Polynomi

Todetaan aluksi, että molemmat puolet ovat hyvin määriteltyjä.

Yrityisesti havaitaan, että 30^2=900 ja (12*sqrt(6))^2=864, joten tuo termi sqrt(30-12*sqrt(6)) on hyvin määritelty (juurrettava on ei-negatiivinen).

Väite on yhtäpitävä väitteen
sqrt(30-12*sqrt(6)) = 3*sqrt(2) - 2*sqrt(3)
kanssa.

Tämän vasen puoli on selvästi positiivinen luku.

Oikean puolen termit 3*sqrt(2) ja 2*sqrt(3) ovat positiivisia, (3*sqrt(2))^2 = 18 ja (2*sqrt(3))^2 = 12. Siten myös oikea puoli on positiivinen.

Väitteen
sqrt(30-12*sqrt(6)) = 3*sqrt(2) - 2*sqrt(3)
kanssa yhtäpitävä väite saadaan siten korottamalla molemmat puolet neliöön.

Vasen puoli tulee tällöin muotoon 30-12*sqrt(6)

Oikea puoli saadaan muotoon
(3*sqrt(2) - 2*sqrt(3))^2
= (3*sqrt(2))^2 - 2*(3*sqrt(2))*(2*sqrt(3)) (2*sqrt(3))^2
= 18 - 12*sqrt(6) 12
= 30 - 12*sqrt(6)

Näin ollen väite pitää paikkansa.

((kuutiojuuri(26-15√3)) = 2 - √3
Osoita että on tosi ilman laskinta
Mites tälläinen sitten?

Korota tuo oikea puoli 3. potenssiin (eli kerro kaksi kertaa itsellään) niin näet, että tuloksena on tuo kuutiojuuren sisällä oleva lauseke.