Tuli ongelmia yksinkertaisen tasogeometria tehtävän kanssa. Olen yrittänyt ratkaista sitä kolmioiden yhdenmuotoisuudella, sekä tulkinnut niin että neliön sivuista täytyy pyrkiäratkaisemaan tuon ympyrän muodostamien jänteiden pituus
Kysymys kuuluu:
Ympyrän kulkee neliön kärkipisteiden AB kautta ja sivuaa neliön sivua CD eli muodostaa tangentin tähän kohtaan. Missä suhteessa ympyrä jakaa sivut AD ja BC?
Kysymys kuuluu:
Ympyrän kulkee neliön kärkipisteiden AB kautta ja sivuaa neliön sivua CD eli muodostaa tangentin tähän kohtaan. Missä suhteessa ympyrä jakaa sivut AD ja BC?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Merkataan: neliön sivu on a ja ympyrän säde r. Piirrä neliön halkaiseva jana, joka lähtee ympärän sivuamispisteestä, kulkee sen keskipisteen kautta ja päätyy neliön vastakkaisen sivun keskipisteeseen. Ympyrän keskipiste jakaa tämän janan kahteen osaan, joista toisen pituus on r ja toista osaa merkataan h. Voit laskea h:n pituuden kahdella tavalla: yhtäältä se on a-r ja toisaalta saat sen pituuden suorakulmaisesta kolmiosta, jonka hypotenuusa on r ja toinen kateetti a/2. Siitä voit laskea ensin r:n a:n funktiona ja sitten h:n a:n funktiona. Kysytty jakosuhde on 2h/(a-2h).
Merkitään ympyrän keskipistettä O:lla ja sivun AD ja ympyränkaaren leikkauspistettä P:llä ja vielä janan AD keskipistettä K:lla. Tarkastele kolmioita OAK ja OPK huomioiden että O:n etäisyys sivuamispisteestä on ympyrän säde.
Korjaan, ei "vielä janan AD keskipistettä K:lla" vaan vielä janan AP keskipistettä K:lla
Mitä tarkoitat "Siitä voit laskea ensin säteen:n sivun:n funktiona ja sitten h:n sivun:n funktiona. Kysytty jakosuhde on ?
Siis h = a-r ja toisaalta (kolmiosta) se on h = sqrt(r^2-(a/2)^2). Nuo kaksi h:n lauseketta kun merkkaa yhtä suuriksi ja korottaa toiseen potenssiin, voidaan ratkaista: r = 5a/8. Siitä h = 3a/8. Jakosuhde on 2h/(a-2h) = 3/1.