Taso leikkaa koordinaattiakselit pisteissä A=(2,0,0), B=(0,5,0) ja C=(0,0,4). Pisteen P=(0,0,1) kautta asetetaan tasoa vastaan normaali. Missä pisteessä tämä leikkaa tason?
Vektoritehtävään apua
help mii
131042
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
Olkoon Q kysytty piste.
PQ = PA t * AB s * AC
Seuraavista yhtälöistä voidaan sitten ratkaista t ja s:
PQ · AB = 0
PQ · AC = 0
Tämän jälkeen voidaan määrittää pisteen Q paikkavektori.
OQ = OP PQ
Minä väntäisin jotain tällaista.
Tason kaksi suuntavektoria ovat A-B=2i-5j, ja A-C= 2i-4k
Paikkavektori pisteeseen C=4k
tason vektorimuotoinen yhtälö on: paikkavektori pisteeseen C t(2i-5j) v(2i-4k)=
i(2t 2v) j(-5t) k(4-4v)
Jos tason haettu piste on x,y,z, niin tason parametrimuotoinen yhtälö on:
x=2t 2v
y=-5t
z=4-4v, näistä tulee tason yhtälöksi: x (2/5)y z/2-2=0
Tason pisteeseen x,y,z asetettu normaalivektori on: i (2/5)j k/2, ja jos tämän vastavektori asetetaan samaksi kuin vektori pisteestä x,y,z pisteeseen 0,0,1 saadaan kysytty x,y,z
-i-2/5j-k/2=-xi-yj (1-z)=>x=1, y=2/5 ja z=3/2
Laskutapasi on luultavasti oikea, mutta saamasi pisteen koordinaatit ovat väärät. Kyseinen tehtävä on vuoden 1998 syksyn yo-kokeen tehtävä 8b, ja sen oikea vastaus on (50/47 ,20/47 ,72/47).
Se jäi vähän vaiheeseen, se normaalivektorin vastavektori on m*(-i-(2/5)j-k/2), ja se sitten asetetaan samaksi kuin -xi-yj (1-z)k.
Tuon kertoimen m ratkaisemiseksi on käytettävä tunnettua pisteen etäisyys tasosta lausetta, ja sen enempää sitä vääntämättä pisteen 0,0,1 etäisyys tasosta
x (2/5)y z/2-2=0 on L. Tämä lause löytyy kyllä kirjasta ja netistä.
Se on nyt sitten oltava sama kuin vektorin m*(-i-(2/5)j-k/2) pituus.
Siitä tulee kertoimeksi m=300/282= 50/47
Nuo minun pisteeni koordinaatit pitää siis sillä kertoa ja tuleeko nyt sitten:
x=50/47, y=2/5*50/47=20/47 ja z=3/2*50/47=75/47. Näyttäisi siltä, että z on jommalla kummalla väärin
http://ta.ramk.fi/~jouko.teeriaho/vektoritulot.pdf sivu 6
joo, ja minulla se tietysti: -50/47*½=1-z=>z=72/47, olipa hankalaa, ei olisi kahta pinnaa enempää tullu...
Aika mahdottomalta tuntuu, että tämän joku pystyisi YO-kirjoituksissa laskemaan, varsinkin jos siellä ei ole annettuna sitä lausetta pisteen etäisyys tasosta.
Minä olen tätä nyt vuorokauden vääntänyt, ja jo pelkkä ymmärrettävä piirtäminenkin on vaikeata, mutta tämmöinen tekele syntyi, ja siinäkin on tiedettävä, että tason normaalivektori saadaan tason kahden vektorin ristitulolla, tai saahan sen noilla tason yhtälöilläkin.
http://aijaa.com/fDGexe
Onkohan tässä joku helpompikin tapa?
"Onkohan tässä joku helpompikin tapa?"
Katso ylempänä oleva viestini.
"jos siellä ei ole annettuna sitä lausetta pisteen etäisyys tasosta"
MAOLin taulukkokirjasta ei tosiaan taida löytyä kaavaa, jolla voidaan laskea pisteen etäisyys tasosta.
Vektoreiden ristitulo ei muuten kuulu lukion oppimäärään, joten kysyjä ei välttämättä ole siitä tietoinen.
Taitaa olla aika käymätöntä korpimaata abiturienteille tuo vektoriyhtälön pistetulouttaminen jonkun toisen vektorin kanssa. Kosinilauseen todistamisessa vektoriyhtälöä pistetuloutettiin puolittain itsensä kanssa, mutta muuten ei puhuttu kyllä minun aikanani enempää.
Tämä taitaa olla jokin oikein vanha knoppitehtävä, johon joku minua hyvin paljon nokkelampi laskija on joskus tämän hienon ratkaisun keksinyt, en usko, että tätäkään kukaan kuitenkaan kirjoituksissa silloin löysi.
Tää on jo aika vanha avaus mutta en voinu olla puuttumatta tähän teidän matematiikasta lähes kaiken tietävien keskusteluun. Itse olen nyt menossa Lukion toiselle luokalle, ja tämä tehtävä ratkoutui noin 10 minuutissa. En ollenkaan tajua mihin te jotain pisteen etäisyys tasosta kaavaa tarvitsette. Joku mainitsi myös, ettei sellaista kaavaa löydy lukion oppimäärästä tai MAOL:sta. Noh, omassa kirjasarjassani kyseinen kaava esiintyy ja laskujakin oli missä sitä tarvittiin.
Mutta ratkaisin siis tämän tehtävän itsekin ilman sen suurempia ongelmia, ja jokainen kaava mitä käytin on lukion oppimäärästä ja löytyy myös MAOL:sta. Itse olisin tämän tehnyt satavarmasti YO-kokeessa ja luultavasti saanut tämän tehtävän kohdalta täydet pinnat himaan.
Mutta joo, tässä tää mun ratkaisu: http://aijaa.com/HvbFZ5
Tuskinpa vaan , kun et puhu pisteestä P mitään koko aikana.
Näin siksi että olin järkevä enkä lähtenyt paikkavektoreilla tai pistetuloilla. Älliäkin saa matematiikassa käyttää :)
Jos olisit katsonut hieman tarkemmin, olisit huomannut että
tässä ratkaisussa on kyllä käytetty pistettä P. Nimittäin on määrätty se suora, joka on kohtisuorassa tasoa vastaan (eli tason normaalivektorin suuntainen) ja kulkee pisteen P kautta.