AMK Pääsykoe tulossa ensviikolla ja olen aivan ulkona tästä matikasta...
Otettu tietojenkäsittelyn pääsykokeesta vuodelta 2003:
1.
Kalan pää on 9 cm pitkä. Pyrstö on yhtä pitkä kuin pää plus puolet kalan vartalon pituudesta.
Kalan vartalon pituus on pään pituus plus pyrstön pituus.
Kuinka pitkä kala on?
2.
Marilla on useita karkkeja. Syötyään niistä yhden hän antaa jäljellä jäävistä puolet sisarelleen.
Syötyään vielä toisen karkin hän antaa puolet jäljellä olevistaan veljelleen.
Marilla on nyt jäljellä viisi karkkia. Kuinka monta karkkia hänellä oli alussa?
Miten nämä laskettaisiin paperilla?
Onko jotain hyviä vinkkejä mitä kannattaisi opetella kokeeseen?
Otettu tietojenkäsittelyn pääsykokeesta vuodelta 2003:
1.
Kalan pää on 9 cm pitkä. Pyrstö on yhtä pitkä kuin pää plus puolet kalan vartalon pituudesta.
Kalan vartalon pituus on pään pituus plus pyrstön pituus.
Kuinka pitkä kala on?
2.
Marilla on useita karkkeja. Syötyään niistä yhden hän antaa jäljellä jäävistä puolet sisarelleen.
Syötyään vielä toisen karkin hän antaa puolet jäljellä olevistaan veljelleen.
Marilla on nyt jäljellä viisi karkkia. Kuinka monta karkkia hänellä oli alussa?
Miten nämä laskettaisiin paperilla?
Onko jotain hyviä vinkkejä mitä kannattaisi opetella kokeeseen?
Vastaukset 8
Vanhimmat
Ykkösessä kannattaa ensin merkata pyrstöä ja vartalon pituutta jollain kirjaimilla, otetaan nyt vaikka x=pyrstön pituus, ja y=vartalon pituus. Nyt lauseen "Pyrstö on yhtä pitkä kuin pää plus puolet kalan vartalon pituudesta" perusteella saadaan yhtälö:
x=9 (y/2). Toinen yhtälö saadaan lauseesta "Kalan vartalon pituus on pään pituus plus pyrstön pituus" :y=9 x.
Nyt sulla on kaksi yhtälöä, joiden molempien on oltava yhtä aikaa voimassa, eli muodostuu yhtälöpari. Yhtälöparista sitten ratkaiset paperilla (pitäisi osata) x:n ja y:n. Kalan koko pituus on loogisesti 9 y x ja sijoitat ne ratkaisut tuohon lausekkeeseen ja siinä on vastaus. Näppäilin tuon nopsasti laskimeen ja kalan pituudeksi näyttäisi tulevan 72cm.
Kakkosessa olkoon n Marin karkkien lukumäärä aluksi.
Ensiksi Mari syö yhden, jonka jälkeen hänellä on n-1. Tämän jälkeen hän antaa näistä puolet eli (1/2)(n-1) sisarelleen, jolloin hänelle tietysti jää toiset puolet. Mari syö 2, jolloin jää (1/2)(n-1) - 2. Lopuksi Mari antaa vielä puolet näistä pois, jolloin jää (1/2)( (1/2)(n-1) - 2) = (1/4)(n-1) - 1.
On siis oltava (1/4)(n-1) - 1 = 5, mistä saadaan ratkaistua n = 25.
Kannattaa harjoitella kirjoittamaan sanallinen tehtävä matemaattiseen muotoon. Kuten ylläolevasta käy ilmi se onnistuu yleensä varsin mekaanisesti purkamalla väittämiä yksi kerrallaan.
Kiitos :)
Viimeksi käynyt yhtälöitä amiksen ekalla ja silloinkin huonolla menestyksellä mutta sentään jotain oppinut parin päivän aikana, sain laskettua ton tokan laskun yhtälön :)
Toi eka on kyllä vielä mysteeri että millainen yhtälö siitä pitäisi syntyä, sana yhtälöpari on kyllä aika vieras mulle.
http://materiaalit.internetix.fi/fi/opintojaksot/5luonnontieteet/matematiikkal/mb6/yhtalopari/yhtalopari
yhtälöpari
x=9 (y/2)
y=9 x
Voit vaikka sijoittaa y:n ylempään eli käyttää sijoitusmenetelmää
x=9 ({9 x}/2) ratkaisen x. y:n saa tarvittaessa ratkaistua sijoittamalla saatu x:n arvo esim yhtälöön y=9 x
käytin kahta erilaista sulkumerkkiä jotta näkyy selvemmin täälllä nettisivulla
(kopsasin kaavat suoraan tuolta aikaisemmasta vastauksesta en tarkistanut)
vastaus lienee kuitenkin 27 eikä 25
Karkkilaskusta sain
½*{ (n-1) - (n-1)/2 - 1 } = 5
n=23
» ( n-1) ennen ensimmäistä puolen pois antamista, koska söi yhden
» (n-1)/2 anneteen pois
» Syödään vielä yksi
» Kerrotaan lopuksi puolella, koska annetaan puolet pois
» Yhtälön toinen puolli: Jäljelle jäi viisi
Testataan
23-1=22
22/2 pois jää 11
11-1=10
10/2 pois jää 5
Joo, pitäisi vissiin opetella lukemaan...
Karkkilaskusta tosiaan tulee 23 kuten on helppo tarkistaa. Tuossa aiemmassa postissanihan on virhe, koska olin jostain syystä kuvitellut, että Mari syö siskolleen ja veljelleen jakamisen välissä kaksi karkkia.
Matematiikan tehtävien ratkaisun avainkysymys on, että ratkaisee oikean tehtävän, sillä väärän tehtävän oikeastakaan ratkaisusta ei pisteitä heru. Siksi pitää varmistua ainakin kolmesti siitä, mitä tehtävässä kysytään ja mitkä ovat lähtöarvot.
Joten huolellisuutta.