Kaipaisin neuvoa tehtävään 8, en millään keksi miten pitäisi lähteä ratkaisemaan.
http://abelkonkurransen.no/problems/abel_9798_r2_prob_en.pdf
http://abelkonkurransen.no/problems/abel_9798_r2_prob_en.pdf
Apua kilpailutehtävään
2+5
794
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 7
Vanhimmat
neliön jonka sivu on 1, halkaisija on neliöjuuri 2. Tämä jaetaan nelöiden kolminekertaisella binomineliöllä, joten vastaus on d.
Sanoisin että e. Pitää ensin osittaa, että maksimi saavutetaan, kun yksi ympyrä piirretään kulmaan kahta neliön sivua sivuamaan ja kaksi muuta symmetrisesti sivuamaan sitä ja yhtä neliön sivua. Loppu on yksinkertaista geometrista laskemista.
Olen samaa mieltä kanssasi. Oikea vaihtoehto on minustakin E).
En tosin tiedä tarvitseeko sitä nyt mitenkään erityisesti osoittaa, että suurin säteen arvo saavutetaan juuri tuossa tilanteessa.
Mukavia tehtäviä, kiitos linkistä : ).
Ratkaisitko tuota 4:sta?
Itse lähdin (4 tehtävässä, siis) miettimään ensin pienemälle 3x3-tapaukselle. (2x2 on aika äkkiä mietitty). Sain siinä, että niitä kolmioita olisi 92 kappaletta.
Käytin induktion tapaista päättelyä, että riveittäin edetään: Jos on kaksi (kolmen pisteen) riviä, niin siihen voi piirtää 32 erilaista kolmiota. Sitten tuon 3:n rivin tapauksen laskin tarkastelemalla erikseen tapaukset, että alarivillä on kolmion kärjistä 0, 1, tai 2 (kolmeahan ei voi olla, sillä tällöin kolmio olisi degeneroitunut).
Tapaus 0 saadaan induktio-oletuksesta.
Tapaus 2 saadaan laskemalla kuinka monella tavalla kaksi pistettä voidaan valita alariviltä (järjestyksellä ei väliä) ja sitten vain kerrotaan yläpuolella olevien pisteiden määrällä. Sain että niitä olisi 3*6 kpl.
Tapaus 1 on vaikein tapaus. Siinä laskin konkreettisesti jokaiselle alarivin pisteelle kuinka monta kolmiota siitä lähtee. Sain että jokaisesta lähtee 14. Eli yhteensä 42.
En ole varma tuosta vastauksesta 92, jos olen tehnyt lasku-/ajatusvirheitä enkä nää mitään yleistä kaavaa millä tuon kolmoiden määrän saisi. En myöskään jaksa laskea tuota tehtävän 4x4-tapausta tällä tavalla.
Oletteko muut miettineet tätä tehtävää?
Oho, tein virheen tuossa kahden rivin kolmioiden määrässä, eihän niitä ole kuin 3*3 = 9.
Saan silti luultavasti väärän vastauksen 69.
Tuolta sivulta löytyi norjankieliset ratkaisut, joista sen verran ymmärsin, että sehän kannattaa laskea, niin että vähentää kaikkien mahdollisten kolmen pisteen osajoukkojen määrästä (9C3 kpl) sellaisten kolmen pisteen, jotka ovat samalla suoralla, osajoukkojen määrän (8 kpl ? pysty vaaka ja diagonaalit tässä 3x3 tapauksessa). Eli tulisi 76.
Ihmetyttää vaan mitkä kolmot minulta jää tuossa omassa tavassa laskematta.
PS. ne ratkaisut löytyy siis tuolta index-sivulta nimellä "abel_9798_r2_sol_no.pdf"
http://abelkonkurransen.no/problems/abel_9798_r2_sol_no.pdf
Kyllä noista jotain ymmärtää vaikkei norjaa osaisikaan... ; ).
Annetaan norjalaisten vaan ampumahiihtää:http://aijaa.com/ZZzj60
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(4 sqrt2-sqrt6)/(6 4sqrt2)=sqrt2/(1 2sqrt2 sqrt3)
http://aijaa.com/WO5Kh9