1. Olkoon f(x) = 9^(-2x). Laske f(x):n derivaatan arvo kohdassa x =1.
Olen yrittänyt käyttää maolin D a^x = a^x * lna (a>0) kaavaa ja myös kääntänyt tuon murtoluvuksi ja käyttänyt osamäärän derivoimis sääntöä. Molemmista olen saanut vastauksina noin ln81/81 tapaisia.
2. Määrää funktion f(x) = -2x 2 ja x-akselin välinen ala välillä [-3, 4].
Tässä olen integroinut lausekkeen muotoon: -x^2 2x ja sitten integroinut kyseisellä välillä. Huomasin myös, että suora vaihtaa merkkiä kohdassa x = 2, joten olen myös testannut -3...2, 2...4 välejä ja myös geometrisesti piirtämällä suora ja laskea siten pinta-ala. Vastaukseksi olen saanut 7.
Vastaukseni ovat molemmissa tehtävissä väärin ja kaipaisin apua/selvennystä tehtäviin.
Olen yrittänyt käyttää maolin D a^x = a^x * lna (a>0) kaavaa ja myös kääntänyt tuon murtoluvuksi ja käyttänyt osamäärän derivoimis sääntöä. Molemmista olen saanut vastauksina noin ln81/81 tapaisia.
2. Määrää funktion f(x) = -2x 2 ja x-akselin välinen ala välillä [-3, 4].
Tässä olen integroinut lausekkeen muotoon: -x^2 2x ja sitten integroinut kyseisellä välillä. Huomasin myös, että suora vaihtaa merkkiä kohdassa x = 2, joten olen myös testannut -3...2, 2...4 välejä ja myös geometrisesti piirtämällä suora ja laskea siten pinta-ala. Vastaukseksi olen saanut 7.
Vastaukseni ovat molemmissa tehtävissä väärin ja kaipaisin apua/selvennystä tehtäviin.
Vastaukset 8
Vanhimmat
kakkoses laske tuon funktion etäisyys x-akselista kohdissa -3 ja 4, ja näin saat kolmioille korkeudet ja siitähän se sitten aukenee
Ei toimi. Tällä tavalla tulee vastaukseksi 24, joka on väärin.
Ykkösessä:
9^(-2x) = ( 9^(-2) )^x = (1/81)^x
siis derivaatta on kaavan mukaan
ln(1/81) (1/81)^x
"Molemmista olen saanut vastauksina noin ln81/81 tapaisia."
Onko tämä siis sitä sen tapaista, pitäisi olla oikein.
Tuossa ykkösessä on sisäfunktio g(x) = u=-2x j ja ulkofuntio f(x)=9^u.
Yhdistetyn fuktion D[f(g(x))] derivaatta on f´(g(x)) g´(x) = 9^(-2x) * ln9 * (-2) = -2*9^(-2x)*ln(9)
Sulkuja selvyyden vuoksi.
Eli pitää kertoa sisäfunktion derivaatalla
Ulkofunktio on tietysti f(u) ylimmällä rivillä.
Kiitos, olinkin merkinnyt sen paperiin mutta en älynnyt ottaa sitä huomioon lopputulosta kirjoittaessa...
Osaisko joku vielä neuvoa tuossa kakkos kohdassa integrointi keinolla?
Jos suora leikkaa x-akselin, niin pitänee integroida kahdessa osassa ja laskea itseisarvot yhteen (pinta-ala on positiivinen molemmilla puolilla x-akselia, vaikka integroinnin tulos on negatiivien alapuolella).
Määritä ensin funktion nollakohta ja laske molemmin puolin.
Huomasinkin, että olin tehnyt huolimattomuus virheen. Laskin, että suora vaihtaa merkkiä x=2 vaikka se leikkasikin kohdassa x =1.
Kiitti kaikille.