Miten lasketaan kappaleelle neliöllinen pintamomentti?
Kaavahan on I=int(y^2dA, jossa int tarkoittaa integraalia A:sta.
Jos kappale on esimerkiksi T-kirjaimen muotoinen, jossa
vaakapalkin leveys on B, korkeus H
Pystypalkin leveys on b, korkeus h
Leveys molemmissa horisontin suuntaa ja korkeus pystysuuntaa.
Painopisteakseli olisi vaakasuunnassa keskellä, ja pystysuunnassa p-etäisyydellä kappaleen alareunasta.
Taulukoistahan tuo löytyy ihan valmiina 1/6((HB^3 hb^3)/B), mutta haluaisin tuollaisen saada ihan ite....
Jos rautalankaa ois, sitä taivutella vois.
Kaavahan on I=int(y^2dA, jossa int tarkoittaa integraalia A:sta.
Jos kappale on esimerkiksi T-kirjaimen muotoinen, jossa
vaakapalkin leveys on B, korkeus H
Pystypalkin leveys on b, korkeus h
Leveys molemmissa horisontin suuntaa ja korkeus pystysuuntaa.
Painopisteakseli olisi vaakasuunnassa keskellä, ja pystysuunnassa p-etäisyydellä kappaleen alareunasta.
Taulukoistahan tuo löytyy ihan valmiina 1/6((HB^3 hb^3)/B), mutta haluaisin tuollaisen saada ihan ite....
Jos rautalankaa ois, sitä taivutella vois.
Vastaukset 1
Vanhimmat
Pystyosan neliömomentti x-akselin suhteen on (dA = b dy)
dI1 = y^2 b dy,
jonka oikea puoli tietysti integroidaan -p:stä (-p h):hon.
Yläosan integraali taas on vastaavasti
dI2 = y^2 B dy,
mikä integroidaan (-p h):sta (-p h H):hon.
Kokonaisneliömomentti on sitten näiden kahden summa eli
1/3*b*((-p h)^3 p^3) 1/3*B*((-p h H)^3-(-p h)^3).
Kun vielä sijoitat tähän kuvion painopisteen pystyetäisyyden p kuvion alareunasta B:n, b:n, H:n ja h:n avulla lausuttuna sekä sievennät lausekkeen, niin lopputuloksena tulisi olla tuo taulukkoarvo.
Onnea laskuyritykselle!