Pöydälle on asetettu pystyasentoon n kappaletta ympyrälieriön muotoista säilykepurkkia, säde r. Purkkeja vetää yhteen niiden ympäri kiertävä kuminauha, joka koskettaa jokaista purkkia.
Mitä voit sanoa kuminauhan pituudesta?
Perustelethan vastauksesi.
Mitä voit sanoa kuminauhan pituudesta?
Perustelethan vastauksesi.
Vastaukset 17
Vanhimmat
Yleisessä tapauksessa varmaankin avoin ongelma. Jos kuminauha vetää purkkeja yhteen, niin aika varmasti joku purkeista ei kohta kosketakaan nauhaa. Joitain purkkipakkauksen tuloksia on koottu sivulle http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_circle
Kyllä nimimerkin 'laskija' päättely taitaa nyt johtaa harhaan.
Ja eiköhän tehtävässä hyväksytä kaikki stabiilit ja labiilit ratkaisut.
No, ajattelin, että opiskelija joutuu säästämään nauhan pituudessa, kun ei se opintotuki niin kauhean iso ole.
Eli purkkeja on 1 - 6 kpl silloin kun voi koskettaa kaikkia. Tarvitsee siis antaa kuusi eri vastausta. Tangettien kosketuskohdat pitäisi noista selvittää. Sitten saisi laskettua nauhan pituuden (tangettijanat kaaret).
Samalla voisi todistaa jonkun Conjectured optimal tapauksen, niin saisi nimesä tuolle sivulle :)
Pieleen menee myös nimimerkin '3 2' päättely.
Pienenä vihjeenä kerrottakoon, ettei tämän tehtävän ratkaisulla saa nimeään julkisuuteen.
Mutta perusmatemaattista päättelykykyä se hyvin mittaa.
Luulin että tuolla wikipedian sivulla oleva termi "Conjectured optimal" tarkoittaisi että yleisesti pidetään mahdollisesti totena muttei ole vielä todistettu. Silloin olisi saanut ainakin tuon sivun viitteeseen maininnan.
http://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_circle
Esimerkiksi nejäntoista purkin tapaus:
14 4.328... 0.7474... Conjectured optimal.[7]
7 ^ Jump up to: a b c d e f Graham RL, Lubachevsky BD, Nurmela KJ,Ostergard PRJ. Dense packings of congruent circles in a circle. Discrete Math 1998;181:139–154.
vileä... 14-purkin tapaus ei käy tähän, koska kuminauha ei koskettaisi kaikkia purkkeja, ainoastaa tilanteessa 1-6 purkkia.
Huonosti määritelty tehtävä. Voiko purkkien välillä olla kitkaa? Kiertääkö kuminauha purkkirykelmän sen "ulkoreunaa" pitkin vai voiko se kiertää yksittäisten purkkien ympäri, mennä ristiin jne?
Dillen saivartelua?
Juuri tuollaisia kommentteja voimme odotella täydellisiltä idiooteilta, joilta kyky omaan ajatteluun kokonaan puuttuu.
Eiköhän ongelma ole aika hyvin määritelty.
No miksi et sitten vastannut kysymyksiini vaan keskityit solvaamaan minua? Voisin ajatella saavani vaikkapa äärettömän pitkän jonon kiertämällä kuminauhan yhden purkin ympäri, sitten nauha ristiin purkkien välissä ja toisen purkin ympäri jne.
Eli samat sanat: itse olet dille ja idiootti!
Niin no jotta se kuminauha voi koskettaa kaikkia, pitää varmaan niiden keskipisteiden muodostaa joko konveksi polygoni tai sitten niiden pitää olla kaikkien peräkkäin samalla viivalla. Kun n on "suuri", ensimmäisen tapauksen keskipisteiden optimipituus (ympyrä) lähestyy ylärajaa a = 2 n r, jolloin sen kuminauhan pituus on toisaalta enintään a 2 pi r = 2 n r 2 pi r. Jos taas ne laitetaan jonoon, pituus on aina 2 pi r 4 (n-1) r, joka on kyllä aina enemmän. Tiedä sitten mikä tässä on "oikea" vastaus".
Heti tulee mieleen ellipsi. Oliskohan se ympyrä lyhin, sitten ellipsi , sitten suorakaide nx2n, ja sitten n-jono. Kai se ellipsikin koossa pysyy, jonkinlainen "holvirakenne" siitäkin tulee niin kuin ympyrästäkin.
suorakaide tietysti 2x(n/2) ja taitaa olla näitä kahdessa rivissä ja sitten päissä tai päässä purkki vielä lisää ???
Kireellä kuminauhalla elipsi menee kyllä kasaan, niin kuin suorakaiteen päässä oleva tapaus samoin kuin suunnikaskin. Ympyrää lähestyvä, se 2x(n/2) ja n-jono, siinä ne taitaa olla.
Nyt on nimimerkki 'qewqeqweeqweqw' lähellä oikeaa vastausta.
Yksi pieni, mutta oleellisen tärkeä havainto enää puuttuu.
Haetaanko tässä matemaattista ideaaliratkaisua vai käytännön ratkaisua Jaostajan hernekeittopurkilla? Jos ensinmainittua, miksi puhutaan hernekeittopurkeista? Ideaalitapauksessa kuminauha koskettaa kaikkia purkkeja, joiden keskipisteet ovat täsmälleen samalla suoralla, mutta käytännössä ei.
kakkosesta lähtien pituus on (2pi*r) 2nr, ei ne missään jonossa pysy