Kaavan johtaminen

googlestaeilöytyny

Miten kaava y(t) = Ce^(kt) on johdettu kaavasta y'(t) = k*y ?

6

929

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 11+11

      lny = kt lnC

      Mistä toi C saa ln eteensä? Eikö sen pitäisi olla kt C ?

      • 23+3

        Joo..

        Videossa on oikein.

      • Molemmat ovat oikein
        23+3 kirjoitti:

        Joo..

        Videossa on oikein.

        Tuo toinenkin muoto on kyllä ihan oikein, koska ln(C) on vain jokin vakio.

    • matemaaagghh

      Minua ottaa hieman päähän tämä koululaisten yms. tapa kutsua jokaikistä matemaattista lauseketta kaavaksi. Miksi yhtälöitä ei voi sanoa yhtälöiksi ja lausekkeita lausekkeiksi? Mitä sana "kaava" oikeastaan on edes tarkoittavinaan tässä yhteydessä?

      Kysymyksen olisi voinut esittää muodossa: Miten ratkaisu ... on johdettu yhtälöstä ...?

    • ffffa

      Näin dy/dt=ky

      Eli dy/y=kdt

      Integroidaan puolittain (integroimismerkkinä S)

      S1/y dy=S kdt

      ln|y| A=kt B, missä A ja B reaalivakioita merkitään D=B-A saadaan
      ln|y|=kt D, otetaan puolittain eksponentti

      |y|=e^(kt) x e^D, e^D on positiivinen vakio ja itseiarvon voi poistaa hyväksymällä minkä tahansa merkkinen vakio eli C= -e^D eli C saa kaikki reaaliarvot

      y=Ce^(kt), kun C=0 on kyseessä vakiofunktio y(t)=0.

      Varmista derivoimalla y'=Cke^(kt)=kCe^(kt)=ky. Ok.

      Olemassaolo ja yksikäsitteisyyslause takaa että tässä ovat kaikki ratkaisut.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu

      Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)
      Sinkut
      74
      5288

    2. Haistoin ensin tuoksusi

      Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu
      Ikävä
      17
      2396

    3. Olet sä kyllä

      ihme nainen. Mikä on tuo sun viehätysvoiman salaisuus?
      Ikävä
      26
      1917

    4. Teuvo Hakkaraisesta tulee eurovaalien ääniharava

      Persuissa harmitellaan omaa tyhmyyttä
      Maailman menoa
      44
      1608

    5. Hiljaiset hyvästit?

      Vai mikä on :( oonko sanonut jotain vai mitä?
      Ikävä
      12
      1571

    6. Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?

      Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais
      Särkynyt sydän
      5
      1368

    7. Turha mun on yrittää saada yhteyttä

      Oot mikä oot ja se siitä
      Suhteet
      9
      1277

    8. Kyllä poisto toimii

      Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa
      80 plus
      4
      1226

    9. "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..

      "Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla
      Yhteiskunta
      6
      1209

    10. Näkymätöntä porukkaa vai ei

      Mon asuu yksin. Mitas mieltä ootte ?
      Ikävä
      14
      1183
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt