Rekisteröidy

Ilmoitukset

Ladataan…

    Näytä kaikki

    Kaavan johtaminen

    Miten kaava y(t) = Ce^(kt) on johdettu kaavasta y'(t) = k*y ?
    61113
    Äänestä

    Muut lukivat myös

    Vastaukset 6

    Vanhimmat

    lny = kt lnC

    Mistä toi C saa ln eteensä? Eikö sen pitäisi olla kt C ?

    Äänestä

    • Joo..

      Videossa on oikein.

      Äänestä

    • 23+3 kirjoitti:

      Joo..

      Videossa on oikein.

      Tuo toinenkin muoto on kyllä ihan oikein, koska ln(C) on vain jokin vakio.

      Äänestä

    Minua ottaa hieman päähän tämä koululaisten yms. tapa kutsua jokaikistä matemaattista lauseketta kaavaksi. Miksi yhtälöitä ei voi sanoa yhtälöiksi ja lausekkeita lausekkeiksi? Mitä sana "kaava" oikeastaan on edes tarkoittavinaan tässä yhteydessä?

    Kysymyksen olisi voinut esittää muodossa: Miten ratkaisu ... on johdettu yhtälöstä ...?

    Äänestä

    Näin dy/dt=ky

    Eli dy/y=kdt

    Integroidaan puolittain (integroimismerkkinä S)

    S1/y dy=S kdt

    ln|y| A=kt B, missä A ja B reaalivakioita merkitään D=B-A saadaan
    ln|y|=kt D, otetaan puolittain eksponentti

    |y|=e^(kt) x e^D, e^D on positiivinen vakio ja itseiarvon voi poistaa hyväksymällä minkä tahansa merkkinen vakio eli C= -e^D eli C saa kaikki reaaliarvot

    y=Ce^(kt), kun C=0 on kyseessä vakiofunktio y(t)=0.

    Varmista derivoimalla y'=Cke^(kt)=kCe^(kt)=ky. Ok.

    Olemassaolo ja yksikäsitteisyyslause takaa että tässä ovat kaikki ratkaisut.

    Äänestä

    Odottaa vastausta

    Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.

    Luetuimmat keskustelut

    Kommentoi aloitusta

    googlestaeilöytyny kirjoitti:

    Miten kaava y(t) = Ce^(kt) on johdettu kaavasta y'(t) = k*y ?

    Anonyymi
    5000

    Ilmoita asiaton sisältö

    • Sisältää materiaalia, joka on loukkaavaa, herjaavaa, rasistista, uhkailevaa tai ahdistelevaa.

    • Materiaali sisältää nimiä, yhteystietoja tai muita henkilökohtaisia tietoja. Julkisuuden henkilöistä, julkisissa viroissa toimivista ihmisistä sekä yritysten vastuuhenkilöistä saa keskustella työhön liittyen. Myös yksityiselämään liittyvistä asioista voi keskustella siltä osin, kuin niistä on julkisesti kerrottu.

    • Sisältää lapsille haitallista tai heiltä kiellettyä materiaalia. Seksuaalinen sisältö on sallittua aiheeseen tarkoitetuilla palstoilla, joiden ikäraja on 18 vuotta.

    • Lainvastaista sisältöä voi olla mm. yksityiselämää loukkaavan tiedon levitys, kiihottaminen kansanryhmää vastaan, laiton uhkaaminen, alaikäisiin liittyvä seksuaalinen sisältö/grooming, petokset, identiteettivarkaudet, kunnianloukkaukset ja tekijänoikeusrikkomukset.

    • Sisältö ei liity palstan tai keskusteluketjun aiheeseen.

    • Viesti ei ole suomea tai ruotsia (pl. International Forums), se sisältää mainontaa, se sisältää tekijänoikeuksin suojattua materiaalia, se on massapostitus tai jokin muu syy.

    Jaa keskustelu