Integrointi tehtävä:
= 0,5* (int. välillä -1 ja -2) (-x (1/x) dx
= 0,5*[ (-1/-2)(-0,5x^2) - (-1 | -2) ln|x|]
= 0,5[-0,5*1 0,5*4 - ln1 - ln2] = 3/2 - ln2 = 0,8068....
Miksi tällä tavalla tulee väärä vastaus? Vaikka: int(f g)dx = int g dx int f dx
Enkö tuon kaavan avulla saisi tällöin hajottaa tuo lauseke kahteen osaan ja integroida erikseen?
Tehtävä ja ratkaisu löytyy : A6 tehtävä
http://dia.fi/media/7325/insmat2011_malli_ja_arvostelu.pdf
Tossa ratkaisussa
= 0,5* (int. välillä -1 ja -2) (-x (1/x) dx
= 0,5*[ (-1/-2)(-0,5x^2) - (-1 | -2) ln|x|]
= 0,5[-0,5*1 0,5*4 - ln1 - ln2] = 3/2 - ln2 = 0,8068....
Miksi tällä tavalla tulee väärä vastaus? Vaikka: int(f g)dx = int g dx int f dx
Enkö tuon kaavan avulla saisi tällöin hajottaa tuo lauseke kahteen osaan ja integroida erikseen?
Tehtävä ja ratkaisu löytyy : A6 tehtävä
http://dia.fi/media/7325/insmat2011_malli_ja_arvostelu.pdf
Tossa ratkaisussa
Vastaukset 5
Vanhimmat
eikös toi viimeinen rivi pitäisi olla: (ln2:n merkki vaan väärin)
½(-½ 2-0 ln2)=½*3/2 ½*ln2=3/4 ½ln2
Kiitos! Olikin vaan huolimattomuus virhe.
Voisko joku vielä selittää ton A3 tehtävän?
Miks tossa saa derivoida ton annetun lausekkeen? Derivaattahan antaa kulmakertoimen, mutta lentokone kulkee vielä vaakatasossa.
Ja miksi sijoitettuaan nuo tekstistä saatujen tiedot lausekkeisiin, niin derivoidaan lausekkeet uudelleen? (Eli tuosta Huomioiden 1 ja 2 saamme - alas päin) ??
Kone koskettaa kiitorataa origossa vaakalennossa meinaa:
y(0)=0=>d=0, vaakaento tarkoittaa, että radan tangentin k ao. pisteessä on 0, eli:
y`(0)=0=>3ax^2 2bx c=0, kun x=0=> c=0
Ratakäyrä on siis y(x)=ax^3 bx2
Lisäksi tiedetään, että y(s)=h=>h=as^3 bs^2, ja kone lentää vaaasuoraan laskeutumisen alussa, eli taas radan tangentin k =0 ao. pisteessä, eli pisteessä x=s
y`(s)=3as^2 2bs=0
Nyt on yhtälöpari:
as^3 bs^2=h
3as^2 2bs=0, josta seuraa, että bs^2=3h ja as^3=-2h
Kysytty y(s/3)=as^3/27 bs^2/9=-2h/27 3h/9=7h/27
"Miks tossa saa derivoida ton annetun lausekkeen? Derivaattahan antaa kulmakertoimen, mutta lentokone kulkee vielä vaakatasossa."
Mikä on vaakalennossa etenevän tai laskeutuvan koneen kulmakerroin? Aivan oikein, nollahan se on.
"Voisko joku vielä selittää ton A3 tehtävän?
Miks tossa saa derivoida ton annetun lausekkeen? Derivaattahan antaa kulmakertoimen, mutta lentokone kulkee vielä vaakatasossa"
Merkitään
f(x) = ax³ bx² cx d
Funktio f on polynomifunktiona derivoituva kaikilla x:n arvoilla, joten se voidaan derivoida, vaikka ei tiedetä mitä a, b, c ja d ovat. Derivaattafunktio on siis joka tapauksessa
f´(x) = 3ax² 2bx c
"Kone koskettaa kiitorataa origossa vaakalennossa"
Tästä pitäisi ymmärtää poimia seuraavat tiedot:
1.) Funktio f kulkee pisteen (0,0) kautta.
2.) Funktion f derivaattafunktion arvo kohdassa x = 0 on 0.
Äskeisten tietojen avulla huomataan, että c = 0 ja d = 0.
Nyt funktio f ja sen derivaatta saavat muodot
f(x) = ax³ bx² ja f´(x) = 3ax² 2bx
Tämän jälkeen tarkoituksena olisi lausua a ja b s:n ja h:n avulla.
Lopuksi määritetään arvo f(s/3), joka vastaa siis tässä tehtävässä lentokoneen korkeutta.
Toivottavasti tämä auttoi.