Tasakylkisen kolmion korkeus KIIRE!!

Oletko kuullut pytagoraan teoreemasta?

Muistan kyllä pythagoran lauseen, mutta en muista miten korkeusjana saadaan selville?

Vain suorakulmaisella kolmiolla on hypotenuusa (suoran kulman vastainen sivu). Tasakylkisellää kolmiolla on kanta (pituus a) ja yhtäpitkät kyljet (pituus b). Jos tasakylkisen kolmion huippukulma sattuu olemaan 90 astetta, niin silloin sen kanta on myös sen hypotenuusa.

Milä tulee itse tehtävään, piirretään kolmion huipusta kohtisuora kantasivulle. Se puolittaa sen ja jakaa kolmion kahdeksi yhteneväiseksi suorakulmaiseksi kolmioksi, joissa hypotenuusan pituus on b ja toisen kateetin pituus a/2.

Olkoon kolmion korkeus h. Pythagoraan lauseen perusteella on

(a/2)^2 h^2 = b^2, mistä h = sqrt(b^2 - (a/2)^2).

Jos antamasi mitat pitävät paikkansa, niin kyse on todellakin suorakulmaisesta kolmiosta. Ja kolmion ala on todellakin kannan ja korkeuden tulon puolisko.

Mutta voit katsella kolmiota aivan mistä suunnasta tahansa. Kannaksi voidaan ottaa yhtä hyvin toinen kateetti ja korkeudeksi toinen, sillä kateetit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Silloin A = ½·6² cm².

Kannatta tietää/muistaa, että oli kolmio minkälainen tahansa, niin sen pinta-ala on A = ½absin(a,b), jossa a ja b ovat mitkä tahansa kaksi sivua ja (a,b) on näiden sivujen välinen kulma.

Silloin kun oli talvisota ei tarvinnut miettiä tällaisia

Tuollaisen kolmion ala on kanta*korkeus/2 eli 6*6/2.

Pythagoraan nojalla nähdään, että kolmio on ainakin likikain suorakulmainen (kuusi desimaalia). Näin A ~ 0,5x6x6 = 18

Tämä saadaan myös, kun A = 0,5absin(a,b), missä sin(a,b) = 6/ 8.485281

Onko liian myöhäistä vastata?

Kolmion sivujen pituudet ovat 5,2 mm, 2,4 mm ja 3,5 mm. Laske kolmion piiri.

Taidolla