Aikoinaan 80-luvun lopulla näin TV:stä fraktaaligeometriaa käsittelevän tiededokumentin. Siinä näytettiin tietokoneanimaatio Mandelbrotin joukosta. Se oli ihmeellinen.
Sitten 90-luvun alussa tuli TV-ohjelma kaaosteoriasta, joka oli siihen aikaan suuressa muodissa. Olihan siitä ollut koko sivun juttu Hesarissa kesällä 1990. Taas puhuttiin myös fraktaaligeometriasta. Ei mainittu mitään yhteyttä kaaosteoriaan. Se aiheutti hämmennystä. Sitten näytettiin taas Mandelbrotin joukosta animaatio. Sekin aiheutti hämmennystä, koska ei se ainakaan kuvataiteellisesti ajatellen ollut erinomaisen poikkeava.
Minulle ei ollut opetettu TKK:lla näitä asioita lainkaan, mutta päätin ottaa asiasta selkoa. Tosi nopeasti löysin ratkaisun: Mandelbrotin joukko saadaan kaavasta
x(n 1)=x(n)^2 c,
x(0)=(0,0),
missä c on kompleksiluku, siis 2-ulotteinen erikoisvektori, jonka eri reaali- ja imaginääriosa-arvot olivat Mandelbrotin joukon kuvassa vaaka- ja pystyakseleissa. Kuvassa pisteitä eri c:n arvoilla väritettiin sen mukaan, kuinka monta iteraatiota tarvittiin siihen, että itseisarvoksi tuli |x|>2. Jokaiselle eri värille oli oma lukunsa. Mutta tämä matemaattinen kaavahan on jokseenkin yksinkertaisin fraktaaligeometrian ja kaaosteorian kaava. Kuvassa näkyy myös, että jollain erittäin pienillä c:n arvomuutoksilla kuvan väri muuttaa jyrkästi sävyänsä. Tällöin systeemi siis käyttäytyy erittäin kaoottisesti. Tämä oli mykistävää.
Nyt taas olen vuosien tauon jälkeen ajatellut tätä asiaa. Tullaan kysymykseen, että millä matemaattisella perusteella tässä syntyy itsesimilaarisuutta eli saman kuvion loputonta toistumista zoomaamalla kuvaa? Onko kenelläkään tähän selkeätä selitystä?
Sitten 90-luvun alussa tuli TV-ohjelma kaaosteoriasta, joka oli siihen aikaan suuressa muodissa. Olihan siitä ollut koko sivun juttu Hesarissa kesällä 1990. Taas puhuttiin myös fraktaaligeometriasta. Ei mainittu mitään yhteyttä kaaosteoriaan. Se aiheutti hämmennystä. Sitten näytettiin taas Mandelbrotin joukosta animaatio. Sekin aiheutti hämmennystä, koska ei se ainakaan kuvataiteellisesti ajatellen ollut erinomaisen poikkeava.
Minulle ei ollut opetettu TKK:lla näitä asioita lainkaan, mutta päätin ottaa asiasta selkoa. Tosi nopeasti löysin ratkaisun: Mandelbrotin joukko saadaan kaavasta
x(n 1)=x(n)^2 c,
x(0)=(0,0),
missä c on kompleksiluku, siis 2-ulotteinen erikoisvektori, jonka eri reaali- ja imaginääriosa-arvot olivat Mandelbrotin joukon kuvassa vaaka- ja pystyakseleissa. Kuvassa pisteitä eri c:n arvoilla väritettiin sen mukaan, kuinka monta iteraatiota tarvittiin siihen, että itseisarvoksi tuli |x|>2. Jokaiselle eri värille oli oma lukunsa. Mutta tämä matemaattinen kaavahan on jokseenkin yksinkertaisin fraktaaligeometrian ja kaaosteorian kaava. Kuvassa näkyy myös, että jollain erittäin pienillä c:n arvomuutoksilla kuvan väri muuttaa jyrkästi sävyänsä. Tällöin systeemi siis käyttäytyy erittäin kaoottisesti. Tämä oli mykistävää.
Nyt taas olen vuosien tauon jälkeen ajatellut tätä asiaa. Tullaan kysymykseen, että millä matemaattisella perusteella tässä syntyy itsesimilaarisuutta eli saman kuvion loputonta toistumista zoomaamalla kuvaa? Onko kenelläkään tähän selkeätä selitystä?
Vastaukset
Vanhimmat
Ei vielä vastauksia
Aloittaja odottaa vastauksia. Kerro oma näkemyksesi ensimmäisenä.