Osaako joku ratkaista tämän 3. asteen yhtälön: 6x^3 - 11x^2 6x -1 = 0. Sillä on on yksi kokonaislukujuuri. Määrää kaikki sen juuret.
3. asteen yhtälö
abskissa
6243
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 6
Vanhimmat
Jo otsallakin näkee, että yhtälön yksi juuri on 1. Tästä seuraa, että yhtälön vasen puoli voidaan jakaa termillä x - 1, jolloin saadaan normaali toisen asteen yhtälö.
Yleensä nuo kolmannen asteen yhtälöiden koulutehtävät perustuvat siihen, että löydetään helposti yksi ratkaisu ja päästään sitä kautta toisen asteen yhtälön ratkaisemiseen. Onhan kolmannen asteen yhtälöllekin ratkaisukaava (http://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmannen_asteen_yhtälön_ratkaisukaava), joka on kai kaavakirjassakin, mutta se on aika suuritöinen.
Jos kolmannen asteen polynomilla on reaaliset juuret, sen ratkaisu on itse asiassa melko triviaali toimenpide, lyhyitäkin kaavoja on. Näitä ratkaistaan fysiikan alalla jatkuvasti kun lasketaan toisen kertaluvun tensoreiden ominaisarvoja.
Hieman aihetta sivuten tai siihen mahdollisesti jotenkin jopa liittyen, kuinka laskea 3x3 matriisin käänteismatriisi "helposti"? Numeerinen ratkaisu toimii, mutta se on melko hidas ja luulisi, että 3x3 matriisille vielä analyyttinen ratkaisu löytyisi. Varsinkin jos matriisi on symmetrinen ja positiivisesti definiitti. 2x2 matriisin kääntäminen on varsin helppo operaatio.
Millä tavoin 3x3 matriisin käänteismatriisin laskeminen on hidas?
Gauss-Jordan eliminaatio 3x6 matriisille (A:I), missä I on identiteettimatriisi ja A on käännettävä matriisi tuloksena tulee (I:A^(-1)) jos A on kääntyvä.
Luulisin, että nopein tapa on kääntää 3x3 matriisi
a b c
d e f
g h i
symbolisesti, laskea sen determinantti ja sijoitta arvot paikoilleen. Yleisestikin nxn- matriiseille on olemassa symbolinen käänteismatriisi.
Et sitten viitsinyt itse etsiä?
http://www.dr-lex.be/random/matrix_inv.html