Eli miten jäännöstermi muodostetaan? Itse Taylorin polynomin muodostaminen onnistuu mutta jäännöstermin muodostaminen on epäselvää.
Taylorin polynomin jäännöstermi
rtwrtwartwrwt
2217
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
Siis jos muodostetaan funktion f ( x ) pisteeseen x_0 Taylorin polynomi, on se muotoa
f ( x ) = T_n ( x ) R_n ( x )
T_n on astetta n oleva polynomi (jonka siis osaat muodostaa) ja
R_n on kysytty jäännöstermi. Hieman kuten differentiaalilaskennan väliarvolauseen tapaan, on jäännöstermissä sellainen luku t (tai joissakin koulukunnissa ksii), joka kuuluu välille ( x_0 , x) ja R_n
on muotoa
R_n ( x ) = D^( n 1 ) f ( t ) / ( n 1 ) ! * ( x - x_0 )^( n 1)
Elikkä käytännössä se muodostetaan kuten aiemmatkin termit, sitä varten vaan derivoit f:n vielä yhden kerran enemmän ja sijoitat saatuun derivaattaan symbolin t (tai joissakin koulukunnissa ksiin) joka on kehityspisteen x_0 ja luvun x:n välissä.
Mikäli jäännöstermi suppenee kohti nollaa, n:n kasvaessa, saatu Taylorin sarja suppenee. Tietenkin f:n on oltava jatkuvasti derivoituva ko. välillä kaikkiin kertalukuihin n 1 asti.
Toivottavasti sain esitettyä asian ymmärrettävästi, wolframalpha.com sisältää myös tietoa aiheesta
Hei,
Olen äskettäin tehnyt videon, jossa selitetään Taylorin polynomi. Tässä linkki ja toivottavasti se selventää mikä Taylorin polynomi on.
http://www.youtube.com/watch?v=FB7RiPKLfIc&feature=youtu.be