennessä?
Aika päivänselvältä tuntuu, että tässä on sählätty tuon Wienin itäisen koordinaatin kanssa. Sen pitäisi tietysti olla sama kuin Brazzavillelläkin, ei lukiossa mitään etäisyyksiä pallopinnalla lasketa, varsinkin kun on noin alkupäässäkin kysymyslistaa
eikö periaatteessa voisi laskea laskea, kuinka paljon on matka wienin leveyspiiristä samalle leveyspiirille kuin missä brazzaville on. näin saataisiin kolmioon yksi kateetti selvitettyä. sen jälkee lasketaan näiden kahteen pisteen etäisyys, saada toinen kateetti ja samalla syntyy suorakulmainen kolmio, josat saadaa hypotenuusa ratkaistua ja siinä on vastaus.
onnistuisikohan noin? on varmasti helpoampiakin tapoja mutta niitä ei varmasti ole vielä kolmoskurssilla opetettu
http://aijaa.com/ckOpYC
ja tuossa vielä piirros ja vastaus tuolla omalla strategiallani
48N , 32E on keskellä Ukrainaa
niinkuin 31E:kin
Tuo on karkea approksimaatio, toimii vain jos etäisyydet ovat pieniä maan säteeseen nähden, jolloin voidaan soveltaa tasogeometriaa. Pitkillä etäisyyksillä ei ole suoria viivoja vaan ympränkaaria, joille ei pytagoraa voi soveltaa noin vain.
Jos vektoreita ei ole opetettu, täytyy käsittääkseni laskea esim. päiväntasaajatasolle osuvien projetioiden kautta.
Netin mukaan oikea isoympyräetäisyys on 5837 km.
Ei tämä mikään ylivoimainen laskettava ole, tuossakin on selkeä esitys pallokoordinaateista http://matta.hut.fi/matta2/isom/html/koord6.html
ja tuossa sitten laskettuna, siis se etäisyys:
http://aijaa.com/FwbTQE Woframilla saa noita helposti laskettua mm, tuon pistetulonkin
Voi ollakin noilla koordinaateilla pintaa hipoen. Yli kympissähän ne kerholaisten vaatimuksesta(vitsi) lentää, joten kulma kertaa keskimääräinen lentokorkeus vielä päälle, laskeutumis- ja nousukaarteluita en edes yritä arvailla.
Tehtävä on kyllä sössitty pahasti. Brazzavillen pituuspiiri on ensin "säädetty" samaksi kuin Wieninkin olisi, mutta sitten kirjoitettu Wienin pituuspiiriksi ihan jotain muuta, niin että lasku menee korkeakoulutasolle, ja lentokorkeudestakaan ei puhuta mitään, vaikkei se nyt vaikutakaan kuin vähän toistakymmentä kilometriä etäisyyteen.
Kuinkahan tämän laskemisyritykset on kompensoitu arvostelussa, no ei tätä varmaan kukaan laskenut tai edes yrittänyt ole...
Ei mene korkeakoulutasolle, vaan ihan lukiotasoa on millä koordinaateilla tahansa, kun kyse on pallopinnasta, eikä maan muotoa tai lentokorkeutta huomioida.
Helpoiten varmaan pistetulolla menee, mutta muukin menetelmä löytyy, kts esim tästä :
http://www.tiede.fi/keskustelut/kemia-fysiikka-ja-matematiikka-f3/etaisyys-t57646.html
Tuo 7a on kyllä itse asiassa tosi yksinkertainen. Piirtää tilanteesta kuvan ja puolittaa syntyneen pienemmän keskuskulman, niin keskuskulman suuruus ratkeaa jo peruskoulun matematiikan työkaluilla.
Tehtävää 8 sain miettiä pitkään, että miten menee. Aika kinkkinen kerta kaikkiaan. Tuontyyppisiä tapaa varmaan olla YO-jokeritehtävinä.
En tosiaan ole koskaan törmännyt missään mihinkään, jossa travitsisi kehäkulmia.
Kun jänne = säde, syntyy tasasivuinen kolmio. (joka sivu = r)
Tunnetusti kulmat tällöin 60 ast. -->
Toinen kehäkulma 60 ja toinen 360 - 60 = 300.
Niin vaikeeta, niin vaikeeta. ;-)
Tuossa on laskettu keskuskulmat, kehäkulmat ovat puolet vastaavista keskuskulmista.
Piirrettäessä ja laskettaessa pitää muistaa, että kehäkulman alkupiste voi olla missä tahansa keskuskulmaa vastaavalla kaarella ja kaaren keskipisteestä lähtevä on erikoistapaus.
Minusta tuo kasi on hyvin yksinkertainen tehtävä. Enemmän työtä on kolmosessa, ellei kaavakirjassa ole annettu sopivia kaavoja.
Juu, tuo 7a oli niin helppo, että epäilin jo itseäni. Mutta 7a! näytti tulevan samaan tulokseen...
Kasissa kääntäisin pyramidin ylösalaisin ja sitten pudottaisin sisään pallon, joka ylettyisi pohjan tasoon. Päästään kaksiulotteiseen leikkaukseen pyramidista, jonka sisällä on ympyrä...Ääh, nukkumaan...
haha juuri näin tein. ensin tein kuvasta kaksiulotteisen eli tasakylkisen kolmion ja suurin mahdollinen ympyrä sisään. kolmion kanta ja korkeus on teidossa joten pythagoraan lauseella saadaan sivujanan pituus. sen jälkeen tein mediaanit joista sitten johdattelin tuon ympyrän säteen. ei se hello tehtävä ollut mutta kokeen jälkeen puhuttiin kokeesta ja suurin osa saim saman tuloksen tästä tehtävästä kanssani :)
helppoa kauraa