Kuinka integroidaan välillä 2 ... 0 k^2 - 2ke*(-bt) e^(-2bt) dt
Pitäisi saada tällainen: 2k*2 (2k/b)*(e^(-2b) - 1) - (1/2b)*(e^(-4b) -1)
Saan ton saman lausekkeen, mutta toi b ei oo nimittäjänä.
Pitäisi saada tällainen: 2k*2 (2k/b)*(e^(-2b) - 1) - (1/2b)*(e^(-4b) -1)
Saan ton saman lausekkeen, mutta toi b ei oo nimittäjänä.
Vastaukset 3
Vanhimmat
∫ e^(-2bt) dt = ( -1 / (2b) ) ∫ ( -2b*e^(-2bt) ) dt = ( -1 / (2b) )*e^(-2bt) C
TAI
∫ e^(-2bt) dt
Olkoon x = -2bt
dx = -2b dt
-dx / (2b) = dt
( -1 / (2b) ) ∫ e^x dx = ( -1 / (2b) )*e^x C
Sijoitetaan tuohon takaisin x = -2bt.
∫ e^(-2bt) dt = ( -1 / (2b) )*e^(-2bt) C
Samalla idealla menee tuon toisen ongelmia aiheuttaneen osan integrointi.
Toivottavasti tämä auttoi.
olisi tämän laittanut jo aikoja sitten, mutta Saunalahtikin on ollut sitä mieltä, että tämä on tarpeeton:
http://aijaa.com/m0JAYX
Mua on muuten aina lukiosta asti ihmetyttänyt tuo sijoitusmerkki. Itse tykkäisin käyttää enemmän notaatiota /_{t=0}^2(k^2t 2ke^(-bt)/b-e^(-2bt)/(2b)). Tästä näkisi suoraan, että aion sijoittaa juuri t:n paikalle kyseiset luvut. Lisäksi suluilla näkee selvästi, mihin lausekkeeseen sijoitus tehtään. Mutta tästä ei kannata ottaa oppia, kun uusia notaatiostandardeja ei luoda keskustelupastoilla.