Huippu (15,6)
Nollakohdat (0,0) ja (30,0)
Yhtälöparina tulee ongelmaksi,
A*0^2 B*0 6=0
Eli, miten määritän paraabeliyhtälön, jonka toinen nollakohta on origo?
Nollakohdat (0,0) ja (30,0)
Yhtälöparina tulee ongelmaksi,
A*0^2 B*0 6=0
Eli, miten määritän paraabeliyhtälön, jonka toinen nollakohta on origo?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Parabelin yhtälö on Ax^2 Bx C. Kun sijoitat tuon (0,0), saat C=0. A ja B tulevat funktion toisesta 0-kohdasta ja sen derivaatan 0-kohdasta.
Oleta, että paraabeli on muotoa y = ax² bx c. Nyt saat yhtälöt 0 = 0 0 c, 0 = a·30² b·30 c ja 6 = a·15² b·15 c ja ratkaiset ne.
Tässä voi muistella toisen asteen yhtälöä, ja sen juuristahan saatiin alkuperäinen yhtälö, eli.
y=a(x-0)(x-30). Tuo on sen paraabelin yhtälö, ja huippu (15,6) tietysti toteuttaa sen:
6=a(15)*(-15)=>a=-6/225, ja paraabelin yhtälö
y=-6/225*x(x-30)=(-6/225)x^2 (180/225)x=(-2/75)x^2 (4/5)x
Nyt voidaan vielä tarkistaa tulos sillä tiedolla, että paraabelin huipun x-koordinaatti on -b/2a, eli -(4/5)/(-4/75)=75/5=15, niin kuin pitikin. Se sijoittamalla paraabelin yhtälöön tulee huipun y-koordinaatiksi: (-2/75)*15*15 (4/5)*15=-6 12=6, sekin oikein