Olen koittanut pähkäillä miten tämän saisi ratkaistua mutta en ole onnistunut samaan oikeaa vastausta. Kertokaas miten itse laskisitte.
Piste P jakaa kolmion ABC sivun AB suhteessa 1:3 ja piste Q sivun BC suhteessa 1:3. Missä suhteessa janojen CP ja AQ leikkauspiste R jakaa janan AQ?
Ja oikea vastaus on 4:9
Piste P jakaa kolmion ABC sivun AB suhteessa 1:3 ja piste Q sivun BC suhteessa 1:3. Missä suhteessa janojen CP ja AQ leikkauspiste R jakaa janan AQ?
Ja oikea vastaus on 4:9
Vastaukset 6
Vanhimmat
Merkitään a = AB ja b = AC.
AR = AP PR (1)
Vektori AR on samansuuntainen vektorin AQ kanssa ja vastaavasti vektori PR on samansuuntainen vektorin PC kanssa.
Yhtälö (1) saadaan siten muotoon
s*AQ = AP t*PC
Sitten lausutaan vektorit AQ, AP ja PC vektoreiden a ja b avulla.
Tämän jälkeen voidaan muodostaa yhtälöpari, josta saadaan s = 4/13.
Toivottavasti tämä auttoi.
Tuskin se mitään auttoi kun annoit vastaukseksi 4/13 kun oikea vastaus on 4/9...
Tuo s ei suinkaan ole kysytty suhde.
Oletin aloittajan osaavan ratkaista tehtävän itse loppuun, koska en myöskään laittanut läheskään kaikkia välivaiheita näkyviin. Pyrin lähinnä esittämään ratkaisun idean.
no voisitko laittaa välivaiheetkin, koska ei tuo oikeastaan auttanut. Olen lukion ensimmäisellä ja vektorilaskennan kurssi alkoi vasta 2 viikkoa sitten, joten vektorien ymmärrykseni ei ole vielä kummoinen. Jos viitsisit laittaa kuvan paperille ratkaistusta versiosta, se auttaisi ymmärrystä huomattavasti... Mutta kyllä riittää jos tähänkin viitsisit selittää vähän syvällisemmin välivaiheiden kera. Auttaisi meikäläistä hieman :)
AQ = AB BQ = AB (1/4)BC = a (1/4)*(-a b) = (3/4)a (1/4)b
AP = (1/4)AB = (1/4)a
PC = PA AC = (-1/4)AB AC = (-1/4)a b
s*AQ = AP t*PC
s*( (3/4)a (1/4)b ) = (1/4)a t*( (-1/4)a b )
(3s)a (s)b = (1 - t)a (4t)b
3s = 1 - t t = 1 - 3s (1)
s = 4t (2)
Sijoitetaan (1) yhtälöön (2).
s = 4(1 - 3s) s = 4/13
Nyt siis tiedetään, että
AR = (4/13)AQ
AR : RQ = (4/13) : (1 - 4/13) = 4 : 9
http://aijaa.com/oRsWGe