Etsi funktion f(x) = sqrt(sinx - cosx) määrittely- ja arvojoukot.
Määrittelyjoukon kohdasta saan x = pii/4 - pii*n
Mutta mitä tällä pitäisi sitten tehdä?
Arvojoukostakaan en saa millään oikeata vastausta. Derivoidessa tulee vain sama lauseke.
Trigonometrisen funktion arvojoukko
apuatarvitsisinkiits
4
377
Vastaukset
- 23+22
Olisiko derivaatta jotain
sin(x) cos(x)
------------------
2*sqr(sin(x)-cos(x))
Huom! Sisäfunktion (sinx - cosx) derivaatta kertaa ulkofunktion (sqr(u) eli x^½) derivaatta
Tuon nollakohdat alkuperäiseen funktioon sijoittamalla saa maksimiarvon.
Olisiko tuosta apua.- 23+22
"Alykäs" nettisivukone poisti jakoviivan.
[sin(x) cos(x)] / [2*sqr(sin(x)-cos(x))}
- 4+12
Tarkastele sin ja cos funktioiden kuvaajia välillä 0 - 2pii. Koska juurrettavan pitää olla > 0, pitää olla sin > cos. Näet että se toteutuu välillä pii/4 - 5pii/4. Ja moninkerrat pääle.
Arvojoukossa 0 on minimi neliöjuurilausekkeen takia. Maksimin saat derivoimisen kautta. Koska funktio on jatkuva, saa se kaikki arvot noiden väliltä. Ensimmäiseksi meidän pitää saada tuo neliöjuuren argumentti (juurrettava) sellaiseen muotoon, että siinä esiintyy ainoastaan yksi sini- tai kosinifunktio.
Tämä on mahdollista, sillä samajaksoisten sinifunktioiden lineaarikombinaatio on aina samajaksoinen sinifunktio (ellei se mene nollaksi).
Tässä tapauksessa voimme käyttää esim. lukion taulukkokirjastakin löytyvää kaavaa
cos(a)-cos(b)=-2sin((a b)/2)sin((a-b)/2), jonka avulla saamme:
sin(x)-cos(x)
= cos(x-pii/2)-cos(x)
= -2sin(x-pii/4)sin(-pii/4)
= -2sin(x-pii/4)(-sqrt(2)/2)
= sqrt(2)sin(x-pii/4)
Jotta neliöjuuri tästä olisi määritelty, lausekkeen pitää olla suurempi tai yhtäsuuri kuin nolla.
sqrt(2)sin(x-pii/4) >= 0
sin(x-pii/4) >= 0
0 n*2*pii
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Porvarimedia: Räsänen vei Lindtmanilta pääministerin paikan
Lisäksi suomalaiset ovat innostuneet tuhlaaman, koska kuluttavat inflaation verran enemmän rahaa. Eikö porvarimedialla572774Ruotsi laskee jälleen bensaveroa, Riikka irvailee tumput suorana
Euron bensa oli persujen vaalilupaus, mutta kohta alkaa olla kolmosella alkavia litrahintoja. Meanwhile in Sverige: "362399SE TAPAHTUI - Pekka Aittakumpu: Avioero
Perussuomalaisten kansanedusta Pekka Aittakumpu käy parhaillaan avioero prosessia. Aittakumpu on siviiliammatiltaan past911621Anita ei saanut Heikkiä pihalle
Kemijärven kaupunginvaltuusto ei tehnyt tietoisesti laitonta päätöstä. Heikki johtaa kaupunginhallitusta yhäkin.851295Martina Aitolehden rinnalla nähty Matias Petäistö yllättää - Uusi aluevaltaus TV:ssä!
Matias Petäistö on tuttu Erikoisjoukot-realityn tiukkana kouluttajana. Hän on myös tuttu näky Martina Aitolehden parina,301109Emotionalisuuden puute.
Joillain ihmisillä ei vain ole sitä "jotain". Heille kaikki täytyisi "vääntää" rautalangasta. Mutta heistä ei vaan o155821Sait mut mies heikoksi
Yllätti tämä asia nyt kyllä. Olet ollut mielessä koko ajan. Ei riitä pelkkä kevät nyt syyksi. Veit jalat alta. Pannaan m80724Ei ole vaikea päättää kumpi
Hän on vaimomateriaalia. Sinä olet vain tuollainen pieni kiusankappale.. Revi siitä.52676Ymmärrätkö jo nyt, että
Vetäytyminen ei kannattanut? Asioista pitäis puhua rauhassa hyvässä hengessä eikä lakasta maton alle. Yhdeltä ihanalt44650- 43635