Laske suoran y = x, käyrän y = 1/(7x 6) ja y-akselin rajoittaman äärellisen alueen pinta-ala.
Ratkaisin suoran ja käyrän leikkauskohdat, joista tuli x = 1/7 ja x = -1. Miksi x= -1 ei kuitenkaan kelpaa tässä? Tehtävä ratkaistaan loppuun integroimalla 0 ... 1/7 väliltä, eikä oteta huomioon tota -1 ...0 välillä olevaa aluetta.
Yritin itse laskee integroimalla välillä 0 ... 1/7, mutta vastaukseni eroaa oikeasta vastauksesta: 1/7*ln(7/6) - 1/98 = (0,01181... )
Tuli tällänen lauseke:
1/7* (integrointimerkki välillä 1/7 ja 0) (ln(7x 6)-0,5x^2) eli tässä integroituna.
Syötettyään noi luvut:
1/7* (ln7 - 0,5*(1/7)^2 - ln6 0) = 1/7* (ln(7/6) - 0,5*(1/7)^2)
eli ongelmana, että mulla on toi (1/7)^2 tuolla, ja se pitäis vielä kerran kertoa tolla 1/7 :llä, mutta oikeassa vastauksessa ei.
Voisiko joku selittää ja korjata virheeni?
Ratkaisin suoran ja käyrän leikkauskohdat, joista tuli x = 1/7 ja x = -1. Miksi x= -1 ei kuitenkaan kelpaa tässä? Tehtävä ratkaistaan loppuun integroimalla 0 ... 1/7 väliltä, eikä oteta huomioon tota -1 ...0 välillä olevaa aluetta.
Yritin itse laskee integroimalla välillä 0 ... 1/7, mutta vastaukseni eroaa oikeasta vastauksesta: 1/7*ln(7/6) - 1/98 = (0,01181... )
Tuli tällänen lauseke:
1/7* (integrointimerkki välillä 1/7 ja 0) (ln(7x 6)-0,5x^2) eli tässä integroituna.
Syötettyään noi luvut:
1/7* (ln7 - 0,5*(1/7)^2 - ln6 0) = 1/7* (ln(7/6) - 0,5*(1/7)^2)
eli ongelmana, että mulla on toi (1/7)^2 tuolla, ja se pitäis vielä kerran kertoa tolla 1/7 :llä, mutta oikeassa vastauksessa ei.
Voisiko joku selittää ja korjata virheeni?
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tarkennukseksi:
Kolmas tehtävä:
http://media.oulu.fi/takomo/Abi-DVD/valmis/matematiikka/pdf/matratkaisut2003.pdf
ei se 1/7 ole enää sen jälkimmäisen kertoimena, ainoastaan sen ln- termin
käyrällä on epäjatkuvuuskohta -6/7, joten sille puolelle ei synny alaa
Käyrä menee noin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y=x , y=1/(7x 6)
http://aijaa.com/c30Cw9
joo ne alat tietysti vähennetään toisistaan, eli Akok = A1-A2
"Ratkaisin suoran ja käyrän leikkauskohdat, joista tuli x = 1/7 ja x = -1. Miksi x= -1 ei kuitenkaan kelpaa tässä? Tehtävä ratkaistaan loppuun integroimalla 0 ... 1/7 väliltä, eikä oteta huomioon tota -1 ...0 välillä olevaa aluetta"
Käyrä y = 1 / ( 7x 6 ) lähestyy suoraa x = - 6 / 7 kuitenkaan KOSKAAN sitä saavuttamatta (asymptootti). Noissa ratkaisuissa tätä suoraa kuvataan katkoviivalla. Kyseessä ei olisi äärellinen alue, jos integrointi
suoritettaisiin välillä [ -1, 1 / 7 ].
Tehtävässä kysyttiin suoran, käyrän JA Y-AKSELIN rajoittaman ÄÄRELLISEN alueen pinta-alaa. Tilanteesta kannattaa piirtää käsin tai laskimella kuva havainnollistamaan asiaa.
"Yritin itse laskee integroimalla välillä 0 ... 1/7, mutta vastaukseni eroaa oikeasta vastauksesta"
Merkitään f(x) = 1 / ( 7x 6 ) ja g(x) = x.
Kannattaa hajottaa pinta-alan lausekkeessa esiintyvä integraali kahteen osaan seuraavalla tavalla:
∫ [ f(x) - g(x) ] dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
Toivottavasti tämä auttoi.