Trigonometrisen funktion arvojoukko

apuatarvitsisinkiits

Etsi funktion f(x) = sqrt(sinx - cosx) määrittely- ja arvojoukot.

Määrittelyjoukon kohdasta saan x = pii/4 - pii*n

Mutta mitä tällä pitäisi sitten tehdä?


Arvojoukostakaan en saa millään oikeata vastausta. Derivoidessa tulee vain sama lauseke.

4

362

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 23+22

      Olisiko derivaatta jotain

      sin(x) cos(x)
      ------------------
      2*sqr(sin(x)-cos(x))

      Huom! Sisäfunktion (sinx - cosx) derivaatta kertaa ulkofunktion (sqr(u) eli x^½) derivaatta

      Tuon nollakohdat alkuperäiseen funktioon sijoittamalla saa maksimiarvon.


      Olisiko tuosta apua.

      • 23+22

        "Alykäs" nettisivukone poisti jakoviivan.

        [sin(x) cos(x)] / [2*sqr(sin(x)-cos(x))}

    • 4+12

      Tarkastele sin ja cos funktioiden kuvaajia välillä 0 - 2pii. Koska juurrettavan pitää olla > 0, pitää olla sin > cos. Näet että se toteutuu välillä pii/4 - 5pii/4. Ja moninkerrat pääle.

      Arvojoukossa 0 on minimi neliöjuurilausekkeen takia. Maksimin saat derivoimisen kautta. Koska funktio on jatkuva, saa se kaikki arvot noiden väliltä.

    • MattiKSinisalo

      Ensimmäiseksi meidän pitää saada tuo neliöjuuren argumentti (juurrettava) sellaiseen muotoon, että siinä esiintyy ainoastaan yksi sini- tai kosinifunktio.

      Tämä on mahdollista, sillä samajaksoisten sinifunktioiden lineaarikombinaatio on aina samajaksoinen sinifunktio (ellei se mene nollaksi).

      Tässä tapauksessa voimme käyttää esim. lukion taulukkokirjastakin löytyvää kaavaa
      cos(a)-cos(b)=-2sin((a b)/2)sin((a-b)/2), jonka avulla saamme:

      sin(x)-cos(x)
      = cos(x-pii/2)-cos(x)
      = -2sin(x-pii/4)sin(-pii/4)
      = -2sin(x-pii/4)(-sqrt(2)/2)
      = sqrt(2)sin(x-pii/4)

      Jotta neliöjuuri tästä olisi määritelty, lausekkeen pitää olla suurempi tai yhtäsuuri kuin nolla.
      sqrt(2)sin(x-pii/4) >= 0
      sin(x-pii/4) >= 0
      0 n*2*pii

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Diesel-ammattilainen kehuu Sanna Marinia

      "Sanna Marinin (sd) hallitus loi neljä vuotta sitten väliaikaisen polttoaine­tuki­järjestelmän, kun energianhinnat nousi
      Maailman menoa
      36
      2779

    2. Pitkänperjantain kunniaksi tekoälyn analyysi Riikka Purran kirjoituksesta

      🧠 Mitä se kertoo "riikka"-nimimerkin lähijunassa tapahtuneesta? 1. Asenteellinen ja epäasiallinen sävy: Kirjoitus purs
      Maailman menoa
      18
      2587

    3. 100 prosentin perintövero korjaisi myös Hitas-ongelman

      Moni ei uskalla kieltäytyä perinnöstä maineen menettämisen uhalla, joten sitten tulee näitä tilanteita, joissa joutuu es
      Maailman menoa
      43
      2288

    4. Riikan antisakset leikkaavat bensan hintaa ylöspäin

      Sannan aikoina bensaa sai 1,3 euron litrahinnalla ja Riikka leikkasi sen euron ylemmäksi reiluun 2 euroon. Joko on saks
      Maailman menoa
      20
      1871

    5. Iso poliisioperaatio Lapualla

      Paikalla oli silminnäkijän mukaan myös kolme ambulanssia. https://www.is.fi/kotimaa/art-2000011924650.html Onko virpo
      Lapua
      38
      1592

    6. Olen aika varma

      että meidän tiemme risteäminen oli ainutkertainen tapahtuma elämässäni. En tule koskaan kohtaamaan ketään muuta, joka sa
      Ikävä
      51
      1565

    7. Oletko nähnyt hänet ilman...

      Vaatteita!?
      Ikävä
      38
      1483

    8. Sukupuolineutraalit liikennemerkit yksi persujen älynväläys

      Samassa rytäkässä kaikki syrjäseutujen bussipysäkkien liikennemerkitkin vaihdettiin, vaikkei bussia ole liikennöinyt enä
      Maailman menoa
      25
      1363

    9. Oon niin surullinen

      Ettei meistä tullut sitä mitä toivoin
      Ikävä
      30
      1222

    10. Mitä sitten odotat

      Jos seurailet vain tekemisiäni
      Ikävä
      26
      1151
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt