Esimerkkinä: Luokan oppilaista 50% omistaa koiran ja 60% omistaa kissan. 20% omistaa molemmat. Kuinka moni ei omista kumpaakaan?
Niinkö, että 50 60 = 110%, ja 110% - 20 % on 90 %, eli 90% omistaa joko kissan, koiran, tai molemmat. 100 % - 90% = 10%, eli 10% ei omistaisi kumpaakaan. Onko näin?
Niinkö, että 50 60 = 110%, ja 110% - 20 % on 90 %, eli 90% omistaa joko kissan, koiran, tai molemmat. 100 % - 90% = 10%, eli 10% ei omistaisi kumpaakaan. Onko näin?
Vastaukset 7
Vanhimmat
Tosiaan 10 %.
Samaan ratkaisuun tullaan myös päätelmillä:
Jos 20 % omistaa molemmat, niin 30 % muista omistaa vain koiran ja
40 % muista omistaa vain koiran.
Ilman eläimiä on siten 100 - 20 - 30 - 40 = 10 %
Tämä ratkaisu on parempi. Tuossa ensimmäisessä laskelma
50 + 60 = 110% on kyseenalainen sillä tuollaista ryhmää ei ole olemassa.
Välivaiheenahan se on hieman, mutta toisaalta sama löytyy myös esim. todennäköisyyksien kaavasta
P(A tai B)=P(A) P(B)-P(A ja B).
Ei se noin mene. Jos esimerkkisi on 100 oppilasta, niin sinun mukaasi 20:lla on molemmat, 30 %:lla muista 80:sta eli 24:llä olisi vain koira ja 40 %:lla muista (80:stä) olisi vain kissa eli 32:lla. Siis jäljelle jäisi 24 eli 24 %.
Homma menee selkeimmin näin
Molemmat 20 %
Vain koira 50 % - 20 %-yksikköä = 30 %
Vain kissa 60 % - 20 %-yksikköä = 40 %
Muut: 100 % - 20 %-yksikköä - 30 %-yksikköä - 40 %-yksikköä = 10 %
Mutta jos siis siinä tapauksessa, kun molemmat omistavat eläimen, niin pitääkö tuo 20% miinustaa sekä kissojen lukumäärästä että koirien lukumäärästä? (50% ja 60%)
Juu ja ei, vähä riippuu :)
Mihin koulumatikan kohtaan tai kursssiin kysymyksesi muuten liittyy? Se, että joudut kysymään uudestaan, johtuu että edellä vastaajilta matemaattinen perustelu asialle puuttuu.
Ajatusharjoitus: Olkoon joukkona 10 ihmistä, joista 8 tulee juttuun suomen kielellä ja 5 ruotsin kielellä. Summa olisi siis 13 kun kielettömiä ei tähän oteta. Johtopäätös on, että 3 on molempikielisiä. Kysymyksesi, että miten miinustetaan riippuu mitä lasketaan: pelkästään suomenkielisiä on 5 ja puhtaita ruotsinkielisiä on 2 eli kolmonen miinustettiin molemmista ryhmistä. Mutta tuosta 13 -luvusta miinustaminen vain kerran riittää, jotta päästään 10:een 8-/
Sun on helppo lisätä esimerkkiin yksi kieletön ihminen jatkoksi ja katsoa miten (joukko-oppi?)kuvio nyt kokonaisuudessaan käyttäytyy.
Joku voisi vääntää matemaattisesti pitävän perustelun kun tietää mistä kohtaa koulukurssia liikutaan (joukko-opin alkeet, tod.näk.laskenta,...)
Joukon piirtämällä on helppo hahmottaa leikkausjoukon vaikutus
http://www.netlab.tkk.fi/opetus/s383143/kalvot/tnlask.pdf
Leikkausjoukko tarkoittaa että kuuluu molempiin joukkoihin eli esimerkissä omistaa kissan ja omistaa koiran.
Laskettaessa molempien joukkojen alkiot yhteen:
P(A) P(B)
tulee leikkausjoukko lasketuksi kahteen kertaan. Tämä voidaan korjata vähentämällä leikkausjoukko:
P(A ja B)