Eräällä toisella keskustelupalstalla on käyty useita keskusteluja kestänyt inttäminen erään triviaalian matemaattisen esimerkin ympärillä.
Kun tuohon kyseiseen esimerkkiin liittyen otettiin esille yksinkertaisempi esimerkki nopan heitosta ja sen antaman tuloksen todennäköisyydestä:
Heitetään 6-tahkoista reilua noppaa kerran. Saadaan tulokseksi silmäluku 5. Tuon silmäluvun saamisen todennäköisyys ennen heittoa on tietenkin 1/6.
Niin eräs nimimerkki väittää sinnikkäästi seuraavaa:
"Etkö jo ymmärrä, että kyseessä on vain yksi ja ainoa nopanheitto, ilman veikkausta tuloksesta?
Jos tiedämme, että tuon nopanheiton tulos oli 5, tiedämme täysin varmasti, että ennen tuota yhtä ja ainoaa nopanheittoa tulos 5 tulee tulokseksi täysin varmasti, todennäköisyydellä 1."
Mitäs mieltä olette tästä huvittavasta väitteestä että todennäköisyys olisi 1? :) Onko hän oikeassa vai väärässä? Kommentteja?
Kun tuohon kyseiseen esimerkkiin liittyen otettiin esille yksinkertaisempi esimerkki nopan heitosta ja sen antaman tuloksen todennäköisyydestä:
Heitetään 6-tahkoista reilua noppaa kerran. Saadaan tulokseksi silmäluku 5. Tuon silmäluvun saamisen todennäköisyys ennen heittoa on tietenkin 1/6.
Niin eräs nimimerkki väittää sinnikkäästi seuraavaa:
"Etkö jo ymmärrä, että kyseessä on vain yksi ja ainoa nopanheitto, ilman veikkausta tuloksesta?
Jos tiedämme, että tuon nopanheiton tulos oli 5, tiedämme täysin varmasti, että ennen tuota yhtä ja ainoaa nopanheittoa tulos 5 tulee tulokseksi täysin varmasti, todennäköisyydellä 1."
Mitäs mieltä olette tästä huvittavasta väitteestä että todennäköisyys olisi 1? :) Onko hän oikeassa vai väärässä? Kommentteja?
Vastaukset 17
Vanhimmat
Kuulostaa enemmän joltain filosofian kysymykseltä. Vähän sama, jos alettaisiin pohtia, onko ilmaan ammutulla nuolella nopeutta, jos se kerran kuitenkin on jokaisella yksittäisellä ajanhetkellä paikallaan.
Ei pidä kutsua filosofiaksi kaikenlaista tyhjän nyhjäämistä tai tyhjän nyhjäämisen levittämistä palstalta toiselle. Liikkeen ”paradokseja” kieltämättä käsiteltiin antiikin Kreikan luonnonfilosofiassa (ne ovat näennäisparadokseja, jotka johtuvat vain siitä, että muutoksia tarkastellaan ikään kuin aikaa ei olisi), mutta siinä oli sentään huomattavasti enemmän tolkkua kuin tuossa hölynpölyssä.
Yksittäisiä ajanhetkiä ei olemassakaan. Aika on illuusio, liikkeen johdannainen.
mun aivonystyrät meni jo selityskohdassasi solmuun
Et taatusti ole ainoa. :P
Jos näet tulevaisuuteen ja tiedät lukeman ennen kuin se on edes tullut, voisit sanoa todennäköisyydeksi yhden. Mutta jos sanot ennen heittoa, että todennäköisyys on 1, voit huomata erehtyväsi, ellet ole sitten aivan saatanan hyvä heittään noppaa. Eli tuo joku tyyppi yritti vain hämmentää toisia. :P eli ennen heittoa mahdollisuus oli 1/6 ja muuten se olisi yksi, jos aikamatkustus olisi mahdollista. Ei siinä ole mittään järkeä...
"Eli tuo joku tyyppi yritti vain hämmentää toisia. :P"
Hämmentävää kyllä tämä tyyppi on tosissaan ... :)
"eli ennen heittoa mahdollisuus oli 1/6 ja muuten se olisi yksi, jos aikamatkustus olisi mahdollista. Ei siinä ole mittään järkeä..."
Tietenkään siinä ei ole mitään järkeä. Kiinnostavaa vain on miten kukaan voi tuollaista tosissaan väittää.
Todennäköisyys sille, että saadaan silmäluku tulokseksi, on 1.
Matemaattisesti ajateltuna ihan järkevä päättely (samantyyppinen ajattelu hieman monimutkaisemmissa tilanteissa voi olla erittäinkin hyödyllistä)
Kyseessähän on kaksi erilaista ehdollista todennäköisyyttä.
P(saadaan tulos 5) = P(saadaan tulos 5 | saadaan jokin tulos 1...6) = 1/6
P(saadaan tulos 5 | tulos on 5) = 1
Esimerkiksi tällainen on tullut vastaan:
Oli tapahtumat A ja B. Miten kirjoitetaan esimerkiksi uskottavuusfunktio P(A ja B)?
No tietenkin: P(A ja B) = P(A)*P(B|A)
Eipä ole välttämättä kovin helppoa kirjoittaa tuota auki.
Kokeillaankin P(A ja B) = P(B)*(A|B)
Voi olla, että tämä on HUOMATTAVSTI helpompi.
Jos vaikka A edeltää B:tä niin tämä tilanne vastaa menneisyyden ennustamista tulevaisuuden avulla. Kätevää!
mietitäänkin sitä, onko nopanheitto kuitenkin pohjimmiltaan deterministinen tapahtuma, eli onko nopanheiton satunnaisuus vain iformaation puutteesta johtuvaa näennäistä satunnaisuutta? Voihan olla niin, että jos noppaa heitetään joka kertaa täsmälleen samanlaisissa olosuhteissa, täsmälleen samalla tavalla, niin joka kerta saadaan sama tulos. Nopanheiton näennäinen satunnaisuus johtuisi tällöin siitä, että käytännössä on mahdotonta heittää noppaa aina samalla tavalla, samanlaisissa olosuhteissa.
Tämä voisi olla eräs tulkinta, sille mitä tuo alkuperäisen väitteen esittänyt henkilö hakee takaa. Veikkaisin, että erilaiset käsitykset tässä asiassa johtuvat pikemminkin siitä miten tuo alkuperäinen kysymys ymmärretään ja miten todellisuutta tulkitaan kuin matematiikasta.
Minun mielestäni koko klassinen todennäköisyyslaskenta on enemmän tai vähemmän hölynpölyä. Otetaanpa tämmönen kuvitteellinen esimerkki. Alat heittämään kolikkoa ja kirjaamaan ylös tuleeko kruuna tai klaava. Tässä tapauksessa tietenkin lähtöoletus on että 50-50 todennäköisyydet. Jostakin kumman syystä kuitenkin tulee koko ajan klaava. 10 heiton jälkeen ihminen alkaa uskomaan että nyt seuraavaksi on ihan pakko tulla kruuna, eihän tämmöstä sarjaa voi ollakaan. 20 heiton jälkeen ihminen alkaakin uskomaan että nyt hänellä on joku taikalantti jolla saa aina klaavan. 100 heiton jälkeen lantti myydään huuto.netissä valmiiksi heitettynä. Todennäköisyys 101 peräkkäisen klaavan heittoon on lähestulkoon mahdoton, joten 101. heitto täytyy olla kruuna. Profit.
Todennäköisyyksiä voidaan arvioida järkevällä tavalla vain tuntemalla mitattu data.
oiekassahan tuo taisi olla. Jos tulos on jo saatu niin selvä pelihän se on. ykköstä pukkaa
Olet tainnut joutua vedätyksen uhriksi.
>Heitetään 6-tahkoista reilua noppaa kerran. Saadaan tulokseksi silmäluku 5.< Tästä ei seuraa että:
>Tuon silmäluvun saamisen todennäköisyys ennen heittoa on tietenkin 1/6.<
vastaväittäjäsihän sanoo että tulosta 5 ei ole vaikattu. Siinä tapauksessa saatu tulos 5 ei ole määrätty tulos, vaan jokin tulos. Jokin tulos saadaan nopan heitossa todennäköisyydellä 1.
aloituksen asialla ole juurikaan tekemistä matematiikan kanssa, vaan ovat pitkälti kielellisiä probleemoja. Eri aatteita ("filosofioita") kannattavat ns.ite-ajattelijat sorvaavat kiemuraisia ilmauksia ja määrittelevät haluamiaan merkityksiä niille, joita sitten "vääräoppisille" palstoilla julistaa haluavat :)
Toki aineksia esim.fysiikasta (mallintaminen) kaikenlaisille filosofisille pohdinnoille todennäköisyyskäsitteeseenkin liittyen löytyy, mutta ei ne mitenkään kaada tätä perus simppeliä klassista todennäköisyyskäsitettä eikä frekvenssitulkintaakaan myös. Jos joku haluaa uskomuspohjalla miettiä näitä juttuja, niin vapaasti vaan, kaikki teoriat maailmaan mahtuu, eikä ne "omissa kehyksissään" edes riitele keskenään.
Juuri näin. Ongelma on siinä, että arkikieli itsessään on epätarkka ja siksi meillä onkin matematiikka ja sen oma, eksakti "kielioppi". Antiikin aikana ei ollut sellaista apuvälinettä, joten ilmankos silloin olikin kaikenlaista "pohdintaa" ja "ihmettelyä".
Vieläkin löytyy filosofeja, joiden mukaan tiedettä voi tehdä ilman havaintoja tai jotka erottavat empirismin ja positivismin toisistaan. Oma lukunsa ovat nämä postmodernistit, jotka väittävät, ettei mitään objektiivista, ulkoista todellisuutta olekaan olemassa - on vain kieli ja sen rakenteet, joilla kuvataan asioita. Wittgensteinin kielipelit on siitä hyvä esimerkki.
Marcusen ja sittemmin Heideggerin fenomenologia on myös yksi tapa yrittää kiertää moderneja luonnontieteitä esittämällä, että kaikki on havainnoista riippuvaa ja koska havainnot eivät ole koskaan täysin tarkkoja, koska ovat aisteista ja aivoista riippuvia, tuolla jossain on olemassa aina jokin tuntematon todellisuus. Kaikki edelliset ovat kuin kuuman puuron kiertämistä sen suhteen, että metafysiikka (=uskonnot) saisivat elvytystä luonnontieteiden vyörytyksessä.
Todellisuudessa luonnontieteet ovat kasvaneet filosofian sisältä niin, että ne ovat rikkoneet monet filosofian rakenteista itsestään. Kitkuttaminen jatkuu kuitenkin; hyvänä esimerkkinä tietoteoria. Yksi määritelmä jonkin asian oikeaksi todistamiseksi on hauskasti juuri tuo, että eivät riitele "omissa kehyksissään", eli tieto on koherenttia. Kun sivistystaso on vähän niin ja näin, eikä kata modernin maailman uusinta tietoa, sitähän ollaan aina oikeassa, vai ollaanko sittenkään?
"Mitäs mieltä olette tästä huvittavasta väitteestä että todennäköisyys olisi 1?"
Älykännykän jotain videota katsotaan tms. Videota nopan heitosta.