Kauppamatkustaja suunnittelee reissaamisensa lopettamista ja putiikin perustamista vanhaan Königsbergin kaupunkiin, ks.
http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html
Ongelmana on se, ettei hän tiedä, mihin kaupunginosaan, A,B,C vai D, hänen kannattaisi putiikkinsa perustaa. Hän haluaisi, että kyseisessä kaupunginosassa liikkuisi mahdollisimman paljon harhailevia maalta tulleita potentiaalisia asiakkaita.
Oletetaan, että harhaileva asiakas ylittää aina säännöllisin väliajoin yhtä suurella todennäköisyydellä jonkin niistä silloista, jotka yhdistävät sitä kaupunginosaa, jossa hän parhaillaan on, muihin kaupunginosiin. Miten suuren osuuden ajastaan asiakas tällöin viettää kussakin kaupunginosassa?
Mihin kaupunginosaan aloittavan kauppiaan kannattaa tämän perusteella putiikkinsa perustaa?
http://mathworld.wolfram.com/KoenigsbergBridgeProblem.html
Ongelmana on se, ettei hän tiedä, mihin kaupunginosaan, A,B,C vai D, hänen kannattaisi putiikkinsa perustaa. Hän haluaisi, että kyseisessä kaupunginosassa liikkuisi mahdollisimman paljon harhailevia maalta tulleita potentiaalisia asiakkaita.
Oletetaan, että harhaileva asiakas ylittää aina säännöllisin väliajoin yhtä suurella todennäköisyydellä jonkin niistä silloista, jotka yhdistävät sitä kaupunginosaa, jossa hän parhaillaan on, muihin kaupunginosiin. Miten suuren osuuden ajastaan asiakas tällöin viettää kussakin kaupunginosassa?
Mihin kaupunginosaan aloittavan kauppiaan kannattaa tämän perusteella putiikkinsa perustaa?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Veikkaisin, että Markovin ketjut auttavat tässä tehtävässä.
Tuohon ei ole oikeaa vastausta, koska jos asiakas harhailee sehän voi alkaa kiertää ympyrääkin eikä vain harhailla kaupunginosasta toiseen ennen takaisin maalle menoa.
Kun tätä ongelmaa tarkastellaan Markovin prosessina, niin osoittautuu, että asiakkaat viettävät asymptoottisesti 5/14-osaa, eli noin 35,7%, ajastaan kaupunginosassa A, ja 3/14-osaa, eli noin 21,4%, ajastaan kussakin kaupunginosista B, C ja D. Myymälä kannattaisi näillä näkymin siis perustaa kaupunginosaan A.