Osoittamisen vaikeus

Jos a=-a, on a=0 eli riittää tarkastella tapausta a ei ole nolla. Ainoastaan lauseke (a^2-1)/a^2 voi supistua. Osoitetaan yleisemmin, että kun n on kokonaisluku, niin (n-1,n)=1. Olkoon (n-1,n)=k. Tällöin on olemassa kokonaisluvut l1 ja l2, joille n-1=kl1 ja n=kl2. Nyt 1=n-(n-1)=kl2-kl1=k(l2-l1). Siis k on ykkösen tekijä, eli sen itseisarvo on yksi. Koska k on suurin lukujen n-1 ja n tekijä, on k=1.

Miten olis tämmöinen "todistus": Aika helposti nähdään, että a^2 2a on kahdella jaollinen vain, jos a on parillinen luku. Merkitään siis a = 2n, jossa n = mikä tahansa kokonaisluku (ei nolla). Sijoitetaan tämä osoittajaan, jolloin saadaan 4n^2-1. Tämä puolestaan on aina pariton luku, joten se ei ole kahdella jaollinen....

Mitä tarkoittaa "ei voi supistaa 2:sella". Luultavasti ei ainakaan että lausekkeen lukuarvo voi olla jaollinen 2:lla. Nimittäin jos a=1, on antaa lauseke 2.

Puuttuukohan tuosta sulut, eli pitäisikö olla (a^2-1)/(a^2 2a)?

Valitettavan usein niitä sulkuja täällä puuttuu, ja ihmiset sitten ratkoo ihan eri tehtävää kuin aloittaja olisi halunnut ratkottavan.

Käyttäkää niitä sulkuja oikein. Jos ei tiedä tarvitaanko niitä, voi ne aina lisätä varmuuden vuoksi. Liiat sulut ei haittaa mitään.